Estatística · 7.ª–12.ª classe

Exercícios resolvidos de tabelas de frequências

  • 9 min de leitura
  • 7 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Para resolver exercícios de tabelas de frequências, determine primeiro N, depois as frequências absolutas, relativas e acumuladas, e leia na tabela o que a pergunta pede. Confirme sempre que f soma N, fr soma 1 e a última F é N. Aqui encontra 7 exercícios resolvidos e 5 propostos.

Caderno aberto com uma tabela desenhada à esquerda e um gráfico de barras coloridas à direita, junto a uma calculadora, uma borracha e um símbolo verde de visto.

Resumo da teoria necessária

  • Frequência absoluta (f): número de vezes que um valor aparece.
  • Frequência relativa (fr): f ÷ N; em percentagem, multiplica-se por 100.
  • Frequência acumulada (F): soma corrida de f; serve para «no máximo» e «menos de».
  • Dados agrupados: cada linha é uma classe [a, b[; a marca de classe é o ponto médio.

Verificações

soma de f = N · soma de fr = 1 · última F = N

Estratégia de resolução

  1. Identifique o que é dado (N, algumas frequências, percentagens).
  2. Descubra o que falta usando as somas.
  3. Complete as colunas que a pergunta exige.
  4. Responda com a unidade ou o contexto, e verifique.

Exercícios resolvidos (nível básico)

Exercício 1 — Contar e construir

Enunciado: Os golos marcados por uma equipa em 12 jogos foram: 0, 1, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 1, 0, 2, 1. Construa a tabela com f e fr.

Resolução:

  1. N = 12.
  2. Contagem: 0 golos em 3 jogos; 1 golo em 5 jogos; 2 golos em 3 jogos; 3 golos em 1 jogo. Soma: 3 + 5 + 3 + 1 = 12.
  3. fr: 3 ÷ 12 = 0,25; 5 ÷ 12 ≈ 0,42; 0,25; 1 ÷ 12 ≈ 0,08.

Resposta: f = 3, 5, 3, 1 e fr ≈ 0,25; 0,42; 0,25; 0,08. Verificação: 0,25 + 0,42 + 0,25 + 0,08 = 1,00.

Exercício 2 — Valor desconhecido

Enunciado: Numa amostra de 40 observações, as frequências absolutas são 12, 8, x e 6. Calcule x e as percentagens.

Resolução:

  1. 12 + 8 + x + 6 = 40, logo 26 + x = 40 e x = 14.
  2. Percentagens: 12 ÷ 40 = 30%; 8 ÷ 40 = 20%; 14 ÷ 40 = 35%; 6 ÷ 40 = 15%.

Resposta: x = 14; percentagens 30%, 20%, 35%, 15%. Verificação: 30 + 20 + 35 + 15 = 100.

Exercício 3 — Dados qualitativos e moda

Enunciado: Em 20 alunos, a disciplina preferida é: Matemática, 7; Português, 5; História, 4; Biologia, 4. Construa a tabela, indique a moda e a percentagem de cada categoria.

Resolução:

  1. N = 7 + 5 + 4 + 4 = 20.
  2. fr: 7 ÷ 20 = 0,35; 5 ÷ 20 = 0,25; 4 ÷ 20 = 0,20; 0,20.
  3. A moda é a categoria de maior frequência: Matemática.

Resposta: 35%, 25%, 20%, 20%; a moda é Matemática. Verificação: 35 + 25 + 20 + 20 = 100.

Exercícios resolvidos (nível intermédio)

Exercício 4 — Frequências acumuladas

Enunciado: Os valores 1, 2, 3 e 4 têm f = 3, 7, 10 e 5. Calcule N, fr em percentagem e F, e diga que percentagem tem valor no máximo 2.

Resolução:

  1. N = 3 + 7 + 10 + 5 = 25.
  2. Percentagens: 3 ÷ 25 = 12%; 7 ÷ 25 = 28%; 10 ÷ 25 = 40%; 5 ÷ 25 = 20%.
  3. F: 3; 10; 20; 25.
  4. No máximo 2: F = 10, logo 10 ÷ 25 = 40%. Confirma-se: 12% + 28% = 40%.

Resposta: N = 25; 40% tem valor no máximo 2. Verificação: a última F é 25 e as percentagens somam 100%.

Exercício 5 — De percentagens para frequências

Enunciado: Num inquérito a 60 pessoas, as percentagens são 15%, 35%, x% e 20%. Determine x e o número de pessoas em cada resposta.

Resolução:

  1. 15 + 35 + x + 20 = 100, logo x = 30.
  2. 15% de 60 = 9; 35% de 60 = 21; 30% de 60 = 18; 20% de 60 = 12.

Resposta: x = 30; as frequências são 9, 21, 18 e 12. Verificação: 9 + 21 + 18 + 12 = 60.

Exercícios de exame

Exercício 6 — Tabela com classes dada

Enunciado: O tempo de viagem, em minutos, de 40 pessoas entre casa e trabalho está nas classes [10, 20[, [20, 30[, [30, 40[ e [40, 50[, com f = 6, 14, 12 e 8. Calcule fr, F e marcas de classe, e responda: (a) que percentagem demora menos de 30 minutos? (b) qual é a classe modal?

Resolução:

  1. N = 6 + 14 + 12 + 8 = 40.
  2. fr: 6 ÷ 40 = 0,15; 14 ÷ 40 = 0,35; 12 ÷ 40 = 0,30; 8 ÷ 40 = 0,20.
  3. F: 6; 20; 32; 40. Marcas: 15; 25; 35; 45.
  4. (a) Menos de 30 minutos: F = 20, logo 20 ÷ 40 = 50%.
  5. (b) A maior frequência é 14, na classe [20, 30[.

Resposta: (a) 50%; (b) [20, 30[. Verificação: fr soma 1 e a última F é 40.

Exercício 7 — Construir classes a partir de dados

Enunciado: Dados: 12, 15, 18, 21, 22, 25, 27, 30, 31, 33, 35, 38, 40, 42, 44, 47. Agrupe em 5 classes de amplitude 8, começando em 10, e calcule f e as percentagens.

Resolução:

  1. Classes: [10, 18[, [18, 26[, [26, 34[, [34, 42[, [42, 50[.
  2. Contagem: [10, 18[ tem 12, 15 (2); [18, 26[ tem 18, 21, 22, 25 (4); [26, 34[ tem 27, 30, 31, 33 (4); [34, 42[ tem 35, 38, 40 (3); [42, 50[ tem 42, 44, 47 (3). Soma: 16.
  3. Percentagens: 2 ÷ 16 = 12,5%; 4 ÷ 16 = 25%; 25%; 3 ÷ 16 = 18,75%; 18,75%.

Resposta: f = 2, 4, 4, 3, 3; 12,5%; 25%; 25%; 18,75%; 18,75%. Verificação: a soma de f é 16 e as percentagens somam 100%. O dado 18 pertence a [18, 26[, porque o limite superior das classes é exclusivo.

Erros frequentes

  • Esquecer a verificação das somas, que é a forma mais rápida de apanhar um erro de contagem.
  • Dividir pela frequência do valor anterior em vez de N.
  • Ler «no máximo» ou «menos de» sem usar a acumulada, somando frequências a mais ou a menos. «Menos de 30» exclui a classe que começa em 30.
  • Contar um dado nas duas classes vizinhas. Use sempre [a, b[.
  • Confundir marca de classe com limite superior. A marca é o ponto médio.
  • Responder com f quando se pede percentagem, ou o contrário. Releia a pergunta antes de escrever a resposta.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Avaliações de 10 filmes numa escala de 1 a 5: 2, 3, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 4, 3. Construa a tabela com f e percentagem.

Ver solução

Valor 2: f = 2 (20%); 3: f = 5 (50%); 4: f = 2 (20%); 5: f = 1 (10%). N = 10.

2Exercício 2

Numa amostra de 50 observações, f = 10, 15, x e 5. Calcule x e as percentagens.

Ver solução

x = 50 − 30 = 20. Percentagens: 20%, 30%, 40%, 10%.

3Exercício 3

Em N = 80, as percentagens são 25%, 50%, 15% e 10%. Calcule as frequências absolutas.

Ver solução

25% de 80 = 20; 50% de 80 = 40; 15% de 80 = 12; 10% de 80 = 8. Soma: 80.

4Exercício 4

Agrupe em classes de amplitude 10, começando em 60: 61, 64, 68, 70, 72, 75, 79, 83, 85, 88. Dê f e a classe modal.

Ver dica

Use [60, 70[, [70, 80[ e [80, 90[.

Ver solução

[60, 70[: 61, 64, 68 (3). [70, 80[: 70, 72, 75, 79 (4). [80, 90[: 83, 85, 88 (3). A classe modal é [70, 80[ (f = 4). O dado 70 entra em [70, 80[.

5Exercício 5

As frequências acumuladas de quatro valores são 4, 9, 15 e 20. Determine N, as frequências absolutas e as percentagens.

Ver dica

fi = Fi − F(i−1).

Ver solução

N = 20 (última acumulada). f: 4; 9 − 4 = 5; 15 − 9 = 6; 20 − 15 = 5. Percentagens: 20%, 25%, 30%, 25%. Soma: 100%.

Perguntas frequentes

Como estudar este tema com exercícios?

Resolva sem olhar para a solução, escreva as somas de verificação e só depois compare. Quando errar, identifique em que passo falhou: contagem, divisão por N ou leitura da acumulada.

Que tipo de exercícios saem nos exames?

Os mais comuns são tabelas incompletas (com um valor desconhecido), conversão entre f e percentagens, perguntas de leitura com «no máximo» ou «menos de» e, com dados agrupados, a classe modal e a marca de classe. Confirme no programa da sua classe.

Onde posso rever a teoria?

Nos artigos «O que é uma tabela de frequências?», «Como construir uma tabela de frequências?» e «Como construir uma tabela de frequências para dados agrupados?», no MeuGuia, e no manual da sua classe.

Posso arredondar as frequências relativas?

Pode, normalmente a duas casas decimais ou a uma casa na percentagem. Guarde as frações exatas até ao fim e aceite uma diferença pequena (como 0,99 ou 1,01) na soma.

Resumo

  • Passo inicial de qualquer exercício: calcular ou ler N.
  • Valores desconhecidos obtêm-se por subtração, sabendo que f soma N.
  • «No máximo» e «menos de» resolvem-se com a acumulada.
  • Em dados agrupados, use [a, b[ e calcule marcas de classe como pontos médios.
  • Verifique: f soma N, fr soma 1 (100%), última F é N.

Onde aprofundar

  • O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Introductory Statistics (em inglês), capítulos sobre dados e distribuições de frequências.
  • Os quadros do Instituto Nacional de Estatística de Angola, para ver tabelas reais.

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