Estatística · 7.ª–12.ª classe
O que é uma tabela de frequências?
Resposta curta
Uma tabela de frequências é um quadro que organiza os dados de um estudo, indicando, para cada valor (ou classe), quantas vezes ele aparece e que fração do total representa. Tem normalmente colunas para o valor, a frequência absoluta, a frequência relativa e as frequências acumuladas.
O que é
Uma lista de 20 ou 50 dados em bruto é difícil de ler. A tabela de frequências resume essa lista: cada valor aparece uma só vez e, ao lado, vê-se quantas vezes se repetiu. A partir dela é fácil descobrir o valor mais frequente (a moda), calcular percentagens e desenhar gráficos.
As colunas de uma tabela
| Coluna | Símbolo | Significado |
|---|---|---|
| Valor (ou classe) | xi | cada valor diferente observado |
| Frequência absoluta | fi | número de vezes que xi aparece |
| Frequência relativa | fri | fi ÷ N (decimal ou fração) |
| Frequência relativa em percentagem | fri% | fri × 100 |
| Frequência absoluta acumulada | Fi | soma das f até xi |
Nem toda a tabela tem todas as colunas: a que o enunciado pede é que conta. Em dados qualitativos nominais, as acumuladas não fazem sentido, porque as categorias não têm ordem.
Regras que a tabela tem de cumprir
- A soma das frequências absolutas é N.
- A soma das frequências relativas é 1 (ou 100%), salvo pequenas diferenças de arredondamento.
- A última frequência acumulada é igual a N.
- Os valores aparecem sem repetições e, se forem numéricos, por ordem crescente.
Tabela para dados soltos e para dados agrupados
Quando a variável toma poucos valores diferentes (número de irmãos, nota inteira), cada valor tem a sua linha. Quando há muitos valores diferentes ou a variável é contínua (alturas, tempos), agrupam-se os dados em classes (intervalos), e cada linha representa uma classe.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Ler uma tabela completa
Enunciado: O número de pessoas por agregado familiar em 20 casas de um bairro está resumido na tabela.
| Pessoas (xi) | fi | fri | Fi |
|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 0,15 | 3 |
| 4 | 8 | 0,40 | 11 |
| 5 | 6 | 0,30 | 17 |
| 6 | 2 | 0,10 | 19 |
| 7 | 1 | 0,05 | 20 |
(a) Qual é o valor mais frequente? (b) Quantos agregados têm no máximo 5 pessoas? (c) Que percentagem tem mais de 5 pessoas?
Resolução:
- (a) A maior frequência absoluta é 8, que corresponde a 4 pessoas.
- (b) Lê-se a acumulada na linha de 5 pessoas: F = 17.
- (c) Mais de 5 pessoas são os valores 6 e 7: 2 + 1 = 3 agregados. Em percentagem: 3 ÷ 20 = 0,15 = 15%.
Resposta: (a) 4 pessoas (a moda); (b) 17 agregados; (c) 15%. Verificação: f soma 20; fr soma 1; a última F é 20; e 17 + 3 = 20.
Exemplo 2 — Construir a partir de contagens (qualitativa)
Enunciado: Perguntou-se a 40 alunos qual a bebida preferida: 16 escolheram sumo, 12 água, 8 refrigerante e 4 leite. Construa a tabela com frequência absoluta, relativa e percentagem.
Resolução:
- N = 16 + 12 + 8 + 4 = 40.
- Frequências relativas: 16 ÷ 40 = 0,40; 12 ÷ 40 = 0,30; 8 ÷ 40 = 0,20; 4 ÷ 40 = 0,10.
- Percentagens: 40%, 30%, 20%, 10%.
| Bebida | fi | fri | % |
|---|---|---|---|
| Sumo | 16 | 0,40 | 40% |
| Água | 12 | 0,30 | 30% |
| Refrigerante | 8 | 0,20 | 20% |
| Leite | 4 | 0,10 | 10% |
| Total | 40 | 1,00 | 100% |
Resposta: tabela acima. Verificação: 0,40 + 0,30 + 0,20 + 0,10 = 1 e 40 + 30 + 20 + 10 = 100.
Exemplo 3 — Nível de exame: completar uma tabela
Enunciado: Numa amostra de 50 observações, a variável toma os valores 1, 2, 3 e 4, com f = 10 para o valor 1, f = 15 para o 3 e f = 5 para o 4. Complete a tabela com fi, fri e Fi.
Resolução:
- A frequência do valor 2 é 50 − (10 + 15 + 5) = 50 − 30 = 20.
- fr: 10 ÷ 50 = 0,20; 20 ÷ 50 = 0,40; 15 ÷ 50 = 0,30; 5 ÷ 50 = 0,10.
- F: 10; 10 + 20 = 30; 30 + 15 = 45; 45 + 5 = 50.
| xi | fi | fri | Fi |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 0,20 | 10 |
| 2 | 20 | 0,40 | 30 |
| 3 | 15 | 0,30 | 45 |
| 4 | 5 | 0,10 | 50 |
Resposta: tabela acima. Verificação: fr soma 0,20 + 0,40 + 0,30 + 0,10 = 1 e a última F é 50 = N.
Erros frequentes
- Pôr valores repetidos em linhas diferentes. Cada valor deve aparecer uma só vez; a repetição fica registada na frequência.
- Calcular a frequência relativa com o divisor errado. Divide-se sempre pelo total N, e não pela frequência do valor anterior.
- Calcular a acumulada somando só duas linhas. A acumulada soma todas as frequências desde a primeira linha.
- Acumular dados qualitativos nominais. Sem ordem natural, a acumulada não tem significado.
- Ignorar a linha de totais e deixar passar tabelas cujas somas não batem com N ou com 1.
- Misturar percentagem com frequência relativa. 0,40 e 40% dizem o mesmo, mas não podem aparecer na mesma coluna.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Os resultados de 10 alunos num teste foram 8, 9, 8, 10, 9, 8, 10, 9, 8, 8. Construa a tabela com fi e fri.
Ver solução
Valor 8: f = 5, fr = 0,5. Valor 9: f = 3, fr = 0,3. Valor 10: f = 2, fr = 0,2. Soma: 10 e 1,0.
2Exercício 2
Numa amostra de 25 observações, as frequências absolutas são 5, 10, x e 2. Calcule x e as frequências relativas.
Ver solução
5 + 10 + x + 2 = 25, logo x = 8. Frequências relativas: 5/25 = 0,20; 10/25 = 0,40; 8/25 = 0,32; 2/25 = 0,08. Soma: 1,00.
3Exercício 3
Uma tabela tem f = 6, 9, 12 e 3. Calcule N, as percentagens e as frequências acumuladas.
Ver solução
N = 6 + 9 + 12 + 3 = 30. Percentagens: 20%, 30%, 40%, 10%. Acumuladas: 6, 15, 27, 30.
4Exercício 4
Num inquérito a 200 pessoas, 35% responderam «sim», 25% «não» e 40% «não sei». Quantas pessoas deram cada resposta?
Ver solução
35% de 200 = 70; 25% de 200 = 50; 40% de 200 = 80. Soma: 70 + 50 + 80 = 200.
5Exercício 5
Um aluno construiu uma tabela com N = 30 e frequências absolutas 7, 8 e 9. Está correta? Se não, o que falta?
Ver dica
Some as frequências e compare com N.
Ver solução
7 + 8 + 9 = 24, que é diferente de 30. A tabela está incorreta: faltam 6 observações, que podem estar noutra linha esquecida ou ter sido mal contadas. É preciso recontar os dados.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre tabela de frequências e gráfico de barras?
A tabela apresenta os números exatos; o gráfico de barras mostra os mesmos números de forma visual. Constrói-se primeiro a tabela e depois o gráfico, a partir das suas frequências.
Quando uso frequências acumuladas?
Quando a variável tem ordem (números, ou categorias ordinais) e a pergunta é do tipo «quantos têm no máximo…» ou «que percentagem fica abaixo de…». Em categorias sem ordem, não se usam.
Uma tabela de frequências pode ter dados agrupados?
Sim. Quando os valores são muito variados ou contínuos, cada linha é uma classe, como [150, 155[, e a frequência é o número de dados que caem nesse intervalo.
Onde aparece este tema nos exames?
Em exercícios que dão uma tabela incompleta e pedem para a completar, e em perguntas de leitura (moda, percentagem, «no máximo»). Verificar as somas é a melhor proteção contra erros.
Resumo
- A tabela de frequências organiza e resume os dados, mostrando quantas vezes cada valor aparece.
- Colunas habituais: valor, fi, fri, percentagem e Fi.
- A soma de f é N; a soma de fr é 1 (100%); a última F é N.
- Dados com muitas variações agrupam-se em classes.
- A tabela é o ponto de partida para a moda, a média e os gráficos.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Introductory Statistics (em inglês), capítulo sobre estatística descritiva.
- Publicações do Instituto Nacional de Estatística de Angola, onde se veem tabelas reais com dados do país.
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