Matemática · 1.ª–6.ª classe
Como arredondar números naturais?
Resposta curta
Para arredondar um número natural, escolha a ordem pedida (dezenas, centenas, milhares…) e olhe para o algarismo imediatamente à direita dela. Se for 5 ou mais, some 1 ao algarismo da ordem; se for menor do que 5, deixe-o como está. Depois troque por zeros todos os algarismos à direita. Exemplo: 2 785 arredondado às centenas é 2 800.
Quando se aplica
Arredondar serve para trocar um número exato por outro mais simples e próximo, quando não é preciso o valor rigoroso. Dizemos «a lotação do estádio é de cerca de 50 000 pessoas» ou «o telemóvel custa uns 48 000 Kz». Arredondar também ajuda a estimar o resultado de uma conta antes de a fazer, e a verificar se o resultado final tem a ordem de grandeza certa.
As ordens de um número
Em 2 785, cada algarismo ocupa uma ordem:
| Algarismo | 2 | 7 | 8 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Ordem | unidades de milhar | centenas | dezenas | unidades |
Arredondar «às centenas» significa ficar com um múltiplo de 100; «às dezenas», um múltiplo de 10; «aos milhares», um múltiplo de 1 000.
Defeito, excesso e arredondamento
Para qualquer número existe um múltiplo de 10 imediatamente abaixo (aproximação por defeito) e outro imediatamente acima (aproximação por excesso). Para 47, por defeito é 40 e por excesso é 50. O arredondamento escolhe o mais próximo: 47 está a 3 de 50 e a 7 de 40, logo arredonda-se para 50.
Método passo a passo
- Localize a ordem pedida e sublinhe o algarismo que lá está.
- Olhe para o algarismo seguinte, o que está imediatamente à sua direita.
- Decida:
- se esse algarismo for 0, 1, 2, 3 ou 4, o algarismo sublinhado mantém-se;
- se for 5, 6, 7, 8 ou 9, o algarismo sublinhado aumenta uma unidade.
- Substitua por zeros todos os algarismos à direita do sublinhado.
- Se o algarismo sublinhado for 9 e tiver de aumentar, passa a 0 e «vai um» para a ordem à esquerda, como numa adição.
Na escola, o algarismo 5 conta para subir: 2 785 às dezenas é 2 790. Em algumas áreas técnicas usam-se outras convenções para o 5, mas nos exercícios escolares segue-se esta regra.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Arredondar às dezenas
Enunciado: Arredonde 47 e 342 às dezenas.
Resolução:
- Em 47, o algarismo das dezenas é 4 e o seguinte (unidades) é 7. Como 7 ≥ 5, o 4 passa a 5: 50.
- Em 342, o algarismo das dezenas é 4 e o seguinte é 2. Como 2 < 5, o 4 mantém-se e as unidades passam a zero: 340.
Resposta: 47 ≈ 50 e 342 ≈ 340. Verificação: 47 está a 3 de 50 e a 7 de 40; 342 está a 2 de 340 e a 8 de 350.
Exemplo 2 — Três ordens para o mesmo número
Enunciado: Arredonde 2 785 às dezenas, às centenas e aos milhares.
Resolução:
- Às dezenas: algarismo seguinte (unidades) é 5, logo 8 sobe para 9: 2 790.
- Às centenas: o seguinte (dezenas) é 8, logo 7 sobe para 8: 2 800.
- Aos milhares: o seguinte (centenas) é 7, logo 2 sobe para 3: 3 000.
Resposta: 2 790; 2 800; 3 000. Verificação: 2 800 − 2 785 = 15, menor do que 2 785 − 2 700 = 85; e 3 000 − 2 785 = 215, menor do que 2 785 − 2 000 = 785. Nas dezenas, 2 785 está à mesma distância (5) de 2 780 e de 2 790, e a regra manda subir.
Exemplo 3 — Quando o algarismo é 9
Enunciado: Arredonde 3 996 às dezenas e 9 951 às centenas.
Resolução:
- 3 996 às dezenas: o algarismo das dezenas é 9 e o seguinte é 6, logo o 9 sobe. 9 + 1 = 10: escreve-se 0 nas dezenas e «vai um» para as centenas. Aí, 9 + 1 = 10: escreve-se 0 e «vai um» para os milhares, que passam de 3 a 4. Resultado: 4 000.
- 9 951 às centenas: o algarismo das centenas é 9 e o seguinte é 5, logo o 9 sobe. 9 + 1 = 10: escreve-se 0 e «vai um» para os milhares. Aí, 9 + 1 = 10: escreve-se 0 e «vai um» para a ordem seguinte, que passa a 1. Resultado: 10 000.
Resposta: 3 996 ≈ 4 000 e 9 951 ≈ 10 000. Verificação: 4 000 − 3 996 = 4, menor do que 3 996 − 3 990 = 6; 10 000 − 9 951 = 49, menor do que 9 951 − 9 900 = 51.
Exemplo 4 — Estimar antes de calcular
Enunciado: Uma loja vendeu 3 897 litros de óleo numa semana e 2 104 litros na seguinte. Estime o total arredondando às centenas e depois calcule o valor exato.
Resolução:
- 3 897 às centenas: o seguinte (dezenas) é 9, o 8 sobe para 9 e passa a 3 900.
- 2 104 às centenas: o seguinte é 0, mantém-se: 2 100.
- Estimativa: 3 900 + 2 100 = 6 000.
- Valor exato: 3 897 + 2 104 = 6 001.
Resposta: estimativa 6 000 litros; valor exato 6 001 litros. Verificação: a estimativa difere do exato em apenas 1 litro, por isso o cálculo exato é plausível.
Erros frequentes
- Olhar para o algarismo da própria ordem em vez do seguinte. Para arredondar às centenas, decide o algarismo das dezenas, não o das centenas.
- Arredondar em cadeia. 2 449 às centenas é 2 400. Se arredondar primeiro às dezenas (2 450) e depois às centenas, obtém 2 500, que está errado. Decida sempre a partir do número original.
- Esquecer os zeros à direita. 2 785 às centenas é 2 800, não 28.
- Não tratar o «vai um» do 9. 1 995 às dezenas é 2 000, e não 1 900 nem 1 990.
- Descer sempre que o algarismo é 5. Na regra escolar o 5 faz subir.
- Achar que arredondar é sempre aumentar. Quando o seguinte é menor do que 5, o número pode diminuir.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Arredonde 63 às dezenas.
Ver solução
O algarismo seguinte (unidades) é 3, menor do que 5. O 6 mantém-se: 60.
2Exercício 2
Arredonde 458 às dezenas e às centenas.
Ver solução
Às dezenas: o seguinte é 8, o 5 sobe a 6: 460. Às centenas: o seguinte (dezenas) é 5, o 4 sobe a 5: 500.
3Exercício 3
Arredonde 5 149 às centenas e aos milhares.
Ver solução
Às centenas: o seguinte (dezenas) é 4, mantém-se o 1: 5 100. Aos milhares: o seguinte (centenas) é 1, mantém-se o 5: 5 000.
4Exercício 4
Arredonde 9 996 às dezenas, às centenas e aos milhares. O que repara?
Ver dica
Em cada caso o algarismo da ordem é 9 e vai ter de subir.
Ver solução
Às dezenas: seguinte 6, o 9 sobe: 9 990 + 10 = 10 000. Às centenas: seguinte 9, o 9 sobe: 9 900 + 100 = 10 000. Aos milhares: seguinte 9, o 9 sobe: 10 000. Nos três casos o resultado é 10 000, porque o número está muito perto dele.
5Exercício 5
Uma loja vendeu 2 487 sacos de arroz em janeiro e 3 512 em fevereiro. Estime o total arredondando cada valor às centenas, calcule o total exato e compare.
Ver solução
2 487 às centenas: seguinte 8, o 4 sobe a 5, 2 500. 3 512 às centenas: seguinte 1, mantém-se, 3 500. Estimativa: 2 500 + 3 500 = 6 000. Exato: 2 487 + 3 512 = 5 999. A estimativa (6 000) difere do exato (5 999) em 1 unidade.
Perguntas frequentes
Para que serve arredondar números?
Para falar de quantidades de forma simples e para estimar resultados. Dizer «cerca de 3 000 alunos» é mais fácil de ler do que 2 987. Em cálculos, uma estimativa permite detetar rapidamente um resultado absurdo.
O 5 arredonda para cima ou para baixo?
Na escola, o 5 arredonda para cima: 25 às dezenas é 30 e 2 785 às dezenas é 2 790. Algumas áreas técnicas usam outras convenções, mas nos exercícios escolares siga a regra que o professor indicar.
Qual é a diferença entre arredondar e truncar?
Truncar é cortar os algarismos à direita e pôr zeros, sem aumentar nunca: 47 truncado às dezenas dá 40. Arredondar escolhe o múltiplo mais próximo: 47 às dezenas dá 50. Truncar coincide com a aproximação por defeito.
Como sei a que ordem devo arredondar?
O enunciado diz («às dezenas», «às centenas»…). Se pedir «à unidade de milhar mais próxima», é aos milhares. Se não disser nada e for uma estimativa, escolha a ordem que deixe os números simples, mas que mantenha o resultado perto do real.
Resumo
- Arredondar é trocar um número por outro próximo e mais simples.
- Olhe para o algarismo imediatamente à direita da ordem pedida.
- 0 a 4 mantêm; 5 a 9 fazem subir uma unidade; os algarismos seguintes passam a zero.
- Quando o algarismo da ordem é 9 e sobe, há «vai um» (3 996 às dezenas é 4 000).
- Decida sempre a partir do número original, nunca em cadeia.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), secção sobre arredondar números inteiros.
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