Física · 10.ª–12.ª classe

Como calcular a velocidade angular?

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  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

A velocidade angular mede o ângulo descrito por segundo e calcula-se por ω = Δθ ÷ Δt, com o ângulo em radianos e o resultado em rad/s. Numa volta completa, Δθ = 2π e o tempo é o período, logo ω = 2π ÷ T = 2π·f. Para passar de rpm a rad/s, multiplique por π ÷ 30.

Fórmula e significado de cada termo

Num movimento circular, o corpo roda em torno de um centro. A velocidade angular diz com que rapidez o ângulo varia, seja qual for o raio.

Velocidade angular

ω = Δθ ÷ Δt ω = 2π ÷ T ω = 2π·f v = ω·r

  • ω (ómega): velocidade angular, em rad/s.
  • Δθ: ângulo descrito, em radianos (rad).
  • Δt: intervalo de tempo, em segundos.
  • T: período (s); f: frequência (Hz).
  • v: velocidade linear (m/s); r: raio (m).

O radiano

Uma volta completa tem 360° e corresponde a 2π rad (cerca de 6,28 rad). Portanto, 180° = π rad, 90° = π ÷ 2 rad e 1 rad ≈ 57,3°. Para passar de graus a radianos, multiplique por π ÷ 180.

Condições de aplicação

Estas fórmulas dão a velocidade angular constante do movimento circular uniforme. Se ω variar, as mesmas expressões dão o valor médio. O ângulo tem de estar em radianos para que v = ω·r seja válida.

Passo a passo

  1. Identifique os dados: ângulo e tempo, ou período, ou frequência (em Hz ou rpm).
  2. Converta: graus para radianos (× π ÷ 180); rpm para Hz (÷ 60); minutos para segundos.
  3. Escolha a fórmula: ω = Δθ ÷ Δt, ω = 2π ÷ T ou ω = 2π·f.
  4. Calcule e escreva a unidade (rad/s).
  5. Se pedirem a velocidade linear, use v = ω·r com r em metros.
  6. Verifique: ω × T deve dar 2π.

Atalho para rpm: ω (rad/s) = rpm × 2π ÷ 60 = rpm × π ÷ 30.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — A partir do ângulo e do tempo

Enunciado: Uma roda descreve 20 rad em 4 s. Calcule a velocidade angular.

Resolução:

  1. ω = Δθ ÷ Δt = 20 ÷ 4.
  2. ω = 5 rad/s.

Resposta: ω = 5 rad/s. Verificação: 5 × 4 = 20 rad.

Exemplo 2 — Ponteiro dos segundos

Enunciado: Calcule a velocidade angular do ponteiro dos segundos de um relógio (use π = 3,14).

Resolução:

  1. O ponteiro dá uma volta em T = 60 s.
  2. ω = 2π ÷ T = 2 × 3,14 ÷ 60 = 6,28 ÷ 60.
  3. ω ≈ 0,105 rad/s.

Resposta: ω ≈ 0,105 rad/s (exatamente π ÷ 30 rad/s). Verificação: 0,105 × 60 ≈ 6,3, perto de 2π.

Exemplo 3 — A partir de rpm e velocidade linear

Enunciado: Uma roda de raio 0,4 m roda a 300 rpm. Calcule a velocidade angular e a velocidade de um ponto da periferia (use π = 3,14).

Resolução:

  1. f = 300 ÷ 60 = 5 Hz.
  2. ω = 2π·f = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 rad/s.
  3. v = ω·r = 31,4 × 0,4 = 12,56 m/s.

Resposta: ω = 31,4 rad/s e v ≈ 12,56 m/s. Verificação: pelo atalho, 300 × π ÷ 30 = 10π = 31,4 rad/s.

Exemplo 4 — Nível de exame: pontos a distâncias diferentes do centro

Enunciado: Dois pontos de um disco, a 0,1 m e a 0,3 m do centro, giram com ω = 20 rad/s. Compare as velocidades lineares e as acelerações centrípetas.

Resolução:

  1. Todos os pontos do disco têm a mesma ω (descrevem o mesmo ângulo no mesmo tempo).
  2. v1 = ω·r1 = 20 × 0,1 = 2 m/s e v2 = 20 × 0,3 = 6 m/s.
  3. ac = ω2·r. Como ω2 = 400: ac1 = 400 × 0,1 = 40 m/s2 e ac2 = 400 × 0,3 = 120 m/s2.

Resposta: a ω é igual; o ponto exterior tem v = 6 m/s (o triplo) e ac = 120 m/s2 (o triplo). Verificação: ac = v2 ÷ r = 36 ÷ 0,3 = 120 m/s2.

Erros frequentes no cálculo

  • Usar graus em vez de radianos em ω = Δθ ÷ Δt quando se pretende rad/s, ou em v = ω·r.
  • Esquecer o 2π e escrever ω = 1 ÷ T (que é a frequência, f).
  • Confundir rpm com rad/s. 60 rpm são 2π rad/s ≈ 6,28 rad/s, e não 60.
  • Achar que pontos a distâncias diferentes têm ω diferentes. A velocidade angular é a mesma; é a velocidade linear que muda com o raio.
  • Usar o raio em centímetros em v = ω·r com resultado esperado em m/s.
  • Esquecer a unidade ou escrever «m/s» no resultado de ω.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um corpo descreve 36 rad em 9 s. Calcule ω.

Ver solução

ω = 36 ÷ 9 = 4 rad/s.

2Exercício 2

Um corpo tem período de 0,5 s. Calcule a velocidade angular (use π = 3,14).

Ver solução

ω = 2π ÷ T = 2 × 3,14 ÷ 0,5 = 6,28 ÷ 0,5 = 12,56 rad/s (4π rad/s).

3Exercício 3

Um motor roda com frequência de 3 Hz. Calcule ω (use π = 3,14).

Ver solução

ω = 2π·f = 2 × 3,14 × 3 = 18,84 rad/s (6π rad/s).

4Exercício 4

Um disco roda a 120 rpm. Calcule ω em rad/s (use π = 3,14).

Ver dica

Use ω = rpm × π ÷ 30.

Ver solução

ω = 120 × π ÷ 30 = 4π = 4 × 3,14 = 12,56 rad/s. Confirmação: f = 120 ÷ 60 = 2 Hz e 2π × 2 = 4π.

5Exercício 5

Uma roda de raio 0,25 m roda com ω = 10 rad/s. Calcule a velocidade linear de um ponto da periferia e o tempo de uma volta (use π = 3,14).

Ver solução

v = ω·r = 10 × 0,25 = 2,5 m/s. O período é T = 2π ÷ ω = 6,28 ÷ 10 = 0,628 s, ou seja, cerca de 0,63 s.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para calcular velocidade angular?

ω = Δθ ÷ Δt, com o ângulo em radianos. Num movimento periódico, ω = 2π ÷ T = 2π·f. A unidade no SI é o rad/s.

Como verificar se o resultado está correto?

Multiplique ω pelo período: deve dar 2π (cerca de 6,28). Confirme também se está em rad/s e se os graus e as rpm foram convertidos.

Que erros se cometem ao calcular velocidade angular?

Usar graus em vez de radianos, esquecer o 2π e confundir rpm com rad/s. Veja a secção «Erros frequentes no cálculo».

Qual é a diferença entre velocidade angular e velocidade linear?

A angular (rad/s) diz quanto ângulo se descreve por segundo e é a mesma para todos os pontos do corpo. A linear (m/s) diz quanto caminho se percorre por segundo e depende do raio: v = ω·r.

Resumo

  • Velocidade angular: ω = Δθ ÷ Δt, em rad/s.
  • Em movimento periódico: ω = 2π ÷ T = 2π·f.
  • Uma volta = 360° = 2π rad; rpm × π ÷ 30 = rad/s.
  • Relação com a velocidade linear: v = ω·r.
  • Num corpo rígido a rodar, ω é igual em todos os pontos; v e ac crescem com o raio.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), no capítulo sobre cinemática da rotação.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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