Estatística · 7.ª–12.ª classe
O que é o gráfico de barras?
Resposta curta
O gráfico de barras representa dados de categorias (ou de valores isolados) por meio de barras retangulares de largura igual. A altura (ou o comprimento) de cada barra é proporcional à frequência ou ao valor que representa, e as barras ficam separadas, o que facilita comparar categorias.
Definição e características
O gráfico de barras é um dos gráficos estatísticos mais usados, em jornais, relatórios e manuais. Serve para comparar quantidades entre grupos: quantos alunos preferem cada desporto, quantas garrafas se vendem em cada dia, quantos golos marcou cada equipa.
Partes de um gráfico de barras
| Elemento | Função |
|---|---|
| Título | diz de que dados se trata |
| Eixo horizontal | mostra as categorias (ou os valores isolados) |
| Eixo vertical | mostra a escala da frequência ou do valor |
| Barras | cada uma representa uma categoria; a altura mede a frequência |
| Rótulos e legenda | nomes das categorias, unidades e, se houver mais de uma série, o significado das cores |
Características
- As barras têm a mesma largura e há espaço entre elas.
- A altura é proporcional ao valor: uma barra com o dobro da altura representa o dobro.
- A escala do eixo é uniforme e, para comparar corretamente, começa em zero.
- Pode ser vertical ou horizontal; a segunda é útil quando os nomes das categorias são compridos.
- Aplica-se a dados qualitativos (cor, meio de transporte) e a dados quantitativos discretos (número de irmãos, número de golos).
Tipos
- Simples: uma série de dados, uma barra por categoria.
- Agrupado: várias barras lado a lado, por categoria, para comparar duas séries (por exemplo, rapazes e raparigas).
- Empilhado: as séries empilham-se na mesma barra, mostrando o total e as partes.
Quando usar
Use o gráfico de barras quando quer comparar categorias ou ver qual é a maior e a menor. Para mostrar partes de um todo em percentagem, o gráfico circular é uma alternativa; para dados contínuos agrupados em classes, use o histograma; para ver a evolução ao longo do tempo, o gráfico de linhas costuma ser melhor.
Como ler um gráfico de barras
- Leia o título e a unidade.
- Veja a escala do eixo vertical: de quanto em quanto sobe?
- Leia a altura de cada barra, alinhando-a com o eixo.
- Compare: qual é a maior, qual é a menor, qual é a diferença.
- Se precisar de percentagens, divida o valor da barra pelo total e multiplique por 100.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Ler e interpretar
Enunciado: Num inquérito a 40 alunos de uma escola de Luanda, perguntou-se como vêm para a escola. Os resultados foram: candongueiro 16, a pé 10, autocarro 8, carro particular 4, moto-táxi 2. Responda: (a) qual é o meio mais usado? (b) quantos alunos vêm a pé ou de autocarro? (c) que percentagem vem de candongueiro?
Resolução:
- Confirme o total: 16 + 10 + 8 + 4 + 2 = 40. Está certo.
- (a) A barra mais alta é a do candongueiro, com 16.
- (b) A pé e autocarro: 10 + 8 = 18.
- (c) 16 ÷ 40 = 0,4 = 40%.
Resposta: (a) candongueiro; (b) 18 alunos; (c) 40%. Verificação: 16 ÷ 40 × 100 = 40, e a soma das barras dá o total do inquérito.
Exemplo 2 — Comparar valores e calcular a média
Enunciado: Uma cantina vendeu, de segunda a sexta, estas garrafas de sumo: 30, 45, 35, 50 e 60. (a) Qual é a diferença entre sexta e segunda? (b) De quanto foi o aumento percentual de segunda para sexta? (c) Quantas garrafas, em média, por dia?
Resolução:
- (a) 60 − 30 = 30 garrafas.
- (b) Aumento = 30 ÷ 30 = 1 = 100%.
- (c) Total = 30 + 45 + 35 + 50 + 60 = 220; média = 220 ÷ 5 = 44.
Resposta: (a) 30 garrafas; (b) 100% (a venda de sexta é o dobro da de segunda); (c) 44 garrafas por dia. Verificação: 44 × 5 = 220.
Exemplo 3 — Barras agrupadas
Enunciado: Num grupo com 20 rapazes e 20 raparigas, o desporto preferido foi: futebol (12 rapazes, 4 raparigas), basquetebol (5 rapazes, 6 raparigas) e voleibol (3 rapazes, 10 raparigas). Em que desporto é maior a diferença entre rapazes e raparigas? Que percentagem dos rapazes prefere futebol?
Resolução:
- Verifique os totais: rapazes 12 + 5 + 3 = 20; raparigas 4 + 6 + 10 = 20.
- Diferenças: futebol 12 − 4 = 8; basquetebol 6 − 5 = 1; voleibol 10 − 3 = 7.
- A maior diferença é no futebol (8).
- Rapazes que preferem futebol: 12 ÷ 20 = 0,6 = 60%.
Resposta: a maior diferença é no futebol (8); 60% dos rapazes preferem futebol. Verificação: as percentagens dos rapazes (60%, 25%, 15%) somam 100%.
Exemplo 4 — Nível de exame: o eixo que engana
Enunciado: Um gráfico mostra duas barras, A = 52 e B = 55, mas o eixo vertical começa em 50. Qual é a diferença real entre A e B e que impressão visual dá o gráfico?
Resolução:
- Alturas visíveis: A = 52 − 50 = 2 unidades; B = 55 − 50 = 5 unidades.
- Impressão visual: B parece ter 5 ÷ 2 = 2,5 vezes a altura de A.
- Razão real: 55 ÷ 52 ≈ 1,06, ou seja, B é cerca de 6% maior do que A.
Resposta: a diferença real é de 3 unidades (cerca de 6%), mas o eixo cortado faz B parecer 2,5 vezes maior. Verificação: com o eixo a começar em zero, as barras teriam alturas muito parecidas.
Erros frequentes
- Começar o eixo vertical fora do zero. Exagera as diferenças. Comece sempre em 0 para comparar barras.
- Barras com larguras diferentes. A largura não deve variar, pois o olho compara áreas e a leitura fica distorcida.
- Escala irregular. Se o eixo salta de 10 em 10 e depois de 20 em 20, a altura deixa de ser proporcional.
- Esquecer título, unidades ou rótulos. Um gráfico sem eles não se consegue interpretar.
- Confundir com histograma. No gráfico de barras as barras estão separadas e representam categorias; no histograma estão juntas e representam classes de uma variável contínua.
- Ler a barra pelo topo sem confirmar a escala. Veja de quanto em quanto sobe o eixo antes de ler o valor.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Numa banca do mercado, as vendas de fruta num dia foram: bananas 24 kg, mangas 18 kg, laranjas 30 kg e abacaxis 12 kg. Calcule o total, indique a fruta mais vendida e a diferença entre a mais e a menos vendida.
Ver solução
Total: 24 + 18 + 30 + 12 = 84 kg. A mais vendida é a laranja (30 kg) e a menos vendida é o abacaxi (12 kg). Diferença: 30 − 12 = 18 kg.
2Exercício 2
A cor das camisolas de 10 alunos foi: azul, verde, azul, vermelho, azul, verde, amarelo, azul, vermelho, verde. Construa a tabela de frequências e diga quantas barras terá o gráfico.
Ver dica
Conte cada cor uma só vez.
Ver solução
Azul 4, verde 3, vermelho 2, amarelo 1 (total 4 + 3 + 2 + 1 = 10). O gráfico terá 4 barras, de alturas 4, 3, 2 e 1.
3Exercício 3
Numa turma de 30 alunos, a disciplina preferida foi: Matemática 12, Português 9, Física 6 e outras 3. Indique a percentagem de cada uma.
Ver solução
Cada percentagem é o valor ÷ 30: Matemática 12 ÷ 30 = 40%; Português 9 ÷ 30 = 30%; Física 6 ÷ 30 = 20%; outras 3 ÷ 30 = 10%. Soma: 100%.
4Exercício 4
Um gráfico de barras tem o eixo vertical a começar em 40. A barra A chega a 44 e a barra B a 48. A barra B parece quantas vezes maior do que A? Qual é a razão real entre os valores?
Ver solução
Alturas visíveis: A = 4 e B = 8, por isso B parece 2 vezes maior. Razão real: 48 ÷ 44 ≈ 1,09, isto é, B é só cerca de 9% maior. O gráfico engana porque o eixo não começa em zero.
5Exercício 5
Uma equipa de bairro jogou 5 jogos. O gráfico de barras mostra: 0 golos em 1 jogo, 1 golo em 2 jogos, 2 golos em 1 jogo e 3 golos em 1 jogo. Quantos golos marcou ao todo e qual foi a média por jogo?
Ver solução
Total de golos: 0 × 1 + 1 × 2 + 2 × 1 + 3 × 1 = 0 + 2 + 2 + 3 = 7 golos. Média: 7 ÷ 5 = 1,4 golos por jogo.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre gráfico de barras e histograma?
No gráfico de barras, cada barra representa uma categoria ou um valor isolado e as barras estão separadas. No histograma, as barras representam classes de uma variável contínua e estão encostadas, porque as classes são contíguas.
As barras têm de estar ordenadas?
Quando as categorias não têm ordem natural, pode ordená-las da maior para a menor, o que facilita a leitura. Quando têm ordem natural (dias da semana, classes), mantenha essa ordem.
Que dados se podem representar?
Dados qualitativos, como a cor ou o meio de transporte, e dados quantitativos discretos, como o número de irmãos. Para medidas contínuas (altura, massa), use o histograma depois de agrupar em classes.
Resumo
- O gráfico de barras compara categorias com barras de largura igual e altura proporcional à frequência.
- As barras estão separadas e o eixo vertical deve começar em zero.
- Tem título, rótulos, unidades e, se necessário, legenda.
- Pode ser simples, agrupado ou empilhado, vertical ou horizontal.
- Para partes de um todo use o gráfico circular; para classes contínuas, o histograma.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Statistics (em inglês), no capítulo sobre a descrição gráfica de dados.
- Publicações do Instituto Nacional de Estatística de Angola, para ver gráficos reais com dados do país.
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