Física · 7.ª–9.ª classe

Como construir e interpretar um gráfico de dados experimentais?

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  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Para construir um gráfico de dados experimentais, ponha a variável que controla no eixo horizontal e a que mede no vertical, escolha escalas uniformes que ocupem a folha, marque os pontos, trace a reta (ou curva) que melhor passa pelo conjunto e dê um título. Para interpretar, calcule o declive e veja se a reta passa pela origem: se sim, as grandezas são diretamente proporcionais.

Quando se aplica

Sempre que fizer uma experiência com uma tabela de valores (por exemplo, distância percorrida em vários instantes, ou massa de um líquido para vários volumes), o gráfico ajuda a ver a relação entre duas grandezas, a detetar medições erradas e a calcular valores como a velocidade ou a densidade. É um trabalho típico das aulas de laboratório de Física e das provas que pedem «construa o gráfico e determine…».

Pré-requisitos

  • Saber ler uma tabela de valores e identificar as duas grandezas.
  • Conhecer o plano cartesiano (eixos x e y, pares ordenados).
  • Saber calcular um declive: Δy ÷ Δx.

Vocabulário essencial

TermoSignificado
Variável independenteA que o experimentador escolhe ou controla (por exemplo, o tempo). Vai no eixo horizontal.
Variável dependenteA que se mede e «depende» da primeira (por exemplo, a distância). Vai no eixo vertical.
DecliveRazão Δy ÷ Δx; mede a inclinação da reta.
Ordenada na origemValor de y quando x = 0.
Proporcionalidade diretaQuando y = k·x: a reta passa pela origem e o declive é k.

Método passo a passo

  1. Identifique as variáveis: qual é a independente (eixo x) e qual a dependente (eixo y).
  2. Desenhe os eixos com régua e dê a cada um o nome da grandeza e a unidade: por exemplo, «t (s)» e «d (m)».
  3. Escolha a escala: a mesma distância no eixo deve representar sempre o mesmo valor. Escolha valores simples (1, 2, 5 ou 10 unidades por quadrícula) de modo que os dados ocupem pelo menos metade ou mais da folha.
  4. Marque os pontos da tabela com uma cruz ou um ponto pequeno e nítido.
  5. Trace a linha de ajuste: se os pontos seguem uma tendência linear, trace a reta que passa o mais perto possível de todos, deixando cerca do mesmo número de pontos de cada lado. Não una os pontos com segmentos quebrados.
  6. Dê um título ao gráfico que diga o que relaciona (por exemplo, «Distância em função do tempo»).
  7. Interprete: veja se a reta passa pela origem, calcule o declive com dois pontos da reta (afastados) e explique o significado físico e as unidades.
  8. Use o gráfico: leia valores intermédios (interpolação) e, com cuidado, valores fora do intervalo (extrapolação).

Como interpretar a forma do gráfico

Forma da linhaO que significa
Reta que passa pela origemProporcionalidade direta: y = k·x
Reta que não passa pela origemRelação linear: y = k·x + b
Reta horizontaly é constante (não depende de x)
Curva ascendentey cresce cada vez mais depressa (ou devagar) com x

Como calcular o declive

Escolha dois pontos da reta (não necessariamente da tabela), de preferência afastados, (x1, y1) e (x2, y2):

Declive de uma reta

declive = Δy ÷ Δx = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1)

A unidade do declive é a unidade de y a dividir pela unidade de x. Se y é a distância (m) e x o tempo (s), o declive é a velocidade, em m/s.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Movimento com velocidade constante (básico)

Enunciado: Um carrinho de brinquedo foi medido em vários instantes: t (s) = 0; 1; 2; 3; 4 e d (m) = 0; 3; 6; 9; 12. Construa o gráfico de d em função de t, diga o tipo de relação e determine o declive.

Resolução:

  1. Eixo x: t (s), de 0 a 4; eixo y: d (m), de 0 a 12. Escala: 1 s e 2 m por quadrícula.
  2. Pontos: (0, 0), (1, 3), (2, 6), (3, 9) e (4, 12). Estão todos alinhados.
  3. A reta passa pela origem (para t = 0, d = 0): proporcionalidade direta.
  4. Declive com os pontos (1, 3) e (4, 12): (12 − 3) ÷ (4 − 1) = 9 ÷ 3 = 3 m/s.

Resposta: relação linear e diretamente proporcional; d = 3 t, com declive de 3 m/s (a velocidade). Verificação: com os pontos (0, 0) e (2, 6), 6 ÷ 2 = 3 m/s, o mesmo valor.

Exemplo 2 — Densidade a partir de um gráfico

Enunciado: Mediu-se a massa de várias quantidades de um líquido: V (cm³) = 10; 20; 30; 40; 50 e m (g) = 8; 16; 24; 32; 40. Construa o gráfico de m em função de V e determine a densidade do líquido.

Resolução:

  1. Variável independente: V (eixo x); dependente: m (eixo y).
  2. Os pontos (10, 8), (20, 16), (30, 24), (40, 32) e (50, 40) estão alinhados e a reta passa pela origem.
  3. Declive entre (10, 8) e (50, 40): (40 − 8) ÷ (50 − 10) = 32 ÷ 40 = 0,8 g/cm³.
  4. O declive de m em função de V é a densidade ρ = m ÷ V.

Resposta: ρ = 0,8 g/cm³ (800 kg/m³). Verificação: 8 ÷ 10 = 0,8; 16 ÷ 20 = 0,8; todos os quocientes m ÷ V são iguais, como numa proporcionalidade direta.

Exemplo 3 — Mola: força e alongamento

Enunciado: Suspendeu-se uma mola e mediu-se o alongamento para várias forças: F (N) = 0; 1; 2; 3; 4 e x (cm) = 0; 2; 4; 6; 8. Construa o gráfico de F (eixo y) em função de x (eixo x) e determine a constante da mola.

