Física · 10.ª–12.ª classe

Como calcular a aceleração centrípeta?

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  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

A aceleração centrípeta calcula-se com ac = v2 / r: eleve a velocidade ao quadrado e divida pelo raio da trajetória circular. O resultado vem em m/s2 e aponta sempre para o centro da curva. Exemplo: v = 10 m/s e r = 50 m dão ac = 100 ÷ 50 = 2 m/s2.

Quando se aplica

Sempre que um corpo descreve uma circunferência (ou um arco de circunferência), a direção da sua velocidade muda a cada instante, mesmo que o valor da velocidade se mantenha. Mudar a direção da velocidade é acelerar, e essa aceleração chama-se aceleração centrípeta («que procura o centro»).

Encontra-a num carro a fazer uma curva, numa roda de bicicleta, num disco a rodar, num satélite em órbita ou num balde preso a uma corda que se faz girar. Neste artigo trata-se o movimento circular uniforme (valor da velocidade constante). Se o valor da velocidade também mudar, existe ainda uma componente tangencial da aceleração, que não é objeto deste artigo.

Fórmula e significado de cada termo

Aceleração centrípeta

a_c = v² / r · a_c = ω² × r · a_c = 4π² × r / T²

  • ac — aceleração centrípeta, em m/s2.
  • v — valor da velocidade (velocidade linear), em m/s.
  • r — raio da circunferência, em m.
  • ω — velocidade angular, em rad/s (relaciona-se com a velocidade por v = ω × r).
  • T — período, o tempo de uma volta completa, em s (e v = 2πr / T).

As três expressões dão o mesmo resultado; escolha a que usa os dados que o problema fornece.

Método passo a passo

  1. Identifique os dados (v, ou ω, ou T, ou a frequência) e o raio r. Atenção: se o enunciado dá o diâmetro, divida por 2.
  2. Converta para unidades do SI: km/h para m/s (divida por 3,6), cm para m, rpm para rad/s (multiplique por 2π e divida por 60).
  3. Escolha a fórmula conforme os dados: v e r → v2/r; ω e r → ω2r; T e r → 4π2r/T2.
  4. Substitua e calcule, elevando ao quadrado antes de dividir.
  5. Escreva a unidade (m/s2) e a direção: para o centro da trajetória.
  6. Verifique: se aumentar a velocidade para o dobro, a aceleração fica 4 vezes maior; se aumentar o raio para o dobro (com a mesma velocidade), fica metade.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Básico: velocidade e raio

Enunciado: Um atleta corre numa pista circular de raio 50 m com velocidade de valor constante 10 m/s. Calcule a aceleração centrípeta.

Resolução:

  1. Dados: v = 10 m/s; r = 50 m.
  2. ac = v2 / r = 102 / 50.
  3. 102 = 100, logo ac = 100 ÷ 50 = 2.

Resposta: ac = 2 m/s2, dirigida para o centro da pista. Verificação: 2 × 50 = 100 = v2.

Exemplo 2 — Carro numa curva (km/h e força)

Enunciado: Um carro de 1 000 kg faz uma curva de raio 100 m a 72 km/h. Calcule a aceleração centrípeta e a força resultante necessária para o manter na curva.

Resolução:

  1. Converta a velocidade: 72 ÷ 3,6 = 20 m/s.
  2. ac = v2/r = 202 / 100 = 400 ÷ 100 = 4 m/s2.
  3. Pela 2.ª lei de Newton, F = m × ac = 1 000 × 4 = 4 000 N.

Resposta: ac = 4 m/s2 e F = 4 000 N, dirigida para o centro da curva (é o atrito dos pneus com o asfalto que a fornece). Verificação: 4 000 ÷ 1 000 = 4.

Exemplo 3 — Com o período

Enunciado: Uma pedra presa a um fio de 1 m de comprimento descreve uma circunferência horizontal com período T = 2 s. Calcule a aceleração centrípeta (use π2 ≈ 9,87).

Resolução:

  1. Dados: r = 1 m; T = 2 s.
  2. ac = 4π2 r / T2 = 4 × 9,87 × 1 / 22.
  3. 4 × 9,87 = 39,48 e 22 = 4, logo ac = 39,48 ÷ 4 = 9,87.

Resposta: ac ≈ 9,87 m/s2. Verificação: v = 2πr/T = π m/s ≈ 3,14 m/s e v2/r = 9,87 ÷ 1 = 9,87 m/s2.

Exemplo 4 — Nível de exame: rotações por minuto

Enunciado: Um disco de raio 0,25 m roda a 120 rpm. Calcule a aceleração centrípeta de um ponto na periferia do disco (use π2 ≈ 9,87).

