Matemática · 5.ª–9.ª classe
Como resolver problemas de regra de três simples?
Resposta curta
Na regra de três simples conhecem-se três valores de duas grandezas e procura-se o quarto. Primeiro decida se as grandezas são diretamente proporcionais (uma aumenta, a outra também) ou inversamente (uma aumenta, a outra diminui). Depois monte a proporção e resolva: 5 kg custam 4 000 Kz, 8 kg custam 6 400 Kz.
Quando se aplica
Aplica-se quando duas grandezas se relacionam de forma proporcional e o ritmo é constante: preço e quantidade, combustível e distância, trabalhadores e dias de trabalho, velocidade e tempo de viagem.
Direta ou inversa?
Pergunte: «se uma grandeza aumenta, a outra aumenta ou diminui?»
- Direta: aumentam juntas (mais arroz, mais Kz a pagar).
- Inversa: uma aumenta e a outra diminui (mais pedreiros, menos dias para acabar a obra).
As duas formas
Direta: a/b = c/x, logo x = b × c ÷ a Inversa: a × b = c × x, logo x = a × b ÷ c
Método passo a passo
- Organize os dados numa tabela, com cada grandeza numa coluna e o valor desconhecido como x.
- Classifique a relação: direta ou inversa.
- Monte a proporção. Na direta, as razões escrevem-se na mesma ordem; na inversa, inverte-se uma das razões (ou, de forma equivalente, os produtos cruzados «em linha» são iguais).
- Calcule x.
- Verifique se o sentido faz sentido: mais quantidade, mais preço (direta); mais pessoas, menos tempo (inversa).
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Regra de três direta
Enunciado: No mercado, 5 kg de arroz custam 4 000 Kz. Quanto custam 8 kg?
Resolução:
- Grandezas: massa e preço. Mais massa, maior preço: relação direta.
- 5/8 = 4 000/x, logo 5x = 8 × 4 000 = 32 000.
- x = 32 000 ÷ 5 = 6 400.
Resposta: 6 400 Kz. Verificação: 1 kg custa 4 000 ÷ 5 = 800 Kz e 8 × 800 = 6 400.
Exemplo 2 — Regra de três inversa
Enunciado: Quatro pedreiros constroem um muro em 6 dias. Quantos dias demorariam 3 pedreiros, ao mesmo ritmo?
Resolução:
- Menos pedreiros, mais dias: relação inversa.
- O trabalho total é constante: 4 × 6 = 24 «pedreiros-dia».
- 3 × x = 24, logo x = 8.
Resposta: 8 dias. Verificação: 3 × 8 = 24 = 4 × 6, e 8 > 6, como se esperava.
Exemplo 3 — Velocidade e tempo
Enunciado: A 60 km/h uma viagem de Luanda a um município demora 5 horas. Quanto demora a 75 km/h?
Resolução:
- Mais velocidade, menos tempo: relação inversa.
- A distância é constante: 60 × 5 = 300 km.
- 75 × x = 300, logo x = 4.
Resposta: 4 horas. Verificação: 75 × 4 = 300 km. ✓
Exemplo 4 — Nível de exame: converter unidades
Enunciado: Uma torneira deita 18 litros em 3 minutos. Quanto tempo demora a encher um tanque de 270 litros?
Resolução:
- Mais litros, mais tempo: relação direta.
- 18/270 = 3/x, logo 18x = 3 × 270 = 810.
- x = 810 ÷ 18 = 45.
Resposta: 45 minutos. Verificação: a torneira deita 6 L/min e 270 ÷ 6 = 45.
Erros frequentes
- Classificar mal a relação: usar direta quando é inversa. Faça sempre a pergunta «uma sobe, a outra sobe ou desce?».
- Misturar unidades (minutos com horas, gramas com quilos) dentro da mesma coluna.
- Aplicar a regra a grandezas que não são proporcionais: a idade de uma pessoa não é proporcional à sua altura.
- Cruzar mal na inversa: multiplique em linha (a × b = c × x), não em cruz.
- Não confirmar o sentido do resultado: se mais pessoas dão mais dias, há engano.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Três cadernos custam 450 Kz. Quanto custam 7 cadernos?
Ver solução
Relação direta. 450 ÷ 3 = 150 Kz cada; 7 × 150 = 1 050 Kz.
2Exercício 2
Seis máquinas fazem um trabalho em 10 dias. Quantos dias demoram 15 máquinas, ