Física · 10.ª–12.ª classe

O que é o movimento de um projétil?

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  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

O movimento de um projétil é o movimento de um corpo lançado que, depois de largado, fica sujeito apenas ao seu peso (desprezando o ar). A trajetória é uma parábola: na horizontal o movimento é uniforme e na vertical é uniformemente variado, com aceleração g dirigida para baixo.

Definição e características

Um projétil é qualquer corpo lançado no ar que, depois do lançamento, deixa de ser impulsionado e se move só sob a ação da gravidade. Pode ser uma bola de futebol, uma pedra atirada, uma bala ou a água de um repuxo.

Para estudar o movimento de forma simples, o programa de Física admite duas simplificações, que convém confirmar no seu manual:

  • Resistência do ar desprezável.
  • Aceleração da gravidade constante, de valor g ≈ 9,8 m/s2 (usa-se muitas vezes 10 m/s2 para simplificar contas), dirigida para baixo.

As três ideias-chave

  1. A trajetória é uma parábola (no lançamento horizontal e no oblíquo).
  2. Na horizontal não há aceleração: a componente vx da velocidade mantém-se constante (movimento retilíneo uniforme), e x = vx × t.
  3. Na vertical a aceleração é g, para baixo: a componente vy varia (movimento uniformemente variado), com vy = v0y − g t.

Nota

Independência dos movimentos. Os dois movimentos acontecem ao mesmo tempo e não se influenciam: o tempo de queda de uma bola largada da mão e de outra lançada horizontalmente da mesma altura é o mesmo (sem ar).

Tipos de lançamento

LançamentoVelocidade inicialExemplo
Verticalsó componente verticalbola atirada ao ar
Horizontalsó componente horizontalpedra atirada de um muro, sem a atirar para cima
Oblíquov0 com ângulo θ à horizontalpontapé de baliza, lançamento do peso

No lançamento oblíquo, as componentes iniciais são v0x = v0 cos θ e v0y = v0 sen θ.

O que acontece no ponto mais alto

No topo da trajetória a componente vertical é zero, mas a velocidade não é zero: resta a componente horizontal vx. A aceleração continua a ser g, para baixo.

Como se analisa um movimento de projétil

  1. Escolha o sistema de eixos: x na horizontal, y na vertical (para cima positivo).
  2. Decomponha a velocidade inicial em v0x e v0y.
  3. Escreva as equações: x = v0x t e y = y0 + v0y t − ½ g t2.
  4. Descubra o tempo (por exemplo, o tempo de queda, quando y = 0).
  5. Use esse tempo para calcular o alcance, a altura ou a velocidade final.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Lançamento horizontal

Enunciado: Uma bola rola numa mesa com 1,25 m de altura e cai pela borda com velocidade horizontal de 4 m/s. Calcule o tempo de queda e a distância horizontal percorrida (g = 10 m/s2).

Resolução:

  1. Na vertical, a velocidade inicial é zero: h = ½ g t2, logo 1,25 = 5 t2.
  2. t2 = 1,25 ÷ 5 = 0,25, então t = 0,5 s.
  3. Na horizontal: x = vx t = 4 × 0,5 = 2 m.

Resposta: tempo de queda 0,5 s e distância horizontal 2 m. Verificação: ½ × 10 × 0,52 = 1,25 m, a altura da mesa.

Exemplo 2 — Lançamento oblíquo: altura e tempo

Enunciado: Um jogador chuta uma bola com velocidade de 20 m/s a 30° com a horizontal. Determine o tempo de subida, a altura máxima e o tempo total no ar (g = 10 m/s2; sen 30° = 0,5).

Resolução:

  1. v0y = 20 × sen 30° = 20 × 0,5 = 10 m/s.
  2. No topo vy = 0: 0 = 10 − 10 t, logo t = 1 s.
  3. Altura máxima: h = v0y2 / (2g) = 100 ÷ 20 = 5 m.
  4. Se parte e chega ao mesmo nível, o tempo total é o dobro: 2 s.

Resposta: subida 1 s, altura máxima 5 m, tempo total 2 s. Verificação: h = 10 × 1 − 5 × 12 = 5 m.

Exemplo 3 — Velocidade no topo

Enunciado: Com os dados do exemplo anterior (cos 30° ≈ 0,87), qual é o valor da velocidade no ponto mais alto?

Resolução:

  1. Componente horizontal: vx = 20 × cos 30° ≈ 20 × 0,87 = 17,4 m/s.
  2. No topo, vy = 0, por isso a velocidade é só vx.

Resposta: cerca de 17,4 m/s, horizontal. Verificação: é menor do que 20 m/s, como esperado, pois falta a componente vertical.

Exemplo 4 — Nível de exame: queda de um penhasco

Enunciado: Uma pedra é lançada horizontalmente a 15 m/s do topo de um penhasco de 20 m. Calcule o tempo de queda, o alcance horizontal e o valor da velocidade ao chegar ao solo (g = 10 m/s2).

Resolução:

  1. Tempo: 20 = 5 t2, logo t2 = 4 e t = 2 s.
  2. Alcance: x = 15 × 2 = 30 m.
  3. Componente vertical final: vy = g t = 10 × 2 = 20 m/s; a horizontal mantém-se em 15 m/s.
  4. Valor da velocidade: √(152 + 202) = √(225 + 400) = √625 = 25 m/s.

Resposta: 2 s, 30 m e 25 m/s. Verificação: 15, 20 e 25 formam um triângulo retângulo (3-4-5 multiplicado por 5).

Erros e confusões frequentes

  • Pensar que no topo a velocidade é zero. Só a componente vertical é zero.
  • Achar que a aceleração é zero no topo. A aceleração é g durante todo o movimento.
  • Misturar projétil com queda livre: a queda livre é um caso particular (sem componente horizontal).
  • Aplicar a fórmula do alcance quando o lançamento não parte e chega ao mesmo nível.
  • Dizer que a massa muda a trajetória. Sem ar, corpos diferentes descrevem a mesma trajetória com a mesma velocidade inicial.
  • Esquecer que a aceleração horizontal é nula e usar equações do movimento acelerado em x.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Qual é a aceleração horizontal e a aceleração vertical de um projétil, desprezando o ar?

Ver solução

Horizontal: 0 (movimento uniforme). Vertical: g ≈ 9,8 m/s2, dirigida para baixo, durante todo o movimento.

2Exercício 2

Uma bola é chutada e tem componente horizontal de velocidade 8 m/s. Esteve 1,5 s no ar. Que distância horizontal percorreu?

Ver solução

x = vx t = 8 × 1,5 = 12 m.

3Exercício 3

Um objeto é lançado horizontalmente a 10 m/s de uma altura de 45 m (g = 10 m/s2). Calcule o tempo de queda e o alcance.

Ver dica

Use h = 5 t2 na vertical.

Ver solução

45 = 5 t2, então t2 = 9 e t = 3 s. Alcance: x = 10 × 3 = 30 m.

4Exercício 4

Um projétil é lançado com v0y = 15 m/s. Calcule o tempo de subida, a altura máxima e o tempo total até regressar ao nível do lançamento (g = 10 m/s2).

Ver solução

Subida: 15 ÷ 10 = 1,5 s. Altura: 152 ÷ 20 = 225 ÷ 20 = 11,25 m. Tempo total: 2 × 1,5 = 3 s.

5Exercício 5

Uma bola é lançada a 20 m/s com ângulo de 60° (cos 60° = 0,5; sen 60° ≈ 0,87). Qual é o valor da velocidade no ponto mais alto? A velocidade vertical inicial é maior ou menor do que a horizontal?

Ver solução

vx = 20 × 0,5 = 10 m/s, e no topo vy = 0, logo a velocidade é 10 m/s. v0y = 20 × 0,87 = 17,4 m/s, maior do que a horizontal (10 m/s).

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre movimento de um projétil e queda livre?

Na queda livre o corpo só se move na vertical; no movimento de projétil há também movimento horizontal uniforme. A queda livre é o caso de um projétil lançado sem velocidade horizontal.

Onde se aplica o movimento de um projétil na prática?

Em desportos (futebol, basquetebol, lançamento do dardo), em jatos de água e em balística. Em todos, a resistência do ar altera os valores reais, e por isso as fórmulas do secundário são aproximações.

Que erros os estudantes cometem sobre o movimento de um projétil?

Os mais comuns são dizer que a velocidade é nula no ponto mais alto e achar que a aceleração muda ao longo do voo. Confirme as definições no seu manual.

A trajetória é sempre uma parábola?

Só quando se despreza o ar e g é constante. Na realidade, a resistência do ar encurta o alcance e deforma a curva; mas é a aproximação pedida no ensino secundário.

Resumo

  • Projétil: corpo que, após o lançamento, só sofre a ação do peso (sem ar).
  • Trajetória parabólica; horizontal em MRU, vertical com aceleração g.
  • Os dois movimentos são independentes e partilham o mesmo tempo.
  • No ponto mais alto, vy = 0 mas a velocidade não é nula; a aceleração continua a ser g.
  • No oblíquo: v0x = v0 cos θ e v0y = v0 sen θ.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), secção sobre movimento de projéteis.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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