Estatística · 7.ª–12.ª classe
Como construir uma tabela de frequências?
Resposta curta
Para construir uma tabela de frequências: conte os dados (N), liste os valores diferentes por ordem, registe a frequência absoluta de cada um, calcule a frequência relativa (f ÷ N) e a acumulada (soma corrida) e confirme que f soma N e fr soma 1. Para dados contínuos, agrupe primeiro em classes.
Quando se aplica
Use este método quando tem uma lista de dados em bruto (notas, idades, respostas de um inquérito) e precisa de a resumir. Aplica-se a variáveis qualitativas e a quantitativas discretas. Se a variável é contínua ou tem muitos valores diferentes, a tabela é feita com classes, como se explica em «Como construir uma tabela de frequências para dados agrupados».
Pré-requisitos
- Distinguir o tipo de variável (qualitativa ou quantitativa).
- Saber dividir e converter uma fração em decimal e em percentagem.
- Conhecer o significado de frequência absoluta, relativa e acumulada.
Método passo a passo
- Conte o total de dados, N. Confirme que não perdeu nenhum.
- Liste os valores diferentes na primeira coluna. Se forem números, por ordem crescente; se forem categorias, por qualquer ordem lógica (por exemplo, da mais frequente para a menos frequente).
- Conte cada valor (contagem com traços) e escreva a frequência absoluta fi.
- Verifique: a soma das fi tem de ser N.
- Calcule a frequência relativa: fri = fi ÷ N. Se pedido, multiplique por 100 para a percentagem.
- Calcule a acumulada (só se houver ordem): F1 = f1; F2 = F1 + f2; e assim sucessivamente. A última tem de ser N.
- Acrescente a linha de totais e escreva um título para a tabela, com a unidade quando existir.
Dica
Para a contagem, risque cada dado da lista depois de o contar. No fim, não pode sobrar nenhum dado por riscar.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Dados numéricos discretos
Enunciado: Registou-se o número de livros que 20 alunos leram num trimestre: 2, 0, 1, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 4, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 2. Construa a tabela de frequências.
Resolução:
- N = 20.
- Valores: 0, 1, 2, 3, 4.
- Contagem: 0 aparece 2 vezes; 1 aparece 5 vezes; 2 aparece 8 vezes; 3 aparece 4 vezes; 4 aparece 1 vez. Soma: 2 + 5 + 8 + 4 + 1 = 20.
- fr: 2 ÷ 20 = 0,10; 5 ÷ 20 = 0,25; 8 ÷ 20 = 0,40; 4 ÷ 20 = 0,20; 1 ÷ 20 = 0,05.
- F: 2; 7; 15; 19; 20.
| Livros (xi) | fi | fri | Fi |
|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 0,10 | 2 |
| 1 | 5 | 0,25 | 7 |
| 2 | 8 | 0,40 | 15 |
| 3 | 4 | 0,20 | 19 |
| 4 | 1 | 0,05 | 20 |
| Total | 20 | 1,00 |
Resposta: tabela acima. Verificação: fr soma 0,10 + 0,25 + 0,40 + 0,20 + 0,05 = 1,00 e a última F é 20.
Exemplo 2 — Dados qualitativos
Enunciado: Perguntou-se a 15 alunos o desporto preferido. Respostas (F = futebol, B = basquetebol, A = atletismo): F, B, F, A, F, B, F, F, A, B, F, A, F, B, F. Construa a tabela com percentagens.
Resolução:
- N = 15.
- Contagem: F aparece 8 vezes; B aparece 4 vezes; A aparece 3 vezes. Soma: 8 + 4 + 3 = 15.
- fr: 8 ÷ 15 ≈ 0,53; 4 ÷ 15 ≈ 0,27; 3 ÷ 15 = 0,20.
- Percentagens: 53%, 27%, 20%.
| Desporto | fi | fri | % |
|---|---|---|---|
| Futebol | 8 | 0,53 | 53% |
| Basquetebol | 4 | 0,27 | 27% |
| Atletismo | 3 | 0,20 | 20% |
| Total | 15 | 1,00 | 100% |
Resposta: tabela acima; o futebol é a categoria modal. Verificação: 0,53 + 0,27 + 0,20 = 1,00. As frequências acumuladas não se calculam, porque as categorias não têm ordem.
Exemplo 3 — Nível de exame: tabela a partir de contagens e perguntas de leitura
Enunciado: Num ditado a 25 alunos, o número de erros foi: 0 erros em 4 alunos; 1 erro em 7; 2 erros em 9; 3 erros em 3; 4 erros em 2. Construa a tabela e responda: (a) que percentagem de alunos fez no máximo 2 erros? (b) quantos fizeram mais de 2?
Resolução:
- N = 4 + 7 + 9 + 3 + 2 = 25.
- fr: 0,16; 0,28; 0,36; 0,12; 0,08.
- F: 4; 11; 20; 23; 25.
