Estatística · 7.ª–12.ª classe
Como escolher entre média, mediana e moda?
Resposta curta
Escolha a moda para dados qualitativos ou quando interessa o valor mais comum; a mediana quando há valores extremos ou a distribuição é assimétrica; e a média quando os dados são numéricos e razoavelmente simétricos, sem extremos. Em caso de dúvida, calcule as três e compare: se forem muito diferentes, a média está a ser distorcida.
Quando se aplica
Nenhuma das três medidas é «a melhor» em geral. Cada uma responde a uma pergunta diferente:
- Média: qual seria o valor se o total fosse repartido por igual?
- Mediana: qual é o valor que separa a metade inferior da superior?
- Moda: qual é o valor (ou categoria) mais frequente?
Escolher bem significa perceber que tipo de dados se tem e o que se quer comunicar.
Quadro comparativo
| Medida | Tipo de dados | Vantagem | Limitação |
|---|---|---|---|
| Média | Quantitativos | Usa todos os valores | Muito sensível a extremos |
| Mediana | Quantitativos e qualitativos ordinais | Resiste a extremos | Ignora o valor concreto dos restantes dados |
| Moda | Qualquer tipo, incluindo qualitativos nominais | Fácil de obter; mostra o mais comum | Pode não existir ou haver várias |
Pré-requisitos
Convém saber calcular cada medida (ver os artigos sobre mediana e sobre moda) e distinguir variáveis qualitativas (nominais, ordinais) de quantitativas (discretas, contínuas).
Método passo a passo
- Classifique a variável. Se for qualitativa nominal (cor, marca, bairro), só a moda se aplica.
- Se for ordinal (mau, razoável, bom), use a mediana ou a moda; a média só faz sentido se os níveis forem codificados com números e o manual o admitir.
- Se for quantitativa, procure valores extremos. Ordene os dados e veja se algum se afasta muito dos restantes.
- Com extremos ou forte assimetria, prefira a mediana. Sem extremos e com valores equilibrados, a média é adequada.
- Considere o objetivo. Para encomendar stock (o tamanho mais vendido), a moda; para repartir um total, a média; para descrever o caso «típico», a mediana.
- Justifique por escrito a escolha, comparando os valores obtidos.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Um rendimento muito acima dos outros
Enunciado: Os rendimentos mensais de cinco famílias de um bairro, em milhares de kwanzas, são: 60, 65, 70, 75 e 480. Que medida descreve melhor a família típica?
Resolução:
- A variável é quantitativa. Há um valor (480) muito afastado dos outros.
- Média: (60 + 65 + 70 + 75 + 480) ÷ 5 = 750 ÷ 5 = 150.
- Mediana: os dados já estão ordenados e o valor central é o 3.º, ou seja, 70.
- A média (150) é superior a quatro dos cinco rendimentos, por causa do 480.
Resposta: a mediana (70 mil Kz) descreve melhor a família típica. Verificação: quatro famílias ganham entre 60 e 75; nenhuma ganha perto de 150.
Exemplo 2 — Dados qualitativos
Enunciado: Uma loja vende camisolas em quatro cores. Para a próxima encomenda, o dono quer saber qual a cor a pedir em maior quantidade. Que medida deve usar?
Resolução:
- A variável «cor» é qualitativa nominal: não há ordem nem soma possível.
- Média e mediana não se podem calcular.
- Conta-se quantas camisolas de cada cor foram vendidas e escolhe-se a cor com mais vendas.
Resposta: a moda (a cor mais vendida). Verificação: a pergunta pede o «mais comum», que é exatamente o que a moda mede.
Exemplo 3 — Dados simétricos
Enunciado: As notas de seis alunos são 10, 12, 14, 14, 16 e 18. Calcule as três medidas e escolha uma.
Resolução:
- Soma: 10 + 12 + 14 + 14 + 16 + 18 = 84. Média = 84 ÷ 6 = 14.
- Mediana: n = 6, valores centrais 14 e 14, logo Me = 14.
- Moda: o 14 aparece duas vezes e os outros uma só.
- As três coincidem.
Resposta: as três valem 14. Como não há extremos e os dados são simétricos, a média é uma boa escolha, pois usa todos os valores. Verificação: os desvios em relação a 14 são −4, −2, 0, 0, +2, +4, equilibrados.
Exemplo 4 — Nível de exame: tempo de viagem
Enunciado: Durante nove dias, um estudante registou o tempo (em minutos) da viagem de candongueiro até à escola: 30, 32, 30, 35, 31, 30, 33, 34 e 90 (um dia de acidente na estrada). Qual a medida mais adequada para dizer quanto demora «normalmente» a viagem?
