Física · 9.ª–12.ª classe
Como calcular o momento de uma força?
Resposta curta
O momento de uma força em relação a um ponto (ou eixo) calcula-se multiplicando a intensidade da força pela distância perpendicular do ponto à linha de ação da força: M = F × d, em newton-metro (N·m). Exemplo: 50 N aplicados a 0,3 m do eixo dão M = 50 × 0,3 = 15 N·m. Mede a capacidade de a força provocar rotação.
Fórmula e significado de cada termo
Empurrar uma porta junto às dobradiças custa muito; empurrá-la longe delas é fácil. A força é a mesma, mas o seu efeito de rotação é diferente. A grandeza que mede esse efeito é o momento da força.
Momento de uma força
M = F × d M = F × r × sen θ (se a força fizer um ângulo θ com a barra ou o raio vetor)
- M é o momento da força, em N·m.
- F é a intensidade da força, em newtons (N).
- d é o braço da força: a distância perpendicular entre o eixo de rotação e a linha de ação da força, em metros (m).
- r é a distância do eixo ao ponto de aplicação da força, e θ o ângulo entre a força e a direção de r. Quando a força é perpendicular à barra, sen 90° = 1 e fica M = F × r.
Condições de aplicação
O momento depende do ponto ou eixo escolhido: muda se mudar o eixo. Tem sinal: por convenção, costuma tomar-se como positivo o sentido anti-horário e negativo o horário (confirme no manual qual a convenção adotada no seu programa). Se a linha de ação da força passar pelo eixo, d = 0 e o momento é nulo: a força não faz rodar.
Atenção
O N·m do momento não é o joule, apesar de a unidade ser dimensionalmente igual. O momento é uma grandeza de rotação; o joule mede energia. Escreva sempre N·m para momentos.
Passo a passo
- Marque o eixo de rotação (a dobradiça, a porca, o apoio do balancé).
- Identifique cada força e o ponto onde atua.
- Determine o braço d: a distância perpendicular do eixo à linha da força. Se a força for oblíqua, use d = r × sen θ.
- Converta as unidades: força em N e distância em m (30 cm = 0,3 m).
- Calcule M = F × d para cada força.
- Atribua o sinal pelo sentido da rotação e some os momentos, se houver várias forças.
- Interprete: se a soma for zero, não há rotação (equilíbrio de rotação); caso contrário, o corpo roda no sentido do momento resultante.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Chave de roda
Enunciado: Para apertar uma roda de um carro, uma pessoa faz uma força perpendicular de 50 N na ponta de uma chave de 0,3 m. Calcule o momento da força.
Resolução:
- F = 50 N e d = 0,3 m.
- M = F × d = 50 × 0,3 = 15.
Resposta: 15 N·m. Verificação: 15 ÷ 0,3 = 50 N, a força inicial.
Exemplo 2 — Empurrar uma porta
Enunciado: Uma porta é empurrada com 20 N, perpendicularmente a ela. Compare o momento quando a força é aplicada a 0,8 m da dobradiça e a 0,2 m da dobradiça.
Resolução:
- A 0,8 m: M = 20 × 0,8 = 16 N·m.
- A 0,2 m: M = 20 × 0,2 = 4 N·m.
- Razão: 16 ÷ 4 = 4.
Resposta: 16 N·m e 4 N·m; aplicar a força quatro vezes mais longe da dobradiça dá um momento quatro vezes maior. Verificação: 0,8 ÷ 0,2 = 4.
Exemplo 3 — Força oblíqua
Enunciado: Uma força de 40 N é aplicada na extremidade de uma barra de 0,5 m, fazendo um ângulo de 30° com a barra. Calcule o momento em relação à outra extremidade, fixa.
Resolução:
- Só a componente perpendicular à barra provoca rotação: Fperp = F × sen 30° = 40 × 0,5 = 20 N.
- M = Fperp × r = 20 × 0,5 = 10.
Resposta: 10 N·m. Verificação: M = F r sen θ = 40 × 0,5 × 0,5 = 10 N·m. Se a força fosse perpendicular, seria 40 × 0,5 = 20 N·m, o dobro.
Exemplo 4 — Nível de exame: equilíbrio de um balancé
Enunciado: Num balancé, uma criança de peso 300 N está a 2 m do eixo, do lado esquerdo. Onde deve sentar-se, do lado direito, uma criança de peso 400 N para que o balancé fique em equilíbrio na horizontal?
Resolução:
- Equilíbrio de rotação: soma dos momentos = 0, ou seja, momento anti-horário = momento horário.
- Lado esquerdo: M = 300 × 2 = 600 N·m.
- Lado direito: M = 400 × x.
- 400 x = 600, logo x = 600 ÷ 400 = 1,5.
Resposta: a 1,5 m do eixo. Verificação: 400 × 1,5 = 600 N·m = 300 × 2 N·m. A criança mais pesada senta-se mais perto do eixo.
Erros frequentes
- Usar a distância ao ponto de aplicação em vez da distância perpendicular à linha de ação, quando a força é oblíqua.
- Esquecer sen θ quando a força não é perpendicular à barra.
- Medir d a partir de um ponto que não é o eixo de rotação. O momento só tem sentido em relação a um eixo definido.
- Misturar centímetros com metros: 30 cm = 0,3 m.
- Ignorar os sinais na soma de momentos de sentidos opostos, ou somar apenas os valores.
- Confundir momento com força: a unidade é N·m, não N, e uma força maior não implica sempre momento maior.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Uma força perpendicular de 30 N é aplicada a 0,4 m de um eixo. Calcule o momento.
Ver solução
M = F × d = 30 × 0,4 = 12 N·m.
2Exercício 2
Para abrir uma porca é necessário um momento de 24 N·m. Se a chave tem 0,6 m, que força perpendicular é preciso aplicar?
Ver dica
Isole F: F = M ÷ d.
Ver solução
F = 24 ÷ 0,6 = 40 N.
3Exercício 3
Uma força de 100 N atua na extremidade de uma barra de 0,5 m, a 30° com a barra. Calcule o momento em relação à outra extremidade.
Ver dica
Use M = F r sen θ, com sen 30° = 0,5.
Ver solução
M = 100 × 0,5 × 0,5 = 25 N·m.
4Exercício 4
Em relação a um eixo, uma força de 12 N faz rodar no sentido anti-horário a 0,5 m, e outra de 5 N faz rodar no sentido horário a 1,2 m. Calcule o momento resultante. O que se conclui?
Ver dica
Dê sinal positivo ao anti-horário e negativo ao horário.
Ver solução
M1 = +12 × 0,5 = +6 N·m. M2 = −5 × 1,2 = −6 N·m. Soma = 6 − 6 = 0 N·m. O corpo está em equilíbrio de rotação: não roda.
5Exercício 5
Uma porca exige um momento de 45 N·m. Que força perpendicular é necessária com uma chave de 0,3 m? E com uma chave de 0,6 m? Que conclui?
Ver solução
Com 0,3 m: F = 45 ÷ 0,3 = 150 N. Com 0,6 m: F = 45 ÷ 0,6 = 75 N. Duplicando o comprimento da chave, a força necessária reduz-se a metade, porque o momento é F × d e o produto tem de se manter 45 N·m.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular o momento de uma força?
É M = F × d, onde d é a distância perpendicular do eixo à linha de ação da força. Para uma força oblíqua, M = F r sen θ. A unidade é o N·m.
Como verificar se o resultado está correto?
Divida o momento pelo braço: deve recuperar a força. Confirme também que a distância está em metros e que, em duas forças em sentidos opostos, usou sinais contrários.
O momento de uma força é o mesmo que binário?
Não. O momento mede o efeito de rotação de uma força em relação a um ponto. Um binário é um par de forças iguais e de sentidos opostos que provoca só rotação. Confirme no manual se o seu programa aborda o binário.
Que erros se cometem ao calcular o momento de uma força?
Usar a distância ao ponto de aplicação em vez da distância perpendicular, esquecer o seno do ângulo e ignorar os sinais. Veja "Erros frequentes".
Resumo
- M = F × d, em N·m, com d a distância perpendicular do eixo à linha de ação da força.
- Para força oblíqua, M = F r sen θ.
- O sentido da rotação dá o sinal (anti-horário positivo, por convenção; confirme no manual).
- Em equilíbrio de rotação, a soma dos momentos é nula.
- Aumentar o braço aumenta o momento, por isso as chaves compridas apertam melhor.
- O momento depende do eixo escolhido; defina-o sempre no início.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulos sobre equilíbrio estático e torque.
- O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
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