Matemática · 3.ª–9.ª classe
Como calcular a área do retângulo?
Resposta curta
A área do retângulo é o produto do comprimento pela largura: A = c × l. Um retângulo de 12 m por 7 m tem área 12 × 7 = 84 m². Os dois lados têm de estar na mesma unidade e o resultado vem em unidades quadradas.
Quando se aplica
A fórmula serve para qualquer superfície com quatro ângulos retos: um campo de futebol de salão, uma folha de papel, uma parede, um terreno. Como o retângulo tem os lados iguais dois a dois, bastam duas medidas: o comprimento (lado maior) e a largura (lado menor). Se os dois forem iguais, é um quadrado e a fórmula continua válida.
Ideia por trás da fórmula
Um retângulo de 4 cm por 3 cm cobre-se com 3 filas de 4 quadradinhos de 1 cm², ou seja, 12 quadradinhos. Multiplicar o número de quadradinhos por fila pelo número de filas é o mesmo que multiplicar comprimento por largura.
Área do retângulo
A = c × l Comprimento: c = A ÷ l Largura: l = A ÷ c 1 m² = 10 000 cm²
Método passo a passo
- Identifique o comprimento e a largura (os lados que se encontram num vértice).
- Converta para a mesma unidade, se for necessário.
- Multiplique c × l.
- Escreva a unidade quadrada (cm², m², km²).
- Verifique dividindo a área por um dos lados: deve obter o outro.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Cálculo direto
Enunciado: Um quintal retangular mede 12 m por 7 m. Calcule a área.
Resolução:
- A = c × l = 12 × 7.
- 12 × 7 = 84.
Resposta: 84 m². Verificação: 84 ÷ 7 = 12.
Exemplo 2 — Medidas em unidades diferentes
Enunciado: Uma mesa tem 1,5 m de comprimento e 80 cm de largura. Qual é a área do tampo, em m²?
Resolução:
- Converta: 80 cm = 0,8 m.
- A = 1,5 × 0,8 = 1,2.
Resposta: 1,2 m². Verificação: em cm, 150 × 80 = 12 000 cm², e 12 000 ÷ 10 000 = 1,2 m².
Exemplo 3 — Descobrir um lado em falta
Enunciado: Um retângulo tem perímetro 34 m e comprimento 11 m. Calcule a largura e a área.
Resolução:
- Semiperímetro: 34 ÷ 2 = 17, que é c + l.
- Largura: l = 17 - 11 = 6 m.
- Área: 11 × 6 = 66.
Resposta: largura 6 m e área 66 m². Verificação: 2 × (11 + 6) = 34.
Exemplo 4 — Nível de exame: contar mosaicos
Enunciado: Uma sala de 8 m por 5 m vai ser pavimentada com mosaicos quadrados de 50 cm de lado. Quantos mosaicos são precisos, sem desperdício?
Resolução:
- Área da sala: 8 × 5 = 40 m².
- Área de um mosaico: 0,5 × 0,5 = 0,25 m².
- Número de mosaicos: 40 ÷ 0,25 = 160.
Resposta: 160 mosaicos. Verificação: ao longo de 8 m cabem 16 mosaicos e ao longo de 5 m cabem 10; 16 × 10 = 160.
Erros frequentes
- Somar em vez de multiplicar: 12 + 7 = 19 não é a área.
- Usar a fórmula do perímetro 2 × (c + l) quando se pede a área. Releia o que se pergunta.
- Multiplicar metros por centímetros sem converter, obtendo um número sem sentido.
- Esquecer que m² e cm² se convertem por 10 000, e não por 100.
- Dividir a área pelo lado errado quando se procura o lado em falta: use sempre o lado que conhece.
- Dar o resultado sem unidade ou com unidade simples (m) em vez de quadrada (m²).
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule a área de um retângulo de 15 cm por 4 cm.
Ver solução
A = 15 × 4 = 60 cm².
2Exercício 2
Um painel mede 2,5 m por 1,2 m. Qual é a área?
Ver solução
A = 2,5 × 1,2 = 3 m².
3Exercício 3
Um retângulo tem área 150 m² e comprimento 25 m. Determine a largura.
Ver solução
l = 150 ÷ 25 = 6 m. Verificação: 25 × 6 = 150.
4Exercício 4
Um terreno de 40 m por 25 m é vendido a 500 Kz por metro quadrado. Quanto vale?
Ver dica
Calcule primeiro a área do terreno.
Ver solução
Área: 40 × 25 = 1 000 m². Valor: 1 000 × 500 = 500 000 Kz.
5Exercício 5
Um retângulo tem comprimento 9 cm e perímetro 26 cm. Calcule a largura e a área.
Ver solução
Semiperímetro: 26 ÷ 2 = 13. Largura: 13 - 9 = 4 cm. Área: 9 × 4 = 36 cm².
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da área do retângulo?
A = c × l, comprimento vezes largura. Em alguns livros aparece como base × altura, que é a mesma coisa com outros nomes.
Como verificar a resposta?
Divida a área por um dos lados e confirme que obtém o outro. Verifique também se a unidade é quadrada e se a ordem de grandeza faz sentido.
Posso multiplicar medidas em unidades diferentes?
Não diretamente. Converta primeiro para a mesma unidade, como no exemplo da mesa, ou o resultado ficará errado.
Dois retângulos com o mesmo perímetro têm a mesma área?
Não. Um retângulo de 8 por 2 e outro de 5 por 5 têm perímetro 20, mas as áreas são 16 e 25. Entre os retângulos de igual perímetro, o quadrado tem a maior área.
Resumo
- A = comprimento × largura.
- Os dois lados devem estar na mesma unidade.
- O resultado vem em unidades quadradas: cm², m², km².
- Para achar um lado em falta, divide-se a área pelo outro lado.
- 1 m² = 10 000 cm².
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), secção sobre perímetro e área.
- Os exercícios de áreas e perímetros do Khan Academy, em português.
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