Matemática · 3.ª–9.ª classe
Como calcular a área do círculo?
Resposta curta
A área do círculo calcula-se com A = π × r², onde r é o raio e π ≈ 3,14. Eleve primeiro o raio ao quadrado e depois multiplique por π. Um círculo de raio 5 cm tem área 3,14 × 25 = 78,5 cm².
O que é e quando se aplica
O círculo é a região do plano limitada por uma circunferência. A fórmula serve para qualquer medida de uma superfície circular: uma mesa redonda, um prato, uma roda, um canteiro, o alcance de um aspersor. O raio é a distância do centro a um ponto da circunferência; o diâmetro é o dobro do raio (d = 2r).
O número π
π (pi) é a razão entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro, igual para todas as circunferências. É um número irracional, aproximadamente 3,14159... Nos exercícios usa-se 3,14, ou 22/7, ou a tecla π da calculadora, conforme o enunciado indicar.
Área do círculo
A = π × r2 (r = d ÷ 2) Raio a partir da área: r = √(A ÷ π) Coroa circular: A = π × (R2 - r2)
Método passo a passo
- Identifique o dado: é o raio ou o diâmetro? Se for o diâmetro, divida por 2.
- Calcule r2, ou seja, r × r.
- Multiplique por π (3,14, 22/7 ou calculadora, conforme pedido).
- Escreva a unidade quadrada.
- Verifique a ordem de grandeza: a área deve ser um pouco mais do que 3 vezes o quadrado do raio.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Dado o raio
Enunciado: Calcule a área de um círculo de raio 5 cm (π = 3,14).
Resolução:
- r2 = 5 × 5 = 25.
- A = 3,14 × 25 = 78,5.
Resposta: 78,5 cm². Verificação: 3 × 25 = 75, e 78,5 é um pouco maior, como se esperava.
Exemplo 2 — Dado o diâmetro
Enunciado: Uma toalha redonda tem 12 dm de diâmetro. Qual é a área (π = 3,14)?
Resolução:
- r = 12 ÷ 2 = 6 dm.
- r2 = 36.
- A = 3,14 × 36 = 113,04.
Resposta: 113,04 dm².
Exemplo 3 — Descobrir o raio
Enunciado: Um círculo tem área 154 cm². Determine o raio, usando π = 22/7.
Resolução:
- 154 = (22/7) × r2.
- r2 = 154 × 7 ÷ 22 = 1 078 ÷ 22 = 49.
- r = √49 = 7.
Resposta: o raio é 7 cm. Verificação: (22/7) × 49 = 22 × 7 = 154.
Exemplo 4 — Nível de exame: coroa circular
Enunciado: Um disco metálico de raio 10 cm tem um furo circular central de raio 6 cm. Qual é a área da parte metálica (π = 3,14)?
Resolução:
- Área do disco: 3,14 × 100 = 314 cm².
- Área do furo: 3,14 × 36 = 113,04 cm².
- Diferença: 314 - 113,04 = 200,96.
Resposta: 200,96 cm². Verificação: 3,14 × (100 - 36) = 3,14 × 64 = 200,96.
Erros frequentes
- Usar o diâmetro no lugar do raio. Se d = 12, o raio é 6; elevar 12 ao quadrado quadruplica o resultado.
- Multiplicar r por 2 em vez de elevar ao quadrado: π × 2r é o perímetro, e não a área.
- Calcular (π × r)2, elevando também o π. O quadrado só afeta o raio.
- Misturar com o perímetro 2πr, cuja unidade é linear, não quadrada.
- Arredondar π cedo demais, como 3, o que altera muito o resultado. Siga o valor pedido.
- Esquecer a unidade quadrada (cm², m²).
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule a área de um círculo de raio 3 cm (π = 3,14).
Ver solução
A = 3,14 × 9 = 28,26 cm².
2Exercício 2
Um círculo tem 20 cm de diâmetro. Calcule a área (π = 3,14).
Ver dica
Comece por achar o raio.
Ver solução
r = 10 cm; A = 3,14 × 100 = 314 cm².
3Exercício 3
Um círculo tem área 200,96 cm². Determine o raio (π = 3,14).
Ver solução
r2 = 200,96 ÷ 3,14 = 64, logo r = 8 cm.
4Exercício 4
Um aspersor rega um círculo de raio 7 m. Qual é a área regada (π = 22/7)?
Ver solução
A = (22/7) × 49 = 22 × 7 = 154 m².
5Exercício 5
Calcule a área de um semicírculo de raio 4 cm (π = 3,14).
Ver solução
Círculo inteiro: 3,14 × 16 = 50,24 cm². Metade: 50,24 ÷ 2 = 25,12 cm².
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da área do círculo?
A = π × r². Se só conhecer o diâmetro d, pode usar A = π × d² ÷ 4, que dá o mesmo resultado.
Que valor de π devo usar?
O que o enunciado indicar: 3,14, 22/7 ou a tecla π da calculadora. Sem indicação, use 3,14 e diga-o na resolução.
Como verificar o resultado?
Estime com π ≈ 3: a área deve ser pouco acima de 3 × r². Outra forma é achar o raio de volta com r = √(A ÷ π).
Se o raio duplicar, o que acontece à área?
Como o raio está ao quadrado, a área fica 4 vezes maior. Um círculo de raio 6 cm tem área 4 vezes a de um círculo de raio 3 cm.
Resumo
- A = π × r², com π ≈ 3,14.
- O raio é metade do diâmetro.
- Eleva-se o raio ao quadrado e só depois se multiplica por π.
- Coroa circular: A = π × (R² - r²).
- O resultado leva unidade quadrada.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), secção sobre círculos.
- O texto de Arquimedes Medida do Círculo, para a história da aproximação de π.
Continue a estudar
Como calcular o perímetro de uma figura plana?
O perímetro é o comprimento do contorno de uma figura. Para uma figura com lados retos, some as medidas de todos os lados, todas na mesma unidade. Exemplo: um retângulo…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a área do quadrado?
A área do quadrado obtém-se multiplicando o lado por ele próprio: A = l × l = l2. Um quadrado de lado 6 m tem área 6 × 6 = 36 m². O resultado exprime-se sempre em…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a área do retângulo?
A área do retângulo é o produto do comprimento pela largura: A = c × l. Um retângulo de 12 m por 7 m tem área 12 × 7 = 84 m². Os dois lados têm de estar na mesma…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a área do triângulo?
A área do triângulo é metade do produto da base pela altura: A = (b × h) ÷ 2. A altura é a distância perpendicular da base ao vértice oposto. Um triângulo de base 10 cm…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado