Matemática · 3.ª–9.ª classe
Como calcular a área do paralelogramo?
Resposta curta
A área do paralelogramo é a base multiplicada pela altura: A = b × h. A altura é perpendicular à base e não é o lado oblíquo. Um paralelogramo de base 9 cm e altura 4 cm tem área 9 × 4 = 36 cm².
O que é e quando se aplica
O paralelogramo é um quadrilátero com os lados opostos paralelos e iguais. O retângulo, o losango e o quadrado são casos particulares. Muitas figuras do dia a dia lembram-no: um estrado de portão inclinado, um padrão de azulejo, uma bandeira ao vento. A fórmula aplica-se a todos eles.
Porque é que A = b × h
Se cortar um triângulo retângulo de uma ponta do paralelogramo e o colar na outra, obtém-se um retângulo com a mesma base e a mesma altura. A área do retângulo é b × h, e a área não se alterou com o corte e a colagem. Por isso o paralelogramo tem a mesma área.
Base, lado oblíquo e altura
- A base é um dos lados.
- O lado oblíquo é o lado que não é perpendicular à base; mede mais do que a altura.
- A altura é a distância perpendicular entre as duas bases paralelas.
Área do paralelogramo
A = b × h Altura: h = A ÷ b Base: b = A ÷ h
Método passo a passo
- Escolha uma base e anote a sua medida.
- Procure a altura, perpendicular a essa base (muitas vezes vem indicada a tracejado).
- Ignore o lado oblíquo no cálculo da área; ele serve para o perímetro.
- Multiplique b × h.
- Escreva a unidade quadrada.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Cálculo direto
Enunciado: Um paralelogramo tem base 9 cm e altura 4 cm. Calcule a área.
Resolução:
- A = b × h = 9 × 4.
- 9 × 4 = 36.
Resposta: 36 cm². Verificação: 36 ÷ 4 = 9.
Exemplo 2 — Medidas decimais
Enunciado: Um paralelogramo tem base 12,5 cm e altura 6 cm. Qual é a área?
Resolução:
- 12,5 × 6 = 75.
Resposta: 75 cm².
Exemplo 3 — Achar a base
Enunciado: A área de um paralelogramo é 84 cm² e a altura é 7 cm. Calcule a base.
Resolução:
- 84 = b × 7.
- b = 84 ÷ 7 = 12.
Resposta: a base mede 12 cm. Verificação: 12 × 7 = 84.
Exemplo 4 — Nível de exame: duas alturas diferentes
Enunciado: Um paralelogramo tem lados de 10 cm e 6 cm. A altura relativa ao lado de 10 cm é 5 cm. Calcule a área e a altura relativa ao lado de 6 cm.
Resolução:
- Com base 10 cm: A = 10 × 5 = 50 cm².
- Com base 6 cm: 50 = 6 × h, logo h = 50 ÷ 6 ≈ 8,33.
Resposta: área 50 cm² e altura relativa ao lado de 6 cm, aproximadamente 8,33 cm. Verificação: 6 × 8,33 ≈ 50.
Erros frequentes
- Multiplicar a base pelo lado oblíquo. Num paralelogramo de base 20 cm, lado oblíquo 13 cm e altura 12 cm, a área é 20 × 12 = 240 cm², e não 260 cm².
- Tomar a altura no próprio lado só porque a figura parece um retângulo inclinado.
- Dividir por 2 por confusão com o triângulo; o paralelogramo não leva metade.
- Usar uma altura com a base errada: base e altura devem corresponder-se.
- Esquecer a unidade quadrada, ou misturar cm com m.
- Somar os lados e chamar-lhe área; isso é o perímetro.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule a área de um paralelogramo de base 15 cm e altura 8 cm.
Ver solução
A = 15 × 8 = 120 cm².
2Exercício 2
Um paralelogramo tem base 7,5 m e altura 4 m. Qual é a área?
Ver solução
A = 7,5 × 4 = 30 m².
3Exercício 3
A área de um paralelogramo é 96 cm² e a base é 16 cm. Determine a altura.
Ver solução
h = 96 ÷ 16 = 6 cm.
4Exercício 4
Um paralelogramo tem base 20 cm, lado oblíquo 13 cm e altura 12 cm. Calcule a área e o perímetro.
Ver dica
Na área entra a altura; no perímetro entram os lados.
Ver solução
Área: 20 × 12 = 240 cm². Perímetro: 2 × (20 + 13) = 2 × 33 = 66 cm.
5Exercício 5
Um triângulo de base 14 cm e altura 5 cm tem a mesma base e altura de um paralelogramo. Qual é a área do paralelogramo?
Ver solução
Área do triângulo: (14 × 5) ÷ 2 = 35 cm². O paralelogramo tem o dobro: 14 × 5 = 70 cm².
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da área do paralelogramo?
A = b × h. A base é um lado e a altura é a distância perpendicular a esse lado, até ao lado oposto.
Como verificar se o resultado está certo?
Divida a área pela base e confirme que obtém a altura dada. Confirme também que a área é menor do que base × lado oblíquo, porque a altura é sempre menor ou igual ao lado oblíquo.
O losango é um paralelogramo?
Sim, é um paralelogramo com os quatro lados iguais. Pode calcular a sua área com b × h; também há a fórmula com as diagonais (D × d) ÷ 2.
Quando é que o lado oblíquo coincide com a altura?
Quando o ângulo é reto. Nesse caso, o paralelogramo é um retângulo e a fórmula b × h é exatamente a do retângulo.
Resumo
- A = b × h, com a altura perpendicular à base.
- O lado oblíquo não entra no cálculo da área.
- Um paralelogramo tem a área de um retângulo com a mesma base e altura.
- Cada base tem a sua altura, mas o produto b × h é sempre igual.
- O resultado leva unidade quadrada.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), secção sobre geometria e áreas.
- Os exercícios de áreas de quadriláteros do Khan Academy, em português.
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