Resolução:

  1. Eixo x: x (cm), de 0 a 8; eixo y: F (N), de 0 a 4.
  2. Pontos: (0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4). A reta passa pela origem.
  3. Declive: (4 − 1) ÷ (8 − 2) = 3 ÷ 6 = 0,5 N/cm.
  4. Em unidades SI: 0,5 N/cm = 0,5 N ÷ 0,01 m = 50 N/m.

Resposta: a constante da mola é 0,5 N/cm = 50 N/m. Verificação: F = 50 × 0,04 m = 2 N para 4 cm, o que coincide com a tabela.

Exemplo 4 — Nível de exame: usar a reta do gráfico

Enunciado: Com a reta d = 3 t do exemplo 1, determine graficamente: (a) a distância em t = 2,5 s; (b) o instante em que d = 21 m. Comente a fiabilidade de cada resposta.

Resolução:

  1. (a) Em t = 2,5 s lê-se no gráfico, sobre a reta, d = 3 × 2,5 = 7,5 m. É uma interpolação, porque 2,5 s está dentro do intervalo de 0 a 4 s medido.
  2. (b) Para d = 21 m: t = 21 ÷ 3 = 7 s. É uma extrapolação, porque 7 s está fora do intervalo medido.

Resposta: (a) 7,5 m, resultado fiável; (b) 7 s, estimativa que só vale se o movimento continuar com a mesma velocidade. Verificação: 3 × 7 = 21 m.

Erros frequentes

  • Trocar os eixos: a variável independente deve ir no horizontal. Pergunte-se «o que é que eu controlei?».
  • Esquecer o nome das grandezas ou as unidades nos eixos.
  • Escala irregular ou mal aproveitada: 1, 2, 5, 10 e depois 20 no mesmo eixo, ou todos os pontos concentrados num canto da folha.
  • Unir os pontos com segmentos em vez de traçar a reta ou curva de ajuste.
  • Calcular o declive com pontos da tabela muito próximos ou com pontos que não estão sobre a reta. Use pontos da reta e afastados.
  • Esquecer a unidade do declive (m/s, g/cm³, N/m…) e o seu significado físico.
  • Afirmar proporcionalidade sem verificar se a reta passa pela origem.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Numa experiência, variou-se a massa pendurada numa mola e mediu-se o comprimento da mola. Qual é a variável independente e em que eixo se coloca?

Ver solução

A variável independente é a massa (foi escolhida pelo experimentador), que vai no eixo horizontal (x). O comprimento da mola, que se mede, vai no eixo vertical (y).

2Exercício 2

Os pares (x, y) são (1; 5), (2; 10), (3; 15) e (4; 20). A relação é de proporcionalidade direta? Calcule o declive.

Ver solução

Os quocientes y ÷ x são todos iguais a 5, e a reta passa pela origem; logo é uma proporcionalidade direta. Declive = (20 − 5) ÷ (4 − 1) = 15 ÷ 3 = 5.

3Exercício 3

Os valores de uma grandeza vão de 0 a 24 e quer representá-los num eixo com 12 cm de comprimento. Que escala deve usar?

Ver solução

24 ÷ 12 = 2: use 2 unidades por centímetro. Assim, o valor 24 fica na extremidade do eixo e a escala é uniforme.

4Exercício 4

Uma reta passa pelos pontos (2; 6) e (6; 18). Determine o declive e escreva a equação da reta, sabendo que passa pela origem.

Ver solução

Declive = (18 − 6) ÷ (6 − 2) = 12 ÷ 4 = 3. Como passa pela origem, y = 3x. Verificação: 3 × 2 = 6 e 3 × 6 = 18.

5Exercício 5

Mediu-se a massa de um metal para vários volumes: V (cm³) = 10; 20; 30 e m (g) = 27; 54; 81. Determine a densidade pelo declive do gráfico e preveja a massa de 50 cm³.

Ver dica

O declive de m em função de V é a densidade.

Ver solução

Declive = (81 − 27) ÷ (30 − 10) = 54 ÷ 20 = 2,7 g/cm³. A massa de 50 cm³ é m = 2,7 × 50 = 135 g (extrapolação).

Perguntas frequentes

Quando devo ligar os pontos e quando traçar uma reta?

Nunca ligue os pontos com segmentos quebrados. Se os pontos seguem uma tendência, trace uma reta ou uma curva suave que passe o mais perto possível deles. Os pequenos desvios devem-se à incerteza das medições.

Existe um método mais rápido para saber se há proporcionalidade direta?

Calcule o quociente y ÷ x para cada ponto. Se for sempre aproximadamente o mesmo, e se a reta passar pela origem, há proporcionalidade direta. Só depois confirme no gráfico.

O que é a ordenada na origem e para que serve?

É o valor de y quando x = 0, ou seja, o ponto onde a reta cruza o eixo vertical. Pode representar, por exemplo, a posição inicial de um corpo ou uma temperatura de partida.

Que erros são mais comuns?

Trocar os eixos, esquecer unidades, escalas irregulares e unir pontos em vez de traçar a reta de ajuste. Veja a secção Erros frequentes.

Resumo

  • A variável independente vai no eixo horizontal; a dependente, no vertical.
  • Cada eixo tem o nome da grandeza, a unidade e uma escala uniforme.
  • Marcam-se os pontos e traça-se a reta (ou curva) que melhor se ajusta.
  • Declive = Δy ÷ Δx, com dois pontos da reta; a sua unidade é a de y a dividir pela de x.
  • Reta que passa pela origem significa proporcionalidade direta.
  • Interpolar é mais seguro do que extrapolar.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), nos capítulos sobre medição e gráficos.

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