Física · 7.ª–9.ª classe

Como escrever resultados com algarismos significativos?

  • 7 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
  • Atualizado em

Resposta curta

Um resultado deve ter tantos algarismos significativos quantos permite a medida menos precisa. Em produtos e quocientes, conte os algarismos significativos de cada dado e fique com o menor número. Em somas e diferenças, fique com o menor número de casas decimais. Depois arredonde apenas no fim.

Quando se aplica

Quando mede um comprimento com uma régua, o valor 12,3 cm tem três algarismos significativos: 1, 2 e 3 (o último é já uma estimativa). Se a calculadora, ao dividir, mostrar 8,193548387, não pode escrever todos esses algarismos: seria afirmar uma precisão que a medida não tem. Aplica-se este método sempre que se calcula com valores medidos em laboratório ou dados com incerteza, e é frequentemente avaliado em exames e relatórios de atividades experimentais.

Pré-requisitos

Saiba o que é uma medida direta e uma medida indireta (calculada a partir de outras), e saiba arredondar números decimais.

Regras para contar algarismos significativos

  • Algarismos diferentes de zero são sempre significativos: 245 tem 3.
  • Zeros entre algarismos são significativos: 1 002 tem 4.
  • Zeros à esquerda nunca são significativos, só marcam a posição da vírgula: 0,0045 tem 2.
  • Zeros à direita, depois da vírgula, são significativos: 3,200 tem 4.
  • Zeros à direita de um inteiro (como em 5 000) são ambíguos; escreva em notação científica: 5,0 × 103 tem 2 e 5,000 × 103 tem 4.

Método passo a passo

  1. Conte os algarismos significativos de cada dado, com as regras acima.
  2. Faça o cálculo com todos os algarismos, sem arredondar pelo caminho.
  3. Identifique a operação: multiplicação ou divisão (conte algarismos) ou adição ou subtração (conte casas decimais).
  4. Arredonde no fim: se o algarismo seguinte for 5 ou mais, o último algarismo conservado sobe uma unidade; se for menos de 5, fica igual.
  5. Escreva a unidade e, se for preciso, use a notação científica para tornar claro o número de algarismos.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Contar algarismos significativos

Enunciado: Indique o número de algarismos significativos de 0,00450; 1 002; 3,200 e 1,50 × 103.

Resolução:

  1. 0,00450: os zeros à esquerda não contam; contam 4, 5 e o último 0 (à direita, depois da vírgula). São 3.
  2. 1 002: o zero está entre algarismos. São 4.
  3. 3,200: os dois zeros finais, depois da vírgula, contam. São 4.
  4. 1,50 × 103: só conta a parte 1,50. São 3.

Resposta: 3, 4, 4 e 3.

Exemplo 2 — Multiplicação

Enunciado: Um retângulo mede 4,2 cm × 3,15 cm. Qual é a área, com o número correto de algarismos significativos?

Resolução:

  1. 4,2 tem 2 algarismos significativos; 3,15 tem 3.
  2. Produto: 4,2 × 3,15 = 13,23 cm2.
  3. O resultado fica com o menor número, 2 algarismos: 13 cm2.

Resposta: 13 cm2. Verificação: 13,23 arredondado às unidades é 13, porque o algarismo seguinte (2) é menor do que 5.

Exemplo 3 — Adição

Enunciado: Some 12,5 g + 3,27 g + 0,125 g e escreva o resultado de forma correta.

Resolução:

  1. Soma: 12,5 + 3,27 + 0,125 = 15,895 g.
  2. Casas decimais: 1, 2 e 3. A menos precisa é 12,5, com 1 casa decimal.
  3. Arredonde 15,895 a uma casa decimal: o algarismo seguinte é 9, logo 15,9.

Resposta: 15,9 g.

Exemplo 4 — Nível de exame: massa volúmica

Enunciado: Num laboratório mediu-se a massa de uma pedra, 25,4 g, e o seu volume, 3,1 cm3. Calcule a massa volúmica com o número correto de algarismos significativos.

Resolução:

  1. 25,4 tem 3 algarismos significativos; 3,1 tem 2.
  2. ρ = 25,4 ÷ 3,1 = 8,1935... g/cm3.
  3. O resultado fica com 2 algarismos significativos: 8,2.

Resposta: 8,2 g/cm3. Verificação: 8,2 × 3,1 = 25,42, que coincide com 25,4 dentro da precisão dos dados.

Erros frequentes

  • Copiar todos os algarismos da calculadora. O visor não sabe quanto vale a sua medida.
  • Contar os zeros à esquerda como significativos: 0,0045 tem 2, não 5.
  • Apagar zeros finais depois da vírgula. 2,50 e 2,5 não são o mesmo resultado: o primeiro tem 3 algarismos significativos, o segundo 2.
  • Arredondar em cada passo do cálculo. Os erros acumulam-se. Arredonde só o resultado final.
  • Usar a regra dos algarismos na soma. Na adição e subtração contam-se casas decimais, não algarismos.
  • Aplicar a regra a números exatos, como "3 lados de um triângulo" ou "2" em 2πr, que não limitam a precisão.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Quantos algarismos significativos têm 0,0305; 2,500 e 6,0 × 104?

Ver solução

0,0305: o 3, o 0 e o 5 contam, os zeros à esquerda não: 3. 2,500: 4. 6,0 × 104: 2.

2Exercício 2

Calcule 5,6 × 2,25 com o número correto de algarismos significativos.

Ver solução

5,6 × 2,25 = 12,6. Como 5,6 tem 2 algarismos significativos, o resultado fica com 2: 13.

3Exercício 3

Calcule 7,48 + 2,5 e escreva o resultado de forma correta.

Ver dica

Na soma conte casas decimais. Qual é o número com menos?

Ver solução

7,48 + 2,5 = 9,98. O dado 2,5 tem 1 casa decimal, logo arredonda-se a 1 casa: 10,0.

4Exercício 4

Um atleta percorre 100,0 m em 12,5 s. Calcule a velocidade média com o número correto de algarismos significativos.

Ver solução

100,0 tem 4 algarismos significativos e 12,5 tem 3. v = 100,0 ÷ 12,5 = 8 exatamente, mas deve escrever 3 algarismos: 8,00 m/s.

5Exercício 5

Escreva em notação científica com 3 algarismos significativos o número 0,000472 e com 2 algarismos o número 53 000.

Ver solução

0,000472 = 4,72 × 10-4. 53 000 com 2 algarismos significativos = 5,3 × 104.

Perguntas frequentes

Os zeros no fim de um número contam sempre?

Depende. Depois da vírgula contam (4,500 tem 4 algarismos significativos). Num inteiro como 4 500 não se sabe, por isso escreva 4,5 × 103 ou 4,500 × 103, conforme a precisão.

Existe um método mais rápido?

Sim, uma regra de bolso: passe os dados para notação científica e conte os algarismos antes do "× 10". É muito mais claro nos zeros finais e evita enganos com os zeros à esquerda.

Quando é que arredondo para cima?

Quando o primeiro algarismo eliminado é 5 ou mais. Por exemplo, 15,895 a uma casa decimal dá 15,9, mas 15,849 dá 15,8. Confirme se o seu professor adota alguma convenção especial para o 5 exato.

Que erros são mais comuns?

Copiar o visor da calculadora, contar zeros à esquerda e usar a regra dos algarismos na adição. Consulte a secção "Erros frequentes".

Resumo

  • Contam todos os algarismos exceto zeros à esquerda; zeros à direita da vírgula contam.
  • Em × e ÷, o resultado tem tantos algarismos significativos como o dado menos preciso.
  • Em + e −, o resultado tem as casas decimais do dado menos preciso.
  • Arredonde apenas no fim do cálculo.
  • A notação científica elimina ambiguidades nos zeros finais.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), secção sobre exatidão, precisão e algarismos significativos.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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