O que é a lei da gravitação universal?

Definição e características

Newton, na obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), propôs que a força que faz cair uma maçã e a que mantém a Lua em órbita são a mesma força. Por isso a lei se diz "universal": vale na Terra, no Sistema Solar e, tanto quanto sabemos, em todo o Universo.

• F é a intensidade da força gravitacional, em newtons (N).
• m₁ e m₂ são as massas dos dois corpos, em kg.
• r é a distância entre os centros dos corpos (tratados como pontos ou esferas), em metros.
• G é a constante de gravitação universal, com o mesmo valor em qualquer lugar. É um número muito pequeno, e por isso a gravidade entre objetos do dia a dia é desprezável.

Definição formal vs. explicação simples

Formalmente: a interação gravítica entre dois corpos tem a direção da reta que une os seus centros, sentido atrativo, e intensidade F = G m₁ m₂ / r². Em linguagem simples: tudo o que tem massa puxa tudo o que tem massa; quanto mais massa, mais puxa; quanto mais afastados, menos puxa, e o enfraquecimento é muito rápido (com o quadrado da distância).

Características

1. É sempre atrativa. Nunca repele.
2. Atua em pares (terceira lei de Newton): a Terra atrai a Lua com a mesma intensidade com que a Lua atrai a Terra, em sentidos opostos.
3. Depende do produto das massas: duplicar uma das massas duplica a força.
4. Depende do inverso do quadrado da distância: duplicar a distância reduz a força a um quarto; triplicar, a um nono.
5. Tem alcance infinito, embora enfraqueça muito com a distância.
6. É a mais fraca das interações fundamentais, mas domina à escala dos planetas e das estrelas, porque as massas são enormes e a gravidade nunca é "cancelada" por cargas opostas.

Exemplos do quotidiano

• Uma manga que cai da mangueira. A Terra atrai a manga, e a manga atrai a Terra com a mesma intensidade. Só vemos a manga mover-se porque a massa da Terra é imensamente maior e a sua aceleração é impercetível.
• A Lua em órbita. A atração da Terra obriga a Lua a descrever uma curva em vez de seguir em linha reta.
• As marés. A atração da Lua (e do Sol) sobre os oceanos contribui para a subida e a descida das marés nas costas, como a de Luanda. Os pormenores são tratados em cursos mais avançados.
• Dois estudantes lado a lado. Também se atraem gravitacionalmente, mas a força é minúscula (ver o Exemplo 3), por isso nunca a sentimos.

Importância e aplicações

A lei permite prever o movimento dos planetas, calcular órbitas de satélites (por exemplo, de comunicações), determinar a massa da Terra e de outros astros e explicar o peso dos corpos. A constante G foi medida em laboratório no final do século XVIII, por Cavendish, o que permitiu "pesar" a Terra. No programa, liga-se às leis de Kepler e à aceleração da gravidade à superfície de um planeta; confirme no manual da sua classe em que ordem estes temas são tratados.

Exemplos resolvidos

Erros e confusões frequentes

• Dizer que só a Terra atrai a maçã. A maçã também atrai a Terra, com força igual e oposta.
• Medir r à superfície em vez de entre os centros. Entre a Terra e um corpo na sua superfície, r é o raio da Terra.
• Confundir "inversamente proporcional ao quadrado" com "inversamente proporcional". Duplicar r divide a força por 4, não por 2.
• Confundir G com g. G é a constante universal (6,67 × 10^-11 N·m²/kg²); g é a aceleração da gravidade à superfície de um astro (cerca de 9,8 m/s² na Terra).
• Pensar que no espaço não há gravidade. A força diminui com a distância, mas não desaparece; os astronautas em órbita sentem-se "sem peso" porque estão em queda livre, não porque a gravidade seja nula.
• Esquecer de elevar a distância ao quadrado ou de converter km em m.

Exercícios de aplicação