Matemática · 3.ª–9.ª classe
Como calcular o perímetro de uma figura plana?
Resposta curta
O perímetro é o comprimento do contorno de uma figura. Para uma figura com lados retos, some as medidas de todos os lados, todas na mesma unidade. Exemplo: um retângulo de 8 cm por 5 cm tem perímetro 8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm. No círculo, o contorno chama-se circunferência e mede 2 × π × r.
Quando se aplica
Calcula-se o perímetro sempre que interessa saber «quanto mede à volta»: a rede para vedar um quintal, a fita para contornar uma toalha, o caminho percorrido por um atleta numa pista. O perímetro é um comprimento, por isso exprime-se em unidades de comprimento (mm, cm, m, km), e nunca em unidades quadradas. Não o confunda com a área, que mede a superfície no interior da figura.
Fórmulas úteis
Perímetros mais comuns
Qualquer polígono: P = soma de todos os lados Quadrado de lado l: P = 4 × l Retângulo de comprimento c e largura l: P = 2 × (c + l) Triângulo de lados a, b, c: P = a + b + c Circunferência de raio r: P = 2 × π × r (com π ≈ 3,14)
As fórmulas do quadrado e do retângulo são apenas atalhos: o quadrado tem 4 lados iguais e o retângulo tem os lados iguais dois a dois, por isso a soma pode ser abreviada.
Método passo a passo
- Identifique a figura e escreva as medidas de todos os lados do contorno.
- Uniformize as unidades. Se houver metros e centímetros misturados, converta tudo para a mesma unidade antes de somar.
- Escolha o processo: fórmula própria (quadrado, retângulo, círculo) ou soma direta dos lados.
- Calcule e escreva a unidade de comprimento no resultado.
- Verifique: o perímetro deve ser maior do que o maior lado, e conte se não esqueceu nenhum lado.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Vedar um terreno
Enunciado: Um terreno retangular em Huambo mede 25 m de comprimento e 12 m de largura. Quantos metros de rede são precisos para o vedar por completo?
Resolução:
- A rede percorre o contorno, logo pede-se o perímetro.
- P = 2 × (25 + 12).
- 25 + 12 = 37 e 2 × 37 = 74.
Resposta: são precisos 74 m de rede. Verificação: 25 + 12 + 25 + 12 = 74.
Exemplo 2 — Polígono irregular
Enunciado: Um pentágono tem lados de 7,5 cm, 4 cm, 6,2 cm, 3,8 cm e 5 cm. Qual é o seu perímetro?
Resolução:
- Não há fórmula especial: somam-se os cinco lados.
- 7,5 + 4 = 11,5; 11,5 + 6,2 = 17,7; 17,7 + 3,8 = 21,5; 21,5 + 5 = 26,5.
Resposta: o perímetro é 26,5 cm.
Exemplo 3 — Descobrir o lado a partir do perímetro
Enunciado: Um quadrado tem perímetro 52 cm. Quanto mede o lado?
Resolução:
- P = 4 × l, logo 52 = 4 × l.
- l = 52 ÷ 4 = 13.
Resposta: o lado mede 13 cm. Verificação: 4 × 13 = 52.
Exemplo 4 — Nível de exame: perímetro dado, dimensões desconhecidas
Enunciado: O perímetro de um retângulo é 50 m e o comprimento excede a largura em 5 m. Determine as dimensões.
Resolução:
- Seja x a largura; o comprimento é x + 5.
- 2 × (x + x + 5) = 50, ou seja, 4x + 10 = 50.
- 4x = 40, logo x = 10.
- Comprimento: 10 + 5 = 15.
Resposta: largura 10 m e comprimento 15 m. Verificação: 2 × (15 + 10) = 50.
Erros frequentes
- Somar só dois lados do retângulo (c + l) e esquecer de duplicar. Desenhe a figura e marque os quatro lados.
- Trocar perímetro por área, multiplicando as medidas. Pergunte-se: «estou a contornar ou a cobrir?»
- Misturar unidades, por exemplo 2 m com 50 cm. Converta antes: 2 m = 200 cm.
- Escrever cm² ou m² no resultado. O perímetro é um comprimento: cm, m, km.
- Esquecer um lado em figuras irregulares. Risque cada lado depois de o somar.
- Usar o diâmetro como se fosse o raio na circunferência: se o enunciado dá o diâmetro d, então P = π × d.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule o perímetro de um quadrado de lado 9 cm.
Ver solução
P = 4 × 9 = 36 cm.
2Exercício 2
Um retângulo mede 14 m por 6 m. Qual é o perímetro?
Ver solução
P = 2 × (14 + 6) = 2 × 20 = 40 m.
3Exercício 3
Um triângulo equilátero tem 8,5 cm de lado. Calcule o perímetro.
Ver dica
Os três lados são iguais.
Ver solução
P = 3 × 8,5 = 25,5 cm.
4Exercício 4
Um agricultor quer dar 3 voltas de arame a um campo retangular de 30 m por 20 m. Quantos metros de arame precisa?
Ver solução
Perímetro: 2 × (30 + 20) = 100 m. Três voltas: 3 × 100 = 300 m.
5Exercício 5
Calcule o perímetro da figura formada por um retângulo de 10 cm por 6 cm com um semicírculo construído sobre um dos lados de 6 cm (use π = 3,14). O lado de 6 cm onde assenta o semicírculo não faz parte do contorno.
Ver dica
O contorno tem 10 + 10 + 6 do retângulo, mais meia circunferência de diâmetro 6.
Ver solução
Parte reta: 10 + 10 + 6 = 26 cm. Meia circunferência: (3,14 × 6) ÷ 2 = 18,84 ÷ 2 = 9,42 cm. Total: 26 + 9,42 = 35,42 cm.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do perímetro de uma figura plana qualquer?
Não existe uma fórmula única: o perímetro de um polígono é sempre a soma dos comprimentos de todos os lados. As fórmulas 4 × l e 2 × (c + l) são simplificações para figuras com lados iguais.
Como verificar se o resultado está correto?
Confirme que somou todos os lados, que as unidades são iguais e que o resultado é maior do que o maior lado. Em figuras regulares, refaça a conta com a fórmula e com a soma direta e compare.
O perímetro pode ser dado em unidades quadradas?
Não. Unidades como m² pertencem à área. Se o seu resultado de perímetro vier em m², houve confusão entre as duas grandezas.
E se a figura tiver partes curvas?
Some os segmentos retos e acrescente o comprimento de cada arco. Um arco de meia circunferência mede π × d ÷ 2, como no último exercício.
Resumo
- Perímetro é o comprimento do contorno de uma figura plana.
- Em polígonos, é a soma de todos os lados; no quadrado, 4 × l; no retângulo, 2 × (c + l).
- Na circunferência, P = 2 × π × r.
- Use sempre a mesma unidade e escreva-a no resultado (cm, m, km).
- Perímetro mede o contorno; área mede o interior, com unidades quadradas.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- Os exercícios de geometria plana do Khan Academy, em português, para praticar mais.
- Os capítulos de medida e geometria do manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês).
Continue a estudar
Como calcular a área do quadrado?
A área do quadrado obtém-se multiplicando o lado por ele próprio: A = l × l = l2. Um quadrado de lado 6 m tem área 6 × 6 = 36 m². O resultado exprime-se sempre em…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a área do retângulo?
A área do retângulo é o produto do comprimento pela largura: A = c × l. Um retângulo de 12 m por 7 m tem área 12 × 7 = 84 m². Os dois lados têm de estar na mesma…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a área do triângulo?
A área do triângulo é metade do produto da base pela altura: A = (b × h) ÷ 2. A altura é a distância perpendicular da base ao vértice oposto. Um triângulo de base 10 cm…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a área do paralelogramo?
A área do paralelogramo é a base multiplicada pela altura: A = b × h. A altura é perpendicular à base e não é o lado oblíquo. Um paralelogramo de base 9 cm e altura 4…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado