Física · 10.ª–12.ª classe
Como calcular o período e a frequência de um movimento circular?
Resposta curta
O período T é o tempo de uma volta completa e calcula-se dividindo o tempo total pelo número de voltas: T = t ÷ N. A frequência f é o número de voltas por segundo: f = N ÷ t = 1 ÷ T. O período mede-se em segundos (s) e a frequência em hertz (Hz). Para passar de rpm para Hz, divide-se por 60.
Fórmula e significado de cada termo
Num movimento circular uniforme repete-se a mesma volta com o mesmo ritmo. O período e a frequência descrevem esse ritmo de duas maneiras inversas.
Período e frequência
T = t ÷ N f = N ÷ t f = 1 ÷ T T = 1 ÷ f
- T: período, em segundos (s) — tempo de uma volta.
- f: frequência, em hertz (Hz = voltas por segundo = s-1).
- N: número de voltas completas.
- t: tempo total em segundos.
Ligação com a velocidade
Numa volta o corpo percorre o perímetro 2π·r em T segundos, logo:
Velocidade e velocidade angular
v = 2π·r ÷ T = 2π·r·f ω = 2π ÷ T = 2π·f
Condições de aplicação
As fórmulas valem para movimentos periódicos, em que cada volta demora o mesmo tempo (movimento circular uniforme). Use sempre o tempo em segundos para obter hertz.
Conversão de rpm para Hz
rpm quer dizer «rotações por minuto». Como 1 min = 60 s, 1 rpm = 1 ÷ 60 Hz. Logo f (Hz) = rpm ÷ 60 e rpm = f × 60.
Passo a passo
- Identifique os dados: número de voltas N e tempo t, ou a frequência em rpm.
- Converta o tempo para segundos (minutos × 60) e as rpm para Hz (÷ 60).
- Calcule o período: T = t ÷ N (ou T = 1 ÷ f).
- Calcule a frequência: f = N ÷ t (ou f = 1 ÷ T).
- Escreva as unidades (s e Hz).
- Verifique: f × T deve dar 1.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — A partir do número de voltas
Enunciado: Uma roda dá 30 voltas em 60 s. Calcule o período e a frequência.
Resolução:
- T = t ÷ N = 60 ÷ 30 = 2 s.
- f = N ÷ t = 30 ÷ 60 = 0,5 Hz.
Resposta: T = 2 s e f = 0,5 Hz. Verificação: f × T = 0,5 × 2 = 1.
Exemplo 2 — A partir de rpm
Enunciado: A roda de uma bicicleta roda a 120 rpm. Calcule a frequência em hertz e o período.
Resolução:
- f = 120 ÷ 60 = 2 Hz.
- T = 1 ÷ f = 1 ÷ 2 = 0,5 s.
Resposta: f = 2 Hz e T = 0,5 s. Verificação: em 1 min a roda dá 2 × 60 = 120 voltas.
Exemplo 3 — Ventoinha
Enunciado: Uma ventoinha funciona a 1 500 rpm. Calcule a frequência e o período.
Resolução:
- f = 1 500 ÷ 60 = 25 Hz.
- T = 1 ÷ 25 = 0,04 s.
Resposta: f = 25 Hz e T = 0,04 s. Verificação: 25 × 0,04 = 1.
Exemplo 4 — Nível de exame: período, velocidade e velocidade angular
Enunciado: Uma roda de raio 0,3 m roda com frequência de 5 Hz. Calcule o período, a velocidade angular e a velocidade de um ponto da periferia (use π = 3,14).
Resolução:
- T = 1 ÷ f = 1 ÷ 5 = 0,2 s.
- ω = 2π·f = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 rad/s.
- v = ω·r = 31,4 × 0,3 = 9,42 m/s.
Resposta: T = 0,2 s, ω = 31,4 rad/s e v ≈ 9,42 m/s. Verificação: v = 2π·r ÷ T = 2 × 3,14 × 0,3 ÷ 0,2 = 1,884 ÷ 0,2 = 9,42 m/s.
Erros frequentes no cálculo
- Esquecer a conversão de minutos para segundos. 30 voltas em 1 min não são 30 voltas em 1 s.
- Calcular f = T em vez de f = 1 ÷ T. São inversos, não iguais.
- Usar rpm como se fosse hertz. 120 rpm = 2 Hz.
- Dividir N por t e chamar-lhe período. N ÷ t é a frequência; o período é t ÷ N.
- Esquecer as unidades, ou escrever Hz para o período e s para a frequência.
- Arredondar o valor de 1 ÷ T cedo demais. Guarde as casas decimais até ao fim.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Um corpo tem período de 4 s. Calcule a frequência.
Ver solução
f = 1 ÷ T = 1 ÷ 4 = 0,25 Hz.
2Exercício 2
A corrente elétrica de uma rede tem frequência de 50 Hz. Calcule o período.
Ver solução
T = 1 ÷ 50 = 0,02 s.
3Exercício 3
Um motor roda a 600 rpm. Calcule a frequência em Hz e o período.
Ver dica
Divida as rpm por 60.
Ver solução
f = 600 ÷ 60 = 10 Hz. T = 1 ÷ 10 = 0,1 s.
4Exercício 4
Uma roda dá 90 voltas em 3 minutos. Calcule o período e a frequência.
Ver dica
Converta 3 minutos em segundos.
Ver solução
t = 3 × 60 = 180 s. T = 180 ÷ 90 = 2 s. f = 90 ÷ 180 = 0,5 Hz.
5Exercício 5
Um disco de raio 6 cm (0,06 m) roda com frequência de 8 Hz. Calcule a velocidade de um ponto da periferia (use π = 3,14).
Ver solução
v = 2π·r·f = 2 × 3,14 × 0,06 × 8 = 0,3768 × 8 = 3,0144, ou seja, v ≈ 3,0 m/s. O período é T = 1 ÷ 8 = 0,125 s.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular período e a frequência de um movimento circular?
T = t ÷ N para o período e f = N ÷ t para a frequência. Entre si, f = 1 ÷ T e T = 1 ÷ f.
Como verificar se o resultado está correto?
Multiplique f × T: o produto tem de dar 1. Confirme também que o tempo foi usado em segundos e que a frequência em Hz é coerente com as rpm (rpm ÷ 60).
Que erros se cometem ao calcular período e a frequência de um movimento circular?
Esquecer de converter minutos em segundos, tomar rpm por hertz e confundir os dois inversos. Veja «Erros frequentes no cálculo».
Qual é a diferença entre hertz e rpm?
Hertz conta voltas por segundo; rpm conta voltas por minuto. Como um minuto tem 60 segundos, 1 Hz = 60 rpm.
Resumo
- Período: T = t ÷ N, em segundos.
- Frequência: f = N ÷ t, em hertz; f = 1 ÷ T.
- rpm para Hz: divida por 60.
- Com o raio, v = 2π·r ÷ T e ω = 2π ÷ T.
- Verificação rápida: f × T = 1.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), no capítulo sobre movimento circular uniforme.
- O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
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