Estatística · 7.ª–12.ª classe
O que é a frequência absoluta?
Resposta curta
A frequência absoluta de um valor é o número de vezes que esse valor aparece num conjunto de dados. Representa-se por fi (ou ni) e obtém-se contando. A soma das frequências absolutas de todos os valores é igual ao número total de observações, N.
O que é
Quando se recolhem dados (idades, notas, golos, meios de transporte), os mesmos valores repetem-se muitas vezes. Em vez de olhar para uma lista comprida, conta-se quantas vezes cada valor aparece. Esse número é a frequência absoluta.
Termos que convém dominar:
- População e amostra: o conjunto de todos os elementos estudados e a parte deles que realmente se observa.
- Observação (dado): o valor registado para cada elemento.
- N (ou n): o número total de observações.
- Valor da variável (xi): cada valor diferente que aparece.
- Frequência absoluta (fi): quantas vezes aparece o valor xi.
Propriedade fundamental
f1 + f2 + … + fk = N
A frequência absoluta é sempre um número inteiro, maior ou igual a zero, e nunca pode ser maior do que N. Se um valor não aparece nenhuma vez, a sua frequência absoluta é 0.
Frequência absoluta acumulada
Muitos exercícios pedem a frequência absoluta acumulada, Fi: é a soma das frequências absolutas até àquele valor (inclusive). Serve para responder a perguntas como «quantos alunos têm no máximo 2 irmãos?». A última acumulada é sempre igual a N.
Parecidas, mas diferentes
| Conceito | O que mede | Exemplo (de 20 alunos, 6 têm 1 irmão) |
|---|---|---|
| Frequência absoluta | quantas vezes | 6 |
| Frequência relativa | que fração do total | 6 ÷ 20 = 0,30 |
| Percentagem | frequência relativa × 100 | 30% |
| Frequência acumulada | quantas até esse valor | depende dos valores anteriores |
Como se determina
- Liste os valores diferentes que aparecem nos dados, por ordem (do menor para o maior, se forem números).
- Conte quantas vezes aparece cada valor. Ajuda marcar um traço por cada ocorrência e cortar os dados já contados.
- Escreva a frequência absoluta de cada valor.
- Some todas as frequências e confirme que o resultado é N.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Número de irmãos
Enunciado: Perguntou-se a 20 alunos de uma turma quantos irmãos têm. Os resultados foram: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 1, 0, 3. Determine a frequência absoluta de cada valor.
Resolução:
- Valores diferentes: 0, 1, 2, 3, 4.
- Contagem: o 0 aparece 3 vezes; o 1 aparece 6 vezes; o 2 aparece 7 vezes; o 3 aparece 3 vezes; o 4 aparece 1 vez.
- Soma: 3 + 6 + 7 + 3 + 1 = 20.
Resposta: f(0) = 3, f(1) = 6, f(2) = 7, f(3) = 3, f(4) = 1. Verificação: a soma é 20, o número de alunos.
Exemplo 2 — Dados qualitativos
Enunciado: Em 30 alunos de uma escola de Luanda, 8 vão a pé para a escola, 12 vão de candongueiro, 6 de autocarro e os restantes de carro. Qual é a frequência absoluta de «carro»?
Resolução:
- A soma das frequências tem de ser 30.
- 8 + 12 + 6 = 26.
- f(carro) = 30 − 26 = 4.
Resposta: a frequência absoluta de «carro» é 4. Verificação: 8 + 12 + 6 + 4 = 30.
Exemplo 3 — Nível de exame: valor desconhecido
Enunciado: Numa amostra de 40 observações, os valores 1, 2, 3 e 4 têm frequências absolutas 5, 2x, x + 7 e 10, respetivamente. Determine x e as quatro frequências.
Resolução:
- A soma das frequências é N = 40: 5 + 2x + (x + 7) + 10 = 40.
- Simplificando: 3x + 22 = 40, logo 3x = 18 e x = 6.
- Frequências: 5; 2 × 6 = 12; 6 + 7 = 13; 10.
Resposta: x = 6 e as frequências são 5, 12, 13 e 10. Verificação: 5 + 12 + 13 + 10 = 40.
Exemplo 4 — Frequência absoluta acumulada
Enunciado: Com os dados do Exemplo 1, quantos alunos têm no máximo 2 irmãos?
Resolução:
- Somam-se as frequências dos valores 0, 1 e 2: 3 + 6 + 7.
- 3 + 6 + 7 = 16.
Resposta: 16 alunos. Verificação: os restantes têm 3 ou 4 irmãos: 3 + 1 = 4 alunos, e 16 + 4 = 20.
Erros frequentes
- Confundir frequência absoluta com o valor da variável. Se o valor 2 tem frequência 7, isso significa que o 2 aparece 7 vezes, e não que existe «o número 7».
- Contar mal por falta de método. Contar de cabeça numa lista longa falha. Risque cada dado depois de contado.
- Não verificar a soma. Se a soma das frequências não der N, falta ou sobra alguma contagem.
- Usar frequência absoluta quando se pede a relativa (ou o contrário). Se o enunciado pede «percentagem» ou «fração», divida por N.
- Esquecer valores com frequência zero quando a escala é conhecida (por exemplo, uma face de um dado que não saiu).
- Dar a frequência como decimal. A frequência absoluta é sempre inteira.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Registaram-se as notas de 10 alunos: 10, 12, 12, 14, 10, 12, 15, 14, 12, 10. Indique a frequência absoluta de cada nota.
Ver solução
Nota 10: 3 vezes; nota 12: 4 vezes; nota 14: 2 vezes; nota 15: 1 vez. Soma: 3 + 4 + 2 + 1 = 10.
2Exercício 2
Numa amostra de 50 pessoas, quatro opções de resposta têm frequências 18, 15, x e 9. Calcule x.
Ver solução
18 + 15 + x + 9 = 50, logo 42 + x = 50 e x = 8.
3Exercício 3
Lançou-se um dado 20 vezes. A face 1 saiu 2 vezes, a 2 saiu 4, a 3 saiu 3, a 4 saiu 5, a 6 saiu 3 vezes. Quantas vezes saiu a face 5? Qual foi a face mais frequente?
Ver dica
A soma de todas as frequências é 20.
Ver solução
2 + 4 + 3 + 5 + 3 = 17, logo a face 5 saiu 20 − 17 = 3 vezes. A face mais frequente foi a 4 (5 vezes).
4Exercício 4
Numa turma de 32 alunos, 8 usam óculos. Indique a frequência absoluta e a frequência relativa (em decimal e em percentagem) dos alunos que usam óculos.
Ver solução
Frequência absoluta: 8. Frequência relativa: 8 ÷ 32 = 0,25, ou seja, 25%.
5Exercício 5
Na palavra BENGUELA, determine a frequência absoluta de cada letra e confirme com o total de letras.
Ver dica
Conte também as letras que se repetem.
Ver solução
B: 1; E: 2; N: 1; G: 1; U: 1; L: 1; A: 1. Soma: 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8, o número de letras da palavra.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre frequência absoluta e frequência relativa?
A absoluta conta quantas vezes um valor aparece; a relativa diz que parte do total ele representa (frequência absoluta ÷ N). Uma é um número inteiro; a outra é uma fração, um decimal ou uma percentagem.
A frequência absoluta pode ser zero ou negativa?
Pode ser zero, se o valor não aparecer. Nunca pode ser negativa, porque não se pode contar «menos de nenhuma vez».
Onde se usa a frequência absoluta na prática?
Em qualquer tabela ou gráfico de dados: resultados de um inquérito, contagem de votos, vendas por produto, notas de uma turma. É o primeiro passo antes de calcular percentagens, a moda ou a média.
Que erros são mais comuns neste tema?
Esquecer-se de verificar se a soma é N, contar valores repetidos apenas uma vez e confundir a frequência absoluta com a relativa. A verificação da soma apanha quase todos.
Resumo
- A frequência absoluta de um valor é o número de vezes que ele aparece nos dados.
- Representa-se por fi e é um número inteiro, de 0 até N.
- A soma de todas as frequências absolutas é igual a N.
- A frequência absoluta acumulada soma as frequências até um certo valor e termina em N.
- Dividindo fi por N obtém-se a frequência relativa.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Introductory Statistics (em inglês), capítulo sobre frequência e tabelas de frequências.
- Os quadros publicados pelo Instituto Nacional de Estatística de Angola, para ver contagens reais organizadas em tabelas.
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