Matemática · 3.ª–9.ª classe
Como calcular a área do quadrado?
Resposta curta
A área do quadrado obtém-se multiplicando o lado por ele próprio: A = l × l = l2. Um quadrado de lado 6 m tem área 6 × 6 = 36 m². O resultado exprime-se sempre em unidades quadradas (cm², m², km²), porque a área mede a superfície ocupada pela figura.
Quando se aplica
Usa-se esta fórmula para medir qualquer superfície quadrada: um ladrilho, uma sala, um terreno, um painel de azulejos. O quadrado tem os quatro lados iguais e quatro ângulos retos; basta conhecer um só lado para calcular a área.
Porque se multiplica o lado por ele próprio
Imagine um quadrado de lado 3 cm dividido em quadradinhos de 1 cm por 1 cm. Fica com 3 linhas de 3 quadradinhos, ou seja, 3 × 3 = 9 quadradinhos. Cada quadradinho vale 1 cm², logo a área é 9 cm². É por isso que se diz «lado ao quadrado».
Área do quadrado
A = l × l = l2 Lado a partir da área: l = √A
Método passo a passo
- Confirme que a figura é um quadrado (quatro lados iguais, ângulos retos).
- Anote o lado com a unidade, por exemplo 6 m.
- Multiplique o lado por ele mesmo.
- Escreva a unidade ao quadrado (m², cm²…).
- Verifique: a raiz quadrada do resultado deve devolver o lado.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Cálculo direto
Enunciado: Um quadrado tem 6 m de lado. Calcule a área.
Resolução:
- A = l × l.
- A = 6 × 6 = 36.
Resposta: 36 m². Verificação: √36 = 6.
Exemplo 2 — Lado decimal
Enunciado: Um azulejo quadrado tem 2,5 cm de lado. Qual é a sua área?
Resolução:
- A = 2,5 × 2,5.
- 25 × 25 = 625, e há duas casas decimais no total: 6,25.
Resposta: 6,25 cm².
Exemplo 3 — Da área ou do perímetro ao lado
Enunciado: (a) Um quadrado tem área 81 m². Qual é o lado? (b) Outro quadrado tem perímetro 48 cm. Qual é a sua área?
Resolução:
(a)
- l2 = 81, logo l = √81 = 9.
(b)
- P = 4 × l, então l = 48 ÷ 4 = 12 cm.
- A = 12 × 12 = 144.
Resposta: (a) lado 9 m; (b) área 144 cm². Verificação: 9 × 9 = 81 e 4 × 12 = 48.
Exemplo 4 — Nível de exame: ladrilhar uma sala
Enunciado: Uma sala quadrada tem 4 m de lado e vai ser coberta com ladrilhos quadrados de 20 cm de lado. Quantos ladrilhos são necessários, sem desperdício?
Resolução:
- Área da sala: 4 × 4 = 16 m² = 16 × 10 000 = 160 000 cm².
- Área de um ladrilho: 20 × 20 = 400 cm².
- Número de ladrilhos: 160 000 ÷ 400 = 400.
Resposta: 400 ladrilhos. Verificação: em cada fila cabem 400 cm ÷ 20 cm = 20 ladrilhos, e há 20 filas: 20 × 20 = 400.
Erros frequentes
- Multiplicar o lado por 2 (6 × 2 = 12) em vez de por ele próprio (6 × 6 = 36). Lembre-se: «ao quadrado» não é «vezes dois».
- Somar os lados e dar o perímetro como se fosse a área.
- Esquecer o quadrado na unidade: 36 m e 36 m² são grandezas diferentes.
- Converter mal as unidades: 1 m² são 10 000 cm², e não 100 cm². Converta o lado antes de multiplicar, ou use o fator correto.
- Confundir √A com A ÷ 2 quando se pede o lado a partir da área.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule a área de um quadrado de lado 11 cm.
Ver solução
A = 11 × 11 = 121 cm².
2Exercício 2
Um quadrado tem 0,5 m de lado. Qual é a área?
Ver solução
A = 0,5 × 0,5 = 0,25 m².
3Exercício 3
Um quadrado tem área 49 cm². Determine o lado e o perímetro.
Ver solução
Lado: √49 = 7 cm. Perímetro: 4 × 7 = 28 cm.
4Exercício 4
Um terreno quadrado em Luanda tem 15 m de lado e custa 1 200 Kz por metro quadrado. Qual é o preço total?
Ver dica
Calcule primeiro a área.
Ver solução
Área: 15 × 15 = 225 m². Preço: 225 × 1 200 = 270 000 Kz.
5Exercício 5
O lado de um quadrado duplica de 3 cm para 6 cm. Por quantas vezes fica multiplicada a área?
Ver solução
Antes: 3 × 3 = 9 cm². Depois: 6 × 6 = 36 cm². 36 ÷ 9 = 4 vezes. Duplicar o lado quadruplica a área.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da área do quadrado?
A = l × l, ou A = l2. Também se pode usar A = d2 ÷ 2 se conhecer a diagonal d, mas na maioria dos exercícios do básico basta o lado.
Como verificar se a resposta está certa?
Extraia a raiz quadrada da área: deve obter o lado. Confirme ainda que a unidade final é quadrada.
Qual é a diferença entre área e perímetro do quadrado?
O perímetro (4 × l) mede o contorno e dá-se em cm ou m; a área (l × l) mede a superfície e dá-se em cm² ou m². Num quadrado de lado 4, o perímetro é 16 e a área também é 16, mas as unidades diferem e é coincidência numérica.
Todo o quadrado é um retângulo?
Sim: o quadrado é um retângulo com comprimento igual à largura. Por isso A = c × l reduz-se a l × l.
Resumo
- A área do quadrado é lado × lado = l2.
- Exprime-se em unidades quadradas: cm², m², km².
- Para achar o lado a partir da área, extrai-se a raiz quadrada.
- Duplicar o lado multiplica a área por 4.
- 1 m² = 10 000 cm².
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), capítulo sobre geometria e áreas.
- O livro Os Elementos, de Euclides, para a origem histórica da geometria plana.
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