Matemática · 5.ª–9.ª classe
Como calcular a percentagem?
Resposta curta
Para calcular p% de um valor, multiplique o valor por p e divida por 100. Exemplo: 20% de 3 500 Kz = 3 500 × 20 ÷ 100 = 700 Kz. Para saber que percentagem uma parte é do todo, divida a parte pelo todo e multiplique por 100.
Fórmula e significado de cada termo
A palavra percentagem vem de «por cento»: 1% é uma centésima parte, isto é, 1/100 = 0,01. Dizer «35%» é dizer «35 em cada 100», ou 35/100 = 0,35.
Num problema de percentagens há sempre três elementos:
- o todo (ou valor de referência, a que se chama base): aquilo de que se toma a percentagem;
- a parte: a quantidade que se obtém;
- a taxa (p%): a percentagem em si.
Relação entre parte, todo e taxa
parte = todo × p ÷ 100 p = parte ÷ todo × 100 todo = parte × 100 ÷ p
As três igualdades dizem a mesma coisa, escrita de formas diferentes. Conforme o dado em falta, escolhe-se uma delas.
Condições de aplicação
- A percentagem só tem sentido em relação a um todo. «20%» sozinho não diz nada; 20% de quê?
- Parte e todo têm de estar na mesma unidade (Kz com Kz, alunos com alunos).
- Em geral a parte não passa do todo (≤ 100%), mas pode passar quando se compara com um valor de referência, por exemplo num aumento de 150%.
Percentagens que convém conhecer de cabeça
| Percentagem | Fração | Como calcular |
|---|---|---|
| 50% | 1/2 | dividir por 2 |
| 25% | 1/4 | dividir por 4 |
| 10% | 1/10 | dividir por 10 |
| 1% | 1/100 | dividir por 100 |
| 75% | 3/4 | dividir por 4 e multiplicar por 3 |
Com estes valores faz-se muito cálculo mental: 15% = 10% + 5%, ou seja, um décimo mais metade desse décimo.
Passo a passo
- Leia o problema e identifique o todo, a parte e a taxa. Descubra qual dos três é desconhecido.
- Escolha a fórmula correspondente ao valor em falta.
- Substitua os valores e efetue as operações (multiplicar antes de dividir costuma dar números mais simples).
- Escreva a unidade no resultado (Kz, alunos, %).
- Verifique: o resultado é razoável? 20% de 3 500 deve ser menos de metade de 3 500 e mais do que 10% (350). Se der 7 000, algo falhou.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Calcular a parte (básico)
Enunciado: Num mercado de Luanda, uma bancada recebeu 3 500 Kz de vendas e o dono gastou 20% desse valor em transporte. Quanto gastou?
Resolução:
- Todo = 3 500 Kz; taxa = 20%; parte = ?
- Parte = 3 500 × 20 ÷ 100.
- 3 500 × 20 = 70 000; 70 000 ÷ 100 = 700.
Resposta: gastou 700 Kz. Verificação: 10% de 3 500 é 350; 20% é o dobro, 700.
Exemplo 2 — Descobrir a percentagem
Enunciado: Numa prova de 60 pontos, o Manuel obteve 18 pontos. Que percentagem da prova acertou?
Resolução:
- Parte = 18; todo = 60.
- p = 18 ÷ 60 × 100.
- 18 ÷ 60 = 0,3; 0,3 × 100 = 30.
Resposta: acertou 30% da prova. Verificação: 30% de 60 = 60 × 30 ÷ 100 = 18.
Exemplo 3 — Descobrir o todo
Enunciado: Sabe-se que 15% dos alunos de uma escola vão a pé, e esses são 45 alunos. Quantos alunos tem a escola?
Resolução:
- Parte = 45; taxa = 15%; todo = ?
- Todo = 45 × 100 ÷ 15.
- 45 × 100 = 4 500; 4 500 ÷ 15 = 300.
Resposta: a escola tem 300 alunos. Verificação: 15% de 300 = 300 × 15 ÷ 100 = 45.
Exemplo 4 — Nível de exame: várias percentagens
Enunciado: Uma turma tem 40 alunos, dos quais 60% são raparigas. Faltaram à aula 25% das raparigas. (a) Quantas raparigas faltaram? (b) Que percentagem de toda a turma faltou?
Resolução:
- Raparigas: 60% de 40 = 40 × 60 ÷ 100 = 24.
- (a) Faltaram 25% de 24 = 24 ÷ 4 = 6 raparigas.
- (b) Faltaram 6 alunos em 40: 6 ÷ 40 × 100 = 0,15 × 100 = 15.
Resposta: (a) faltaram 6 raparigas; (b) faltou 15% da turma. Verificação: 15% de 40 = 6.
Erros frequentes no cálculo
- Dividir só por 100 e esquecer de multiplicar pela taxa. 15% de 200 não é 200 ÷ 100 = 2; é 200 × 15 ÷ 100 = 30.
- Calcular a percentagem sobre o valor errado. A taxa aplica-se sempre ao todo indicado no enunciado, não à parte nem a outro valor.
- Trocar parte e todo ao calcular p: a divisão é parte ÷ todo, e não o contrário.
- Esquecer de multiplicar por 100 e deixar o resultado como 0,3 em vez de 30%.
- Somar percentagens de bases diferentes. 20% de uma quantia e 20% de outra só se somam se as quantias forem somadas primeiro.
- Não verificar a razoabilidade. Uma parte maior do que o todo, quando a taxa é inferior a 100%, indica erro.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule 10% de 8 000 Kz.
Ver dica
10% é um décimo.
Ver solução
8 000 ÷ 10 = 800 Kz.
2Exercício 2
Calcule 25% de 240.
Ver solução
25% = 1/4, e 240 ÷ 4 = 60. Confirmação: 240 × 25 ÷ 100 = 6 000 ÷ 100 = 60.
3Exercício 3
Que percentagem de 45 é 9?
Ver solução
p = 9 ÷ 45 × 100 = 0,2 × 100 = 20%.
4Exercício 4
Sabendo que 30% de um número é 84, calcule esse número.
Ver solução
Todo = 84 × 100 ÷ 30 = 8 400 ÷ 30 = 280. Verificação: 30% de 280 = 280 × 30 ÷ 100 = 84.
5Exercício 5
Uma escola tem 800 alunos. 35% estão na 7.ª classe, 12,5% estão na 9.ª classe e os restantes na 8.ª. Quantos alunos há na 8.ª classe e que percentagem representam?
Ver dica
Calcule primeiro os alunos das outras duas classes.
Ver solução
7.ª classe: 800 × 35 ÷ 100 = 280 alunos. 9.ª classe: 800 × 12,5 ÷ 100 = 100 alunos. 8.ª classe: 800 − 280 − 100 = 420 alunos. Percentagem: 420 ÷ 800 × 100 = 52,5%. Confirmação: 35% + 12,5% + 52,5% = 100%.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular a percentagem?
Para a parte: todo × p ÷ 100. Para a taxa: parte ÷ todo × 100. Para o todo: parte × 100 ÷ p. A fórmula a usar depende do dado que falta no problema.
Como converter uma percentagem em decimal e em fração?
Divide-se por 100: 35% = 35/100 = 0,35. Para voltar, multiplica-se o decimal por 100: 0,07 × 100 = 7%. A fração 35/100 pode simplificar-se para 7/20.
Como verificar se o resultado está correto?
Calcule de volta: se encontrou que 18 é 30% de 60, confirme que 60 × 30 ÷ 100 = 18. Pode também comparar com referências fáceis (10%, 25%, 50%) para ver se a ordem de grandeza faz sentido.
Uma percentagem pode ser superior a 100%?
Pode, quando a parte é maior do que o valor de referência. Se uma quantidade passa de 40 para 100, é 250% da inicial (100 ÷ 40 × 100). Mas num problema de «parte de um todo» não passa de 100%.
Resumo
- Percentagem é uma fração de denominador 100: p% = p/100.
- Há três problemas: achar a parte, achar a taxa e achar o todo.
- parte = todo × p ÷ 100; p = parte ÷ todo × 100; todo = parte × 100 ÷ p.
- Identifique sempre o todo antes de calcular: a percentagem refere-se a ele.
- Use 10%, 25% e 50% para o cálculo mental e para verificar resultados.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O livro aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), no capítulo sobre percentagens.
- Exercícios de exames anteriores da sua escola, que costumam incluir problemas de compras, descontos e notas.
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