Resolução:
- Ordenação: 30, 30, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 90.
- Média: soma = 345; 345 ÷ 9 ≈ 38,3.
- Mediana: n = 9, 5.º valor = 32.
- Moda: 30 (aparece três vezes).
- O valor 90 é excecional e eleva a média acima de oito dos nove dias.
Resposta: a mediana (32 min) é a mais adequada; a moda (30 min) também é razoável, a média (≈ 38,3 min) está distorcida. Verificação: em oito dos nove dias a viagem durou entre 30 e 35 minutos.
Erros frequentes
- Usar sempre a média por hábito. Com valores extremos, ela pode não corresponder a nenhum caso real.
- Calcular a média de uma variável qualitativa. Não faz sentido «média de cores» ou «média de marcas».
- Pensar que a moda é a medida «menos importante». Para decidir stocks, tamanhos ou preferências, é a mais útil.
- Esquecer que a moda pode não existir ou ser múltipla e dar uma resposta forçada.
- Escolher sem justificar. Em exames, a resposta deve dizer porque razão a medida é adequada (presença de extremos, tipo de variável, objetivo).
- Julgar pelo número e não pelo contexto. Uma média pode ser matematicamente correta e ainda assim enganadora.
Exercícios propostos
1Exercício 1
A variável «cor dos olhos» foi registada em 40 alunos. Que medida de tendência central pode usar?
Ver solução
É qualitativa nominal. Só a moda se pode usar (a cor mais frequente).
2Exercício 2
Os salários de seis trabalhadores (em milhares de Kz) são 100, 100, 110, 120, 130 e 640. Calcule as três medidas e indique qual descreve melhor o salário típico.
Ver solução
Média: (100 + 100 + 110 + 120 + 130 + 640) ÷ 6 = 1 200 ÷ 6 = 200. Mediana: valores centrais 110 e 120, logo 115. Moda: 100. A média está distorcida pelo 640; a mediana (115) descreve melhor o salário típico.
3Exercício 3
Uma sapataria quer decidir que número de sapatos encomendar em maior quantidade. Qual a medida a usar e porquê?
Ver solução
A moda: interessa o número mais vendido, que é o valor mais frequente.
4Exercício 4
Num inquérito, os alunos avaliaram a cantina como «má», «razoável», «boa» ou «muito boa». Pode calcular-se a média? Que medidas são apropriadas?
Ver dica
Pense no tipo de variável.
Ver solução
A variável é qualitativa ordinal: tem ordem, mas as diferenças entre níveis não são medidas. A média não é apropriada (a menos que o manual admita uma codificação numérica). Usam-se a mediana (o nível que separa as metades) e a moda (a avaliação mais frequente).
5Exercício 5
No Exercício 2, o salário mais alto passa de 640 para 1 000 (mil Kz). Quais das três medidas se alteram?
Ver solução
A soma passa a 1 560 e a média a 1 560 ÷ 6 = 260 (altera-se). A mediana continua 115, porque os valores centrais não mudam, e a moda continua 100. Só a média reage ao extremo.
Perguntas frequentes
Quando se usa este método de escolha?
Sempre que um problema pede «o valor representativo» de um conjunto de dados sem dizer qual a medida. Antes de calcular, veja o tipo de variável e procure valores extremos.
Existe uma regra mais rápida?
Como atalho: qualitativa nominal, moda; quantitativa com extremos, mediana; quantitativa simétrica, média. Mas calcule as três sempre que for possível, porque comparar os valores revela a forma dos dados.
O que significa a média ser maior do que a mediana?
Indica, em regra, a presença de alguns valores grandes que puxam a média para cima, como nos salários do Exemplo 1. Se a média for menor do que a mediana, o mais provável é existirem valores muito pequenos.
Que erros são mais comuns?
Usar a média por hábito, tentar calcular a média de categorias e não justificar a escolha. Consulte «Erros frequentes».
Resumo
- A escolha depende do tipo de variável, da presença de extremos e do objetivo da análise.
- Moda: serve para dados qualitativos e para o valor mais comum.
- Mediana: é a mais fiável com valores extremos ou assimetria.
- Média: é adequada para dados numéricos simétricos, pois usa todos os valores.
- Calcular as três e compará-las ajuda a perceber se a média está distorcida.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Introductory Statistics (em inglês), nas secções sobre medidas do centro e sobre a forma da distribuição.
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