Resolução:

  1. Converta rpm para rad/s: 120 rpm = 120 × 2π / 60 = 4π rad/s.
  2. ac = ω2 × r = (4π)2 × 0,25 = 16π2 × 0,25 = 4π2.
  3. 4 × 9,87 = 39,48.

Resposta: ac ≈ 39,5 m/s2. Verificação: a velocidade é v = ω r = 4π × 0,25 = π ≈ 3,14 m/s; v2/r = 9,87 ÷ 0,25 = 39,48 m/s2.

Erros frequentes

  • Esquecer de elevar ao quadrado a velocidade: v/r não é aceleração. Escreva sempre v2.
  • Usar km/h diretamente na fórmula. Converta primeiro para m/s (divida por 3,6).
  • Confundir diâmetro com raio. Se a roda tem 1 m de diâmetro, o raio é 0,5 m.
  • Dizer que a aceleração é nula porque a velocidade é constante. Só o valor é constante; a direção muda, logo há aceleração.
  • Desenhar a aceleração para fora (tangente ou radial para fora). A aceleração centrípeta aponta sempre para o centro.
  • Misturar rpm com rad/s na fórmula de ω2r.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um ciclista descreve uma rotunda de raio 12 m com velocidade de valor 6 m/s. Calcule a aceleração centrípeta.

Ver dica

Use ac = v2/r.

Ver solução

ac = 62 / 12 = 36 ÷ 12 = 3 m/s2, para o centro da rotunda.

2Exercício 2

Uma roda de raio 2 m gira com velocidade angular ω = 3 rad/s. Calcule a aceleração centrípeta de um ponto na periferia.

Ver solução

ac = ω2 r = 32 × 2 = 9 × 2 = 18 m/s2.

3Exercício 3

Um corpo em movimento circular de raio 4 m tem aceleração centrípeta de 9 m/s2. Qual é o valor da sua velocidade?

Ver dica

Isole v na fórmula: v2 = ac × r.

Ver solução

v2 = ac × r = 9 × 4 = 36, logo v = √36 = 6 m/s.

4Exercício 4

Um objeto percorre uma circunferência de raio 1 m com período de 2 s. Calcule a aceleração centrípeta (use π2 ≈ 9,87) e compare-a com g = 10 m/s2.

Ver solução

ac = 4π2 r / T2 = 4 × 9,87 × 1 ÷ 4 = 9,87 m/s2. É quase igual a g = 10 m/s2, ou seja, cerca de 0,99 g.

5Exercício 5

Um carro de 800 kg percorre uma curva de raio 45 m a 54 km/h. Calcule a aceleração centrípeta e a força que o atrito dos pneus tem de exercer.

Ver dica

Converta 54 km/h para m/s antes de calcular.

Ver solução

v = 54 ÷ 3,6 = 15 m/s. ac = 152 / 45 = 225 ÷ 45 = 5 m/s2. F = m ac = 800 × 5 = 4 000 N. Se o atrito máximo disponível for menor do que 4 000 N, o carro derrapa.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para calcular a aceleração centrípeta?

A mais usada é ac = v2/r. Se o problema der a velocidade angular, use ac = ω2r; se der o período, use ac = 4π2r/T2. As três são equivalentes, pois v = ωr e v = 2πr/T.

Como verificar se o resultado está correto?

Recalcule por outra via (por exemplo, calcule v a partir de T e depois v2/r) e confirme que as unidades dão m/s2. Teste também a lógica: com o dobro da velocidade, o resultado deve ficar 4 vezes maior.

A aceleração centrípeta é uma força?

Não. É uma aceleração. A força que a produz chama-se força centrípeta e é a força resultante dirigida para o centro (tensão do fio, atrito, gravidade, etc.), com valor F = m ac. Não se desenha como uma força extra no diagrama.

Porque é que a aceleração centrípeta não muda o valor da velocidade?

Porque é perpendicular à velocidade. Uma aceleração perpendicular só roda a direção do movimento e não aumenta nem diminui o valor da velocidade.

Resumo

  • A aceleração centrípeta existe em qualquer movimento circular e aponta para o centro.
  • ac = v2/r = ω2 r = 4π2 r / T2, em m/s2.
  • Converta km/h (÷ 3,6) e rpm (× 2π ÷ 60) antes de calcular.
  • Dobrar a velocidade quadruplica a aceleração; dobrar o raio (mesma velocidade) reduz-se a metade.
  • A força centrípeta é a resultante para o centro: F = m ac.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre movimento circular.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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