- (a) No máximo 2 erros: F = 20, logo 20 ÷ 25 = 0,80 = 80%.
- (b) Mais de 2 erros: 3 + 2 = 5 alunos (ou 25 − 20 = 5).
| Erros | fi | fri | Fi |
|---|---|---|---|
| 0 | 4 | 0,16 | 4 |
| 1 | 7 | 0,28 | 11 |
| 2 | 9 | 0,36 | 20 |
| 3 | 3 | 0,12 | 23 |
| 4 | 2 | 0,08 | 25 |
Resposta: (a) 80%; (b) 5 alunos. Verificação: 0,16 + 0,28 + 0,36 + 0,12 + 0,08 = 1,00 e 80% + 20% = 100%.
Erros frequentes
- Esquecer um dado na contagem. Se a soma das frequências não der N, recomece a contagem com traços e risque a lista.
- Dividir pelo número de linhas da tabela em vez de N. No Exemplo 1 a tabela tem 5 linhas, mas N = 20.
- Arredondar as fr e não conferir a soma. Pequenas diferenças (0,99 ou 1,01) são aceitáveis; diferenças grandes indicam erro.
- Acumular em categorias sem ordem (desporto, cor, bairro). Calcule F só quando há ordem.
- Deixar valores fora de ordem numa variável numérica, o que estraga a leitura das acumuladas.
- Trocar a percentagem por fração na mesma coluna (por exemplo, 0,40 numa linha e 40% na seguinte).
Exercícios propostos
1Exercício 1
Construa a tabela (f e fr) para os dados: 4, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 3, 4.
Ver solução
N = 10. Valor 3: f = 2, fr = 0,2. Valor 4: f = 5, fr = 0,5. Valor 5: f = 3, fr = 0,3. Soma das fr: 1,0.
2Exercício 2
Em 12 lançamentos de um dado saiu: 1, 3, 3, 6, 2, 3, 5, 1, 3, 6, 2, 4. Construa a tabela com f e F.
Ver solução
Face 1: f = 2, F = 2. Face 2: f = 2, F = 4. Face 3: f = 4, F = 8. Face 4: f = 1, F = 9. Face 5: f = 1, F = 10. Face 6: f = 2, F = 12. A última acumulada é 12 = N.
3Exercício 3
A província de origem de 10 estudantes é: Luanda, Huambo, Luanda, Benguela, Luanda, Huambo, Luanda, Benguela, Luanda, Huíla. Construa a tabela com f e fr.
Ver solução
Luanda: f = 5, fr = 0,5. Huambo: f = 2, fr = 0,2. Benguela: f = 2, fr = 0,2. Huíla: f = 1, fr = 0,1. Total: 10 e 1,0.
4Exercício 4
Uma tabela tem as frequências relativas 0,30, 0,40 e 0,35. Detete o erro.
Ver dica
Some as frequências relativas.
Ver solução
0,30 + 0,40 + 0,35 = 1,05, que é maior do que 1. A soma das frequências relativas deve ser 1 (a menos de arredondamentos pequenos), por isso há um erro de cálculo ou de contagem.
5Exercício 5
Numa escola, as idades de 40 alunos de uma turma são: 14 anos (6 alunos), 15 anos (14), 16 anos (12), 17 anos (8). Construa a tabela com f, fr em percentagem e F, e indique quantos alunos têm menos de 16 anos.
Ver solução
f: 6, 14, 12, 8 (soma 40). Percentagens: 15%, 35%, 30%, 20%. F: 6, 20, 32, 40. Menos de 16 anos são os de 14 e 15 anos: F de 15 = 20 alunos.
Perguntas frequentes
Quando uso este método?
Quando tem dados soltos (qualitativos ou quantitativos discretos) com repetições. Se a variável é contínua ou há dezenas de valores diferentes, use classes (dados agrupados).
Existe um método mais rápido?
A contagem com traços e o risco dos dados já contados são o método mais seguro. Numa folha de cálculo, a função de contagem por valor faz o mesmo, mas continua a ser preciso verificar que a soma é N.
Que erros são mais comuns?
Perder dados na contagem, dividir por um número que não é N e acumular categorias sem ordem. Conferir as três somas (f, fr e a última F) elimina a maior parte dos erros.
As categorias devem ficar numa ordem especial?
Em variáveis numéricas, a ordem crescente é obrigatória. Em categorias nominais, a ordem é livre, mas é comum pôr primeiro a mais frequente, o que facilita a leitura.
Resumo
- Primeiro obtém-se N; depois contam-se as frequências absolutas de cada valor.
- fr = f ÷ N; a percentagem é fr × 100.
- F é a soma corrida de f e só se usa com variáveis ordenadas.
- Três verificações: f soma N, fr soma 1, a última F é N.
- Dados contínuos ou muito variados exigem classes.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Introductory Statistics (em inglês), capítulo sobre apresentação de dados.
- Os quadros do Instituto Nacional de Estatística de Angola, para comparar com tabelas reais.
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