O que são as leis de Kepler?

Definição e características

Johannes Kepler (astrónomo alemão) formulou estas leis no início do século XVII, a partir da análise rigorosa das observações do movimento dos planetas, em particular de Marte. Eram leis empíricas: descreviam o movimento sem explicar a causa. Mais tarde, Newton mostrou que decorrem da lei da gravitação universal.

As três leis em linguagem simples

1. Lei das órbitas (1.ª lei). Cada planeta descreve uma elipse e o Sol ocupa um dos dois focos dessa elipse. O Sol não está no centro. A elipse pode ser quase circular, como nas órbitas dos planetas do Sistema Solar, em que o achatamento é pequeno.
2. Lei das áreas (2.ª lei). A linha imaginária que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Consequência: o planeta move-se mais depressa quando está mais perto do Sol (periélio) e mais devagar quando está mais longe (afélio).
3. Lei dos períodos (3.ª lei). O quadrado do período de translação (T) é diretamente proporcional ao cubo do semieixo maior da órbita (a): T² ÷ a³ = constante, o mesmo valor para todos os planetas que orbitam o mesmo astro.

Terminologia essencial

• Elipse: curva fechada, que se pode ver como uma circunferência "achatada". Tem dois focos.
• Semieixo maior (a): metade do maior diâmetro da elipse; numa órbita quase circular, é praticamente o raio.
• Período (T): tempo que o planeta demora a dar uma volta completa à órbita.
• Periélio e afélio: pontos da órbita mais próximo e mais afastado do Sol.
• Unidade astronómica (UA): distância média Terra–Sol. Para a Terra, a = 1 UA e T = 1 ano.

Como aparece nos exames

Os exames pedem normalmente: identificar a lei envolvida numa situação, comparar velocidades em pontos diferentes da órbita e usar a 3.ª lei, em razão ou com T em anos e a em UA. Confirme no programa da sua classe quais as leis e que formulações são exigidas.

Exemplos do quotidiano

• A Terra e as estações do ano. A Terra descreve uma órbita quase circular. Não é a distância ao Sol que explica as estações (essa explicação deve-se à inclinação do eixo de rotação).
• Cometas. Têm órbitas muito alongadas: aproximam-se muito do Sol, onde viajam depressa, e afastam-se muito, onde quase parecem parados. É a 2.ª lei em ação.
• Satélites de comunicações. Quanto mais alta a órbita, maior o período, como diz a 3.ª lei aplicada ao caso da Terra.

Exemplos resolvidos

Erros e confusões frequentes

• Pensar que o Sol está no centro da elipse. Está num dos focos.
• Achar que a órbita é muito achatada. Na Terra e nos outros planetas, a elipse é quase uma circunferência; o desenho dos livros exagera.
• Confundir a 2.ª lei com "velocidade constante". A velocidade varia ao longo da órbita; o que se mantém é a área varrida por unidade de tempo.
• Aplicar T² = a³ com unidades erradas. Esta forma simples só vale com T em anos e a em UA (para o Sol).
• Trocar o expoente: é o período ao quadrado e o semieixo ao cubo.
• Dizer que Kepler explicou a causa do movimento. Kepler descreveu; a explicação pela gravitação é de Newton.

Exercícios de aplicação