Matemática · 5.ª–9.ª classe
Como calcular um desconto percentual?
Resposta curta
Para calcular um desconto percentual, multiplique o preço pela taxa e divida por 100 para obter o valor do desconto; depois subtraia-o ao preço. Exemplo: 20% de desconto em 15 000 Kz dá 15 000 × 20 ÷ 100 = 3 000 Kz de desconto, e o preço final é 12 000 Kz.
Fórmula e significado de cada termo
Um desconto percentual é uma redução do preço expressa como percentagem do preço inicial. Se um artigo custa 15 000 Kz e tem 20% de desconto, o cliente deixa de pagar 20 em cada 100 Kz do preço.
Termos usados:
- preço inicial (P): o preço antes do desconto;
- taxa de desconto (d%): a percentagem que se abate;
- valor do desconto (D): quanto se poupa, em Kz;
- preço final (F): o que se paga.
Desconto percentual
D = P × d ÷ 100 F = P − D F = P × (100 − d) ÷ 100
A terceira fórmula é um atalho: pagar com d% de desconto é pagar (100 − d)% do preço. Com 20% de desconto paga-se 80% do preço inicial.
Condições de aplicação
- A taxa aplica-se sempre ao preço inicial (ou ao preço obtido no passo anterior, se houver vários descontos).
- O desconto e o preço têm de estar na mesma moeda.
- Se o enunciado fala em «descontos sucessivos», cada desconto incide sobre o valor que resultou do anterior.
Passo a passo
- Identifique o preço inicial e a taxa de desconto.
- Calcule o valor do desconto: D = P × d ÷ 100.
- Subtraia: F = P − D.
- Confirme com o atalho: F = P × (100 − d) ÷ 100 tem de dar o mesmo valor.
- Escreva a unidade e verifique que o preço final é inferior ao inicial.
Se o enunciado pedir o preço inicial a partir do preço final, divida o preço final por (100 − d)% e não adicione o desconto ao preço final (veja o Exemplo 2).
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Preço final após um desconto
Enunciado: Um telemóvel custa 15 000 Kz e tem 20% de desconto. Quanto se paga?
Resolução:
- Valor do desconto: 15 000 × 20 ÷ 100 = 300 000 ÷ 100 = 3 000 Kz.
- Preço final: 15 000 − 3 000 = 12 000 Kz.
Resposta: paga-se 12 000 Kz. Verificação: 80% de 15 000 = 15 000 × 80 ÷ 100 = 12 000.
Exemplo 2 — Descobrir o preço inicial
Enunciado: O Pedro pagou 4 500 Kz por um par de ténis com 25% de desconto. Qual era o preço inicial?
Resolução:
- Com 25% de desconto paga-se 75% do preço inicial.
- 75% de P = 4 500, logo P = 4 500 × 100 ÷ 75.
- 4 500 × 100 = 450 000; 450 000 ÷ 75 = 6 000.
Resposta: o preço inicial era 6 000 Kz. Verificação: 25% de 6 000 = 1 500 e 6 000 − 1 500 = 4 500.
Exemplo 3 — Calcular a taxa de desconto
Enunciado: Um fogão custava 8 000 Kz e passou a custar 6 800 Kz. Qual foi a percentagem de desconto?
Resolução:
- Valor do desconto: 8 000 − 6 800 = 1 200 Kz.
- Taxa: D ÷ P × 100 = 1 200 ÷ 8 000 × 100.
- 1 200 ÷ 8 000 = 0,15; 0,15 × 100 = 15.
Resposta: o desconto foi de 15%. Verificação: 15% de 8 000 = 1 200.
Exemplo 4 — Nível de exame: dois descontos sucessivos
Enunciado: Uma loja faz 20% de desconto num casaco de 5 000 Kz e, na caixa, dá mais 10% sobre o preço já reduzido. (a) Quanto paga o cliente? (b) O desconto total é 30%? Justifique.
Resolução:
- Primeiro desconto: 20% de 5 000 = 1 000; preço fica 4 000 Kz.
- Segundo desconto: 10% de 4 000 = 400; preço fica 3 600 Kz.
- Poupança total: 5 000 − 3 600 = 1 400 Kz.
- Percentagem total: 1 400 ÷ 5 000 × 100 = 28.
Resposta: (a) paga 3 600 Kz; (b) não, o desconto total é 28%, porque os 10% incidem sobre 4 000 Kz e não sobre 5 000 Kz. Verificação: 0,80 × 0,90 = 0,72, ou seja, paga-se 72% do preço: 5 000 × 0,72 = 3 600.
Erros frequentes no cálculo
- Somar descontos sucessivos. 20% e depois 10% não dão 30%, porque a segunda taxa incide sobre um valor menor.
- Esquecer de subtrair o valor do desconto. 3 000 Kz é o desconto, não o preço final.
- Aplicar a taxa ao preço final ao procurar o preço inicial. Com 25% de desconto e preço final 4 500 Kz, o preço inicial não é 4 500 + 25% de 4 500 = 5 625; é 4 500 ÷ 0,75 = 6 000.
- Confundir desconto com preço a pagar. «Paga 80%» e «tem 80% de desconto» são coisas opostas.
- Trocar a base ao calcular a taxa: divida o desconto pelo preço inicial, e não pelo final.
- Perder zeros nas contas com milhares: 15 000 × 20 = 300 000, e não 30 000.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Uma mochila custa 2 000 Kz e tem 30% de desconto. Qual é o preço final?
Ver solução
Desconto: 2 000 × 30 ÷ 100 = 600 Kz. Preço final: 2 000 − 600 = 1 400 Kz.
2Exercício 2
Num saldo, um sofá de 18 000 Kz tem 50% de desconto. Quanto custa?
Ver solução
50% é metade: 18 000 ÷ 2 = 9 000 Kz.
3Exercício 3
Um relógio custava 25 000 Kz e passou a custar 21 250 Kz. Qual foi a taxa de desconto?
Ver solução
Desconto: 25 000 − 21 250 = 3 750 Kz. Taxa: 3 750 ÷ 25 000 × 100 = 0,15 × 100 = 15%.
4Exercício 4
Com 20% de desconto, uma mesa custou 9 600 Kz. Qual era o preço inicial?
Ver dica
Com 20% de desconto paga-se 80% do preço.
Ver solução
80% de P = 9 600, logo P = 9 600 × 100 ÷ 80 = 960 000 ÷ 80 = 12 000 Kz. Verificação: 20% de 12 000 = 2 400 e 12 000 − 2 400 = 9 600.
5Exercício 5
Uma bicicleta custa 10 000 Kz. Faz-se um desconto de 10% e, sobre o novo preço, outro desconto de 10%. Qual é o preço final e qual é o desconto total em percentagem?
Ver solução
Primeiro desconto: 10% de 10 000 = 1 000, preço 9 000 Kz. Segundo desconto: 10% de 9 000 = 900, preço 8 100 Kz. Desconto total: 10 000 − 8 100 = 1 900 Kz, que é 1 900 ÷ 10 000 × 100 = 19% (e não 20%).
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular desconto percentual?
O valor do desconto é preço × taxa ÷ 100, e o preço final é preço − desconto. Em alternativa, preço final = preço × (100 − taxa) ÷ 100, que dá logo o valor a pagar.
Como verificar se o resultado está correto?
Some o preço final com o valor do desconto: tem de voltar a obter o preço inicial (12 000 + 3 000 = 15 000). Pode também confirmar que o preço final é (100 − d)% do inicial.
Desconto e aumento percentual anulam-se?
Não. Se um preço de 100 Kz subir 10% (vai para 110 Kz) e depois descer 10%, desce 11 Kz e fica em 99 Kz. A segunda taxa incide sobre um valor diferente do primeiro.
Como calcular mentalmente um desconto de 15%?
Calcule 10% (divida por 10), depois metade desse valor (que é 5%) e some: para 15 000 Kz, 1 500 + 750 = 2 250 Kz de desconto. O preço final é 15 000 − 2 250 = 12 750 Kz.
Resumo
- Desconto percentual é uma redução expressa como percentagem do preço inicial.
- D = P × d ÷ 100 e F = P − D; atalho: F = P × (100 − d) ÷ 100.
- Para achar o preço inicial, divida o preço final por (100 − d)% e não some o desconto.
- Descontos sucessivos não se somam: cada um incide sobre o valor anterior.
- Verifique sempre: preço final + desconto = preço inicial.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O livro aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), nos capítulos sobre percentagens e aplicações.
- Folhetos de promoções de supermercados e lojas: bons exercícios práticos para comparar descontos.
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