O que é um número natural?
Número natural é cada um dos números que usamos para contar: 1, 2, 3, 4, 5… e assim sem fim. O conjunto dos números naturais representa-se por ℕ. Quando se inclui o…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Ensino primário e secundário
Matemática: estudar e aprender
Matemática no MeuGuia Estudante: explicações passo a passo, exemplos com os cálculos à vista e exercícios com solução, da numeração e das operações às fórmulas e equações. Cada artigo diz a que classe se destina.
Artigos de Matemática
Números naturais e sistema de numeração 1.ª–6.ª classe
O que são os números primos?
Um número primo é um número natural maior do que 1 que tem exatamente dois divisores: o 1 e ele próprio. O 7 é primo, porque só se divide exatamente por 1 e por 7; o 9…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como decompor um número em fatores primos?
Divide-se o número pelo menor número primo que o divida exatamente (2, 3, 5, 7…), depois divide-se o quociente da mesma forma, até o quociente ser 1. O número é o…
3 exemplos6 exercícios com solução✓ Estudado
Como reconhecer se um número é primo?
Passos: se o número for 0 ou 1, não é primo; se for par e maior do que 2, é composto. Depois divida-o pelos primos 2, 3, 5, 7… por ordem, parando quando um deles o…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os critérios de divisibilidade?
Um critério de divisibilidade é uma regra que diz se um número se divide exatamente por outro sem fazer a divisão. Por 2: termina em algarismo par. Por 3 e por 9: a…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c.)?
O m.m.c. é o menor múltiplo comum, diferente de zero. Decompõem-se os números em fatores primos e multiplicam-se todos os fatores, comuns e não comuns, com o maior…
5 exemplos6 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular o máximo divisor comum (m.d.c.)?
O m.d.c. de dois ou mais números é o maior número que divide todos eles exatamente. Decomponha cada número em fatores primos e multiplique só os fatores comuns, cada um…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como arredondar números naturais?
Para arredondar um número natural, escolha a ordem pedida (dezenas, centenas, milhares…) e olhe para o algarismo imediatamente à direita dela. Se for 5 ou mais, some 1…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que são os algarismos romanos?
Os algarismos romanos são o sistema de numeração dos antigos romanos, que escreve os números com letras: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 e M = 1 000…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Operações com números naturais 1.ª–6.ª classe
Como fazer adições com transporte?
Escreva as parcelas em coluna, com unidades debaixo de unidades, dezenas debaixo de dezenas, e some da direita para a esquerda. Quando a soma de uma coluna chega a 10…
5 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como fazer subtrações com empréstimo?
Subtraia coluna a coluna, da direita para a esquerda. Quando o algarismo de cima é menor do que o de baixo, «peça emprestada» uma dezena à coluna da esquerda: o…
5 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como multiplicar números com vários algarismos?
Escreva um fator por baixo do outro, alinhados pela direita. Multiplique o de cima por cada algarismo do de baixo, começando pelas unidades; cada nova linha começa com…
5 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como fazer divisões com resto?
Procure o maior múltiplo do divisor que não ultrapasse o dividendo: o número pelo qual multiplicou é o quociente e o que sobra é o resto. O resto tem de ser menor do…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que é a propriedade distributiva?
A propriedade distributiva diz que multiplicar um número por uma soma (ou por uma diferença) dá o mesmo resultado que multiplicar esse número por cada parcela e depois…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como fazer a prova dos nove?
A prova dos nove é um teste rápido de uma conta. Troca-se cada número pelo seu «noves fora» (a soma dos algarismos, repetida até sobrar um só algarismo), faz-se a mesma…
5 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como aprender a tabuada de multiplicar?
Aprenda a tabuada por etapas, em vez de a decorar toda de uma vez. Perceba que multiplicar é somar parcelas iguais, comece pelas tabuadas fáceis (1, 2, 5 e 10), use os…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como multiplicar por 10, 100 e 1000?
Para multiplicar um número natural por 10, 100 ou 1000, acrescente à direita do número tantos zeros quantos tem o multiplicador: um zero para 10, dois para 100 e três…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como dividir por 10, 100 e 1000?
Para dividir por 10, 100 ou 1000, desloque a vírgula para a esquerda uma, duas ou três casas. Num número natural terminado em zeros, basta cortar esse número de zeros…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver expressões numéricas?
Resolve-se uma expressão numérica por esta ordem: primeiro o que está dentro de parênteses (do mais interior para o mais exterior), depois as potências, a seguir as…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver problemas com as quatro operações?
Para resolver um problema com as quatro operações, leia com atenção, descubra o que se pergunta, escolha a operação certa (juntar, tirar, repetir ou repartir), faça a…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os erros mais comuns em operações com números naturais?
Os erros mais frequentes com números naturais são: esquecer o «vai um» na adição, subtrair o menor do maior em cada coluna, desalinhar linhas na multiplicação, perder…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Potências, raízes e notação científica 6.ª–9.ª classe
O que é uma potência (em Matemática)?
Uma potência é uma forma abreviada de escrever uma multiplicação de fatores iguais. Em an, a base a é o fator que se repete e o expoente n indica quantas vezes. Por…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular uma potência de expoente natural?
Para calcular uma potência de expoente natural, multiplique a base por si própria tantas vezes quantas o expoente indica. Assim, 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. O expoente…
5 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são as propriedades das potências?
As propriedades das potências permitem simplificar cálculos sem desenvolver tudo. Com a mesma base, soma-se o expoente no produto e subtrai-se no quociente; numa…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como multiplicar potências com a mesma base?
Para multiplicar potências com a mesma base, mantém-se a base e somam-se os expoentes: am × an = a(m+n). Por exemplo, 52 × 53 = 55 = 3 125. A regra só se aplica quando…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como dividir potências com a mesma base?
Para dividir potências com a mesma base, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes: am ÷ an = a(m−n), com a diferente de zero. Por exemplo, 75 ÷ 73 = 72 = 49. Se os…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a potência de uma potência?
Para calcular a potência de uma potência, mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes: (am)n = a(m×n). Por exemplo, (32)4 = 38 = 6 561. Os parênteses são essenciais…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular potências de base 10?
Uma potência de base 10 é o número 1 seguido de tantos zeros quantos indica o expoente: 103 = 1 000 e 106 = 1 000 000. Com expoente 0 vale 1; com expoente negativo dá…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a raiz quadrada de um número?
A raiz quadrada de um número a é o número não negativo que, multiplicado por si próprio, dá a. Escreve-se √a. Por exemplo, √49 = 7, porque 7 × 7 = 49. Se o número não…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como extrair a raiz quadrada pelo método da decomposição em fatores?
Para extrair a raiz quadrada pela decomposição em fatores, decomponha o número em fatores primos, escreva-o como produto de potências e divida por 2 cada expoente…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a raiz cúbica de um número?
A raiz cúbica de um número a é o número b que, multiplicado por si próprio três vezes, dá a: ³√a = b quando b3 = a. Por exemplo, ³√64 = 4, porque 4 × 4 × 4 = 64. Ao…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como escrever números em notação científica?
Escreva o número na forma a × 10n, com 1 ≤ a < 10 e n inteiro. Desloque a vírgula até ficar um só algarismo diferente de zero à esquerda dela; o expoente n é o número…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os erros mais comuns em potências e raízes?
Os erros mais comuns em potências e raízes são ler −32 como 9, multiplicar a base pelo expoente, distribuir a potência por uma soma, trocar as regras dos expoentes…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Frações 4.ª–9.ª classe
O que é uma fração?
Uma fração representa uma ou mais partes iguais de um todo que foi dividido em partes iguais. Escreve-se a/b: o denominador b diz em quantas partes iguais o todo foi…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como simplificar frações?
Para simplificar uma fração, divida o numerador e o denominador pelo mesmo número, maior que 1, que divida ambos. Repita até não haver mais divisores comuns, ou divida…
5 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como reduzir frações ao mesmo denominador?
Para reduzir frações ao mesmo denominador, calcule o mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores e use-o como novo denominador. Depois, em cada fração, multiplique…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como comparar frações?
Para comparar duas frações, reduza-as ao mesmo denominador e compare os numeradores: é maior a que tiver o maior numerador. Se os denominadores já forem iguais, compare…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como somar frações com denominadores diferentes?
Para somar frações com denominadores diferentes, reduza-as primeiro ao mesmo denominador (o mmc dos denominadores), some depois os numeradores mantendo o denominador e…
5 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como subtrair frações?
Para subtrair frações, reduza-as ao mesmo denominador (o mmc), subtraia os numeradores, mantenha o denominador e simplifique o resultado. Exemplo: 5/6 − 1/4 = 10/12 −…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como multiplicar frações?
Para multiplicar frações, multiplique os numeradores entre si e os denominadores entre si, e simplifique o resultado. Não é preciso denominador comum. Exemplo: 2/3 ×…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como dividir frações?
Para dividir frações, mantenha a primeira, troque o ÷ por × e inverta a segunda (o numerador passa a denominador e vice-versa); depois multiplique e simplifique…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a fração de um número?
Para calcular a fração de um número, divida o número pelo denominador e multiplique o resultado pelo numerador. Exemplo: 3/5 de 40 → 40 ÷ 5 = 8 e 8 × 3 = 24. Também se…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como converter uma fração em número decimal?
Para converter uma fração em número decimal, divida o numerador pelo denominador. Exemplo: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. O resultado pode ser um decimal exato (como 0,75) ou uma…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver problemas com frações?
Para resolver um problema com frações, descubra primeiro qual é o todo (a quantidade que vale 1), traduza cada parte por uma fração desse todo e só depois calcule. Para…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os erros mais comuns em frações?
Os erros mais frequentes em frações são: somar numeradores com numeradores e denominadores com denominadores, dividir sem inverter a segunda fração, cancelar parcelas…
3 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Razões, proporções e percentagens 5.ª–9.ª classe
Como resolver uma proporção?
Uma proporção é a igualdade de duas razões, a/b = c/d. Para encontrar o termo desconhecido, multiplique em cruz (a × d = b × c) e divida pelo número que ficou ao lado…
5 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver problemas de regra de três simples?
Na regra de três simples conhecem-se três valores de duas grandezas e procura-se o quarto. Primeiro decida se as grandezas são diretamente proporcionais (uma aumenta, a…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver problemas de regra de três composta?
Passos: organize os dados numa tabela, compare cada grandeza com a incógnita (relação direta ou inversa) e multiplique o valor conhecido da incógnita pelas razões das…
3 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a percentagem?
Para calcular p% de um valor, multiplique o valor por p e divida por 100. Exemplo: 20% de 3 500 Kz = 3 500 × 20 ÷ 100 = 700 Kz. Para saber que percentagem uma parte é…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular um desconto percentual?
Para calcular um desconto percentual, multiplique o preço pela taxa e divida por 100 para obter o valor do desconto; depois subtraia-o ao preço. Exemplo: 20% de…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os erros mais comuns em percentagens?
Os erros mais comuns em percentagens são: calcular sobre a base errada, somar aumentos e descontos sucessivos, trocar parte e todo, confundir pontos percentuais com…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Medidas e unidades 1.ª–6.ª classe
Como converter unidades de comprimento?
Para converter unidades de comprimento, use a escada km, hm, dam, m, dm, cm, mm, em que cada degrau vale 10. Ao passar para uma unidade menor, multiplica-se por 10 por…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como converter unidades de massa?
Para converter unidades de massa, use a escada kg, hg, dag, g, dg, cg, mg, em que cada degrau vale 10, e lembre que 1 kg = 1 000 g e 1 t = 1 000 kg. Para uma unidade…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como converter unidades de capacidade?
Para converter unidades de capacidade, use a escada kl, hl, dal, l, dl, cl, ml, em que cada degrau vale 10. Para uma unidade menor multiplica-se, para uma maior…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como converter unidades de área?
Nas unidades de área cada degrau da escada km², hm², dam², m², dm², cm², mm² vale 100, e não 10. Para uma unidade menor multiplica-se por 100 por degrau; para uma maior…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como converter unidades de volume?
Nas unidades de volume cada degrau da escada km³, hm³, dam³, m³, dm³, cm³, mm³ vale 1 000, porque o volume tem três dimensões. Para uma unidade menor multiplica-se por…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como converter unidades de tempo?
As unidades de tempo não são decimais: 1 h = 60 min e 1 min = 60 s. Para passar de horas para minutos multiplica-se por 60, e de minutos para horas divide-se por 60…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Geometria plana: figuras e ângulos 3.ª–9.ª classe
Quais são os tipos de ângulos?
Segundo a amplitude, os ângulos classificam-se em: nulo (0°), agudo (entre 0° e 90°), reto (90°), obtuso (entre 90° e 180°), raso (180°), côncavo ou reflexo (entre 180°…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os tipos de triângulos?
Os triângulos classificam-se de duas formas. Pelos lados: equilátero (três lados iguais), isósceles (dois lados iguais) e escaleno (três lados diferentes). Pelos…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que é o teorema de Tales?
O teorema de Tales diz que, quando retas paralelas são cortadas por duas retas transversais, os segmentos determinados numa transversal são proporcionais aos segmentos…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que é o teorema de Pitágoras?
O teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado maior, oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos: a2 =…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como aplicar o teorema de Pitágoras?
Passos: identifique o ângulo reto, marque a hipotenusa (o lado oposto) e escreva hipotenusa2 = cateto2 + cateto2. Substitua os valores conhecidos, resolva e, no fim…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os erros mais comuns em geometria plana?
Os erros mais frequentes em geometria plana são: confundir área com perímetro, usar o diâmetro como raio, trocar a altura pelo lado inclinado, esquecer o ÷ 2 na área do…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Perímetros e áreas 3.ª–9.ª classe
Como calcular o perímetro de uma figura plana?
O perímetro é o comprimento do contorno de uma figura. Para uma figura com lados retos, some as medidas de todos os lados, todas na mesma unidade. Exemplo: um retângulo…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a área do quadrado?
A área do quadrado obtém-se multiplicando o lado por ele próprio: A = l × l = l2. Um quadrado de lado 6 m tem área 6 × 6 = 36 m². O resultado exprime-se sempre em…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a área do retângulo?
A área do retângulo é o produto do comprimento pela largura: A = c × l. Um retângulo de 12 m por 7 m tem área 12 × 7 = 84 m². Os dois lados têm de estar na mesma…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a área do triângulo?
A área do triângulo é metade do produto da base pela altura: A = (b × h) ÷ 2. A altura é a distância perpendicular da base ao vértice oposto. Um triângulo de base 10 cm…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a área do paralelogramo?
A área do paralelogramo é a base multiplicada pela altura: A = b × h. A altura é perpendicular à base e não é o lado oblíquo. Um paralelogramo de base 9 cm e altura 4…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a área do círculo?
A área do círculo calcula-se com A = π × r², onde r é o raio e π ≈ 3,14. Eleve primeiro o raio ao quadrado e depois multiplique por π. Um círculo de raio 5 cm tem área…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Sólidos geométricos e volumes 5.ª–12.ª classe
Como calcular o volume do cubo?
O volume do cubo calcula-se multiplicando a aresta por si própria três vezes: V = a × a × a = a3. Um cubo de aresta 4 cm tem V = 4 × 4 × 4 = 64 cm3. A aresta tem de…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular o volume do paralelepípedo?
O volume do paralelepípedo retângulo (a «caixa» dos exercícios) obtém-se multiplicando as três dimensões: V = comprimento × largura × altura, ou seja, área da base…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular o volume do prisma?
O volume de qualquer prisma é a área da base multiplicada pela altura do prisma: V = Ab × h. Primeiro calcula-se a área da base (triângulo, retângulo, trapézio…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular o volume do cilindro?
O volume do cilindro é a área da base circular multiplicada pela altura: V = π × r2 × h, em que r é o raio da base e h a altura. Um cilindro com r = 3 cm e h = 10 cm…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular o volume da pirâmide?
O volume da pirâmide é um terço da área da base vezes a altura: V = (Ab × h) ÷ 3. A altura é a distância perpendicular do vértice ao plano da base. Pirâmide de base…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular o volume do cone?
O volume do cone é um terço do volume do cilindro com a mesma base e a mesma altura: V = (1/3) × π × r2 × h. Um cone com r = 3 cm e h = 10 cm tem V = 3,14 × 9 × 10 ÷ 3…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Números inteiros e racionais 7.ª–9.ª classe
Como comparar e ordenar números inteiros?
Qualquer número positivo é maior do que zero e do que qualquer negativo. Entre dois positivos é maior o de maior valor absoluto; entre dois negativos é maior o de menor…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como somar números inteiros?
Com o mesmo sinal, somam-se os valores absolutos e conserva-se o sinal: (−3) + (−5) = −8. Com sinais diferentes, subtrai-se o menor valor absoluto ao maior e fica o…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como subtrair números inteiros?
Subtrair um número inteiro é somar o seu simétrico: a − b = a + (−b). Por isso 5 − (−3) = 5 + 3 = 8 e (−4) − 6 = (−4) + (−6) = −10. Mantenha o primeiro número, troque a…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como multiplicar números inteiros?
Multiplique primeiro os valores absolutos e depois decida o sinal: sinais iguais dão produto positivo e sinais diferentes dão produto negativo. Assim, (−4) × (−5) = 20…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como dividir números inteiros?
Para dividir números inteiros, divida primeiro os valores absolutos (sem sinais) e depois aplique a regra dos sinais: sinais iguais dão quociente positivo; sinais…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver expressões com números inteiros?
Resolva uma expressão com números inteiros respeitando a ordem das operações: primeiro os parênteses (do mais interior para o mais exterior), depois as potências, a…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Expressões algébricas, monómios e polinómios 7.ª–9.ª classe
Como calcular o valor numérico de uma expressão algébrica?
Para calcular o valor numérico de uma expressão algébrica, substitua cada letra pelo número indicado, escrevendo-o entre parênteses, e calcule depois pela ordem das…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como somar e subtrair polinómios?
Para somar polinómios, escreva-os um a seguir ao outro e reduza os termos semelhantes (os que têm a mesma parte literal), somando os coeficientes. Para subtrair, troque…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como multiplicar polinómios?
Para multiplicar polinómios, multiplique cada termo do primeiro por todos os termos do segundo (propriedade distributiva), aplicando a regra dos sinais aos coeficientes…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os casos notáveis da multiplicação?
Os casos notáveis da multiplicação são identidades que dão o resultado de certos produtos sem os multiplicar termo a termo. Os três principais são: o quadrado da soma…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como fatorizar um polinómio?
Fatorizar um polinómio é escrevê-lo como produto de polinómios de grau menor. Siga esta ordem: 1.º ponha em evidência o fator comum; 2.º agrupe os termos, se forem…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os erros mais comuns em álgebra?
Os erros mais frequentes em álgebra são oito: escrever (a + b)2 = a2 + b2; esquecer de trocar os sinais depois de um «−» antes de parênteses; somar termos que não são…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Equações e inequações do 1.º grau 7.ª–9.ª classe
O que é uma equação?
Uma equação é uma igualdade matemática que contém pelo menos uma incógnita, isto é, um valor desconhecido representado por uma letra. Resolver a equação é descobrir o…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver equações do 1.º grau?
Para resolver uma equação do 1.º grau, isole a incógnita: junte os termos com x num membro e os números no outro, trocando o sinal a quem muda de lado, e depois divida…
5 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver equações com parênteses?
Primeiro elimine os parênteses, multiplicando o número que está à frente por cada termo lá dentro (propriedade distributiva), com atenção ao sinal. Depois resolva como…
5 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver problemas com equações do 1.º grau?
Leia o problema, escolha a incógnita (x) para o que se pede, traduza as relações do enunciado numa equação, resolva-a e responda por extenso com a unidade. Exemplo: um…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver inequações do 1.º grau?
Resolve-se como uma equação: isolam-se os termos em x num membro e os números no outro, e divide-se pelo coeficiente de x. A diferença é que, ao multiplicar ou dividir…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os erros mais comuns em equações?
Os erros mais comuns em equações do 1.º grau são: passar um termo para o outro lado sem trocar o sinal, não multiplicar todos os termos ao tirar denominadores, errar o…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Sistemas de equações 8.ª–10.ª classe
Como resolver sistemas pelo método da substituição?
Para resolver um sistema pelo método da substituição, isole uma incógnita numa das equações, substitua a expressão obtida na outra equação, resolva a equação que fica…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver sistemas pelo método da adição ordenada?
No método da adição ordenada, prepare as equações para que uma incógnita tenha coeficientes simétricos (iguais e de sinal contrário), some as equações membro a membro…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver sistemas pelo método gráfico?
Passos: escreva cada equação na forma y = mx + b, desenhe as duas retas no mesmo referencial e leia as coordenadas do ponto onde se cortam. Esse par (x; y) é a solução…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver problemas com sistemas de equações?
Passos: leia o problema até perceber o que se pergunta, dê uma letra a cada grandeza desconhecida (x e y), traduza duas condições do enunciado em duas equações, resolva…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver sistemas de três equações com três incógnitas?
Passos: elimine a mesma incógnita em dois pares de equações para obter um sistema de duas equações com duas incógnitas, resolva esse sistema e substitua os valores…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver sistemas com uma equação do 2.º grau?
Passos: isole uma incógnita na equação do 1.º grau, substitua essa expressão na equação do 2.º grau, resolva a equação resultante (com a fórmula resolvente, se preciso)…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Equações do 2.º grau 9.ª–10.ª classe
O que é uma equação do 2.º grau?
Equação do 2.º grau é toda a equação que se pode escrever na forma ax2 + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0. O «2.º grau» vem do maior expoente da incógnita…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver equações do 2.º grau?
Passos: escreva a equação na forma ax2 + bx + c = 0, calcule o discriminante Δ = b2 − 4ac e aplique x = (−b ± √Δ) ÷ (2a). Se Δ é positivo há duas soluções reais, se Δ =…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver equações incompletas do 2.º grau?
Uma equação incompleta do 2.º grau tem b = 0 ou c = 0. Se for ax2 + c = 0, isole x2 e extraia a raiz quadrada (duas soluções simétricas, se existirem). Se for ax2 + bx…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver problemas com equações do 2.º grau?
Passos: escolha a incógnita x e diga o que representa; traduza o enunciado numa equação; passe-a à forma ax2 + bx + c = 0 e resolva; rejeite as soluções que não fazem…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Exercícios resolvidos de equações do 2.º grau
Para treinar equações do 2.º grau, resolva por ordem de dificuldade: primeiro as incompletas, depois a fórmula resolvente com Δ = b2 − 4ac, depois equações que exigem…
9 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os erros mais comuns em equações do 2.º grau?
Os erros mais comuns em equações do 2.º grau são: não pôr a equação na forma ax2 + bx + c = 0, perder sinais ao calcular Δ = b2 − 4ac, dividir só parte da fórmula por…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Funções 8.ª–12.ª classe
O que é uma função?
Uma função é uma correspondência entre dois conjuntos que faz corresponder a cada elemento do primeiro (o domínio) um só elemento do segundo. Escreve-se y = f(x): x é a…
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Como determinar o domínio de uma função?
O domínio de uma função é o conjunto dos valores de x para os quais a expressão tem sentido. Passos: procure os pontos «perigosos» (denominador, raiz quadrada…
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Como calcular o contradomínio de uma função?
O contradomínio (ou conjunto-imagem) de f é o conjunto de todos os valores que f(x) toma quando x percorre o domínio. Para o calcular: determine o domínio, identifique…
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Como determinar os zeros de uma função?
Os zeros de uma função f são os valores de x do domínio para os quais f(x) = 0; no gráfico, são as abcissas dos pontos onde a curva corta o eixo dos xx. Para os achar…
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Como ler informação em gráficos de funções?
Para ler o gráfico de uma função: confirme os eixos e a escala; leia o domínio na extensão horizontal e o contradomínio na vertical; marque os zeros (cortes com o eixo…
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Como estudar o sinal de uma função?
Estudar o sinal de f é indicar em que intervalos f(x) é positiva, negativa ou nula. Passos: determine o domínio, calcule os zeros, marque-os (e os valores fora do…
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O que é a função afim?
A função afim é a função da forma f(x) = ax + b, com a e b números reais. O seu gráfico é uma reta: a é o declive (diz se sobe ou desce) e b é a ordenada na origem, o…
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O que é a função quadrática?
Função quadrática é toda a função que se pode escrever na forma f(x) = ax2 + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0. O seu gráfico é uma curva chamada parábola, com…
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O que é a função exponencial?
A função exponencial é uma função da forma f(x) = ax, em que a base a é um número positivo diferente de 1 e a variável x está no expoente. Tem domínio igual a todos os…
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O que é a função logarítmica?
A função logarítmica é a função f(x) = loga(x), com base a > 0 e a ≠ 1, definida apenas para x > 0. É a inversa da função exponencial ax: se y = loga(x), então ay = x…
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O que é um logaritmo?
O logaritmo de um número positivo b na base a (a > 0 e a ≠ 1) é o expoente a que é preciso elevar a para obter b. Escreve-se loga(b) = c quando ac = b. Por exemplo…
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Quais são os erros mais comuns em funções?
Os erros mais comuns em funções são: substituir valores negativos sem parênteses, tratar f(a + b) como f(a) + f(b), simplificar a expressão antes de calcular o domínio…
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Trigonometria 9.ª–12.ª classe
O que é o seno, o cosseno e a tangente num triângulo retângulo?
Num triângulo retângulo, o seno de um ângulo agudo é o quociente entre o cateto oposto e a hipotenusa; o cosseno é o quociente entre o cateto adjacente e a hipotenusa…
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Como calcular razões trigonométricas de ângulos agudos?
Para calcular as razões trigonométricas de um ângulo agudo, identifique os lados (oposto, adjacente, hipotenusa) e aplique sen = oposto/hipotenusa, cos =…
5 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver triângulos retângulos?
Resolver um triângulo retângulo é calcular todos os lados e todos os ângulos a partir dos dados conhecidos. Use o teorema de Pitágoras para lados, as razões seno…
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Como converter graus em radianos e radianos em graus?
A conversão assenta em π rad = 180°. Para passar de graus para radianos, multiplique por π/180. Para passar de radianos para graus, multiplique por 180/π. Por exemplo…
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Como resolver equações trigonométricas?
Para resolver uma equação trigonométrica, isole a função (sen x, cos x ou tg x), escreva o valor como a mesma função de um ângulo conhecido e aplique a fórmula geral: x…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são os erros mais comuns em trigonometria?
Os erros mais comuns em trigonometria são trocar cateto oposto e adjacente, deixar a calculadora no modo errado (graus ou radianos), tratar sen(A + B) como sen A + sen…
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Sucessões e progressões 10.ª–12.ª classe
Como determinar o termo geral de uma sucessão?
Para determinar o termo geral un de uma sucessão, observe os primeiros termos, descubra como cada um depende da sua posição n e escreva essa regra como fórmula. Se a…
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O que é uma progressão aritmética?
Uma progressão aritmética (PA) é uma sucessão de números em que cada termo, a partir do segundo, se obtém somando ao anterior um número fixo, chamado razão (r)…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular o termo geral de uma progressão aritmética?
O termo geral de uma progressão aritmética é an = a1 + (n − 1) × r, onde a1 é o primeiro termo, r a razão e n a posição do termo. Para o calcular, identifique a1 e r e…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a soma dos termos de uma progressão aritmética?
A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é Sn = (a1 + an) × n ÷ 2: soma-se o primeiro com o último termo, multiplica-se pelo número de termos e…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que é uma progressão geométrica?
Uma progressão geométrica (PG) é uma sucessão em que cada termo, a partir do segundo, se obtém multiplicando o anterior por um número fixo, diferente de zero, chamado…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular o termo geral de uma progressão geométrica?
O termo geral de uma progressão geométrica é an = a1 × qn − 1, em que a1 é o primeiro termo, q a razão e n a posição do termo. Identifique a1 e q, substitua e calcule a…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Combinatória e probabilidades 10.ª–12.ª classe
Como calcular as permutações?
Permutação simples de n elementos distintos é cada ordenação possível desses n elementos, e o seu número é Pn = n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1. Por exemplo, 4 pessoas…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular os arranjos?
Arranjos simples de n elementos tomados p a p são os grupos ordenados de p elementos escolhidos entre n elementos distintos: a ordem conta e não há repetição. O número…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular as combinações?
Combinações simples de n elementos tomados p a p são os subconjuntos de p elementos escolhidos entre n elementos distintos, sem contar a ordem. O número é Cn,p = n! ÷…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como desenvolver uma potência de um binómio?
Para desenvolver (a + b)n usa-se o binómio de Newton: somam-se os n + 1 termos Cn,k × an − k × bk, com k de 0 a n. Os coeficientes Cn,k lêem-se na linha n do triângulo…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a probabilidade de um acontecimento?
Numa experiência aleatória em que todos os resultados têm a mesma hipótese de sair, a probabilidade de um acontecimento A é P(A) = casos favoráveis ÷ casos possíveis…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Exercícios resolvidos de análise combinatória
Em qualquer exercício de análise combinatória, pergunte primeiro se a ordem importa e se pode haver repetição. Se a ordem importa, use arranjos (ou permutações, quando…
9 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Limites, derivadas e primitivas (introdução) 11.ª–12.ª classe
Como calcular limites de funções racionais?
Para calcular o limite de uma função racional P(x)/Q(x), substitua x pelo valor para onde tende. Se o denominador não der zero, esse é o resultado. Se der k/0 (com k ≠…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como levantar indeterminações do tipo 0/0?
Para levantar uma indeterminação 0/0, faça aparecer, no numerador e no denominador, o fator (x − a) que os anula. Fatorize os dois termos, simplifique esse fator e…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que é a derivada de uma função num ponto?
A derivada de uma função f num ponto a, escrita f'(a), é o limite de [f(a + h) − f(a)] ÷ h quando h tende para 0, se esse limite existir. Mede a taxa de variação…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Quais são as regras de derivação?
As regras de derivação essenciais são sete: a da constante (derivada 0), a da potência, a do múltiplo de uma constante, a da soma e diferença, a do produto, a do…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como determinar extremos de uma função com a derivada?
Para determinar os extremos de uma função com a derivada, calcule f'(x), resolva f'(x) = 0 para obter os pontos críticos e estude o sinal de f'. Onde f' passa de…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como resolver problemas de otimização?
Para resolver um problema de otimização, identifique a grandeza a tornar máxima ou mínima (a função objetivo), use a restrição do enunciado para a escrever com uma só…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Números complexos 11.ª–12.ª classe
O que é um número complexo?
Um número complexo é um número da forma z = a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária, definida por i2 = −1. O número a chama-se parte real e b…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como operar com números complexos na forma algébrica?
Na forma algébrica a + bi, soma-se e subtrai-se a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária. Multiplica-se como dois binómios, trocando i2…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular o módulo de um número complexo?
O módulo de um número complexo z = a + bi é √(a2 + b2): a raiz quadrada da soma dos quadrados da parte real e da parte imaginária. Geometricamente, é a distância do…
4 exemplos6 exercícios com solução✓ Estudado
Como multiplicar e dividir números complexos na forma trigonométrica?
Na forma trigonométrica, multiplicam-se os módulos e somam-se os argumentos; na divisão, dividem-se os módulos e subtraem-se os argumentos. Se z1 = r1(cos θ1 + i sen…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular potências de números complexos (fórmula de De Moivre)?
Escreva o número na forma trigonométrica z = r(cos θ + i sen θ) e aplique a fórmula de De Moivre: zn = rn(cos nθ + i sen nθ). Eleva-se o módulo a n e multiplica-se o…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular raízes de números complexos?
Escreva z na forma trigonométrica, z = r(cos θ + i sen θ). As n raízes de índice n são wk = ⁿ√r [cos((θ + 2kπ) ÷ n) + i sen((θ + 2kπ) ÷ n)], com k = 0, 1, 2 até n − 1…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Estudar e preparar exames de Matemática 7.ª–12.ª classe
Como estudar Matemática de forma eficaz?
Estude Matemática resolvendo problemas, e não apenas lendo: perceba um método com um exemplo resolvido, tape a solução e refaça sozinho, treine pouco mas todos os dias…
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Como preparar o exame de Matemática do ensino secundário?
Comece cedo e siga esta ordem: confirme na escola o programa, a estrutura da prova e o material permitido; faça um diagnóstico por temas; reparta o tempo de estudo…
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Que fórmulas de Matemática se devem decorar para o exame?
Decore o núcleo curto que usa em quase todos os exercícios: produtos notáveis, propriedades das potências, fórmula resolvente, Pitágoras, áreas e volumes básicos, sen2θ…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como se perde o medo da Matemática?
O medo da Matemática perde-se com pequenas vitórias repetidas: descubra que bases falharam, treine problemas fáceis todos os dias, trate o erro como informação e não…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como usar a calculadora científica nos exames?
Primeiro, confirme se a calculadora é permitida e que modelos podem entrar. Depois, domine o essencial: o modo de ângulos certo (graus ou radianos), os parênteses, as…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como se faz uma boa resolução de um problema matemático?
Uma boa resolução segue quatro passos: compreender o problema (dados e pedido), planear uma estratégia, executar os cálculos de forma organizada e verificar o…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Plano da disciplina
Capítulos previstos no plano editorial do MeuGuia. Cada um agrupa temas que serão publicados aos poucos — cada capítulo mostra os seus temas; só os artigos já escritos têm ligação.
24 capítulos · 516 temas previstos
- Números naturais e sistema de numeração 1.ª–6.ª classe · 31 temas previstos · 9 publicados
- Operações com números naturais 1.ª–6.ª classe · 27 temas previstos · 12 publicados
- Potências, raízes e notação científica 6.ª–9.ª classe · 25 temas previstos · 12 publicados
- Frações 4.ª–9.ª classe · 25 temas previstos · 12 publicados
- Números decimais 4.ª–6.ª classe · 11 temas previstos
- Razões, proporções e percentagens 5.ª–9.ª classe · 27 temas previstos · 6 publicados
- Medidas e unidades 1.ª–6.ª classe · 20 temas previstos · 6 publicados
- Geometria plana: figuras e ângulos 3.ª–9.ª classe · 53 temas previstos · 6 publicados
- Perímetros e áreas 3.ª–9.ª classe · 19 temas previstos · 6 publicados
- Sólidos geométricos e volumes 5.ª–12.ª classe · 21 temas previstos · 6 publicados
- Números inteiros e racionais 7.ª–9.ª classe · 22 temas previstos · 6 publicados
- Expressões algébricas, monómios e polinómios 7.ª–9.ª classe · 26 temas previstos · 6 publicados
- Equações e inequações do 1.º grau 7.ª–9.ª classe · 21 temas previstos · 6 publicados
- Sistemas de equações 8.ª–10.ª classe · 9 temas previstos · 6 publicados
- Equações do 2.º grau 9.ª–10.ª classe · 16 temas previstos · 6 publicados
- Funções 8.ª–12.ª classe · 45 temas previstos · 12 publicados
- Trigonometria 9.ª–12.ª classe · 28 temas previstos · 6 publicados
- Sucessões e progressões 10.ª–12.ª classe · 15 temas previstos · 6 publicados
- Combinatória e probabilidades 10.ª–12.ª classe · 14 temas previstos · 6 publicados
- Geometria analítica no plano 10.ª–12.ª classe · 10 temas previstos
- Limites, derivadas e primitivas (introdução) 11.ª–12.ª classe · 22 temas previstos · 6 publicados
- Números complexos 11.ª–12.ª classe · 10 temas previstos · 6 publicados
- Lógica e conjuntos 7.ª–10.ª classe · 11 temas previstos
- Estudar e preparar exames de Matemática 7.ª–12.ª classe · 8 temas previstos · 6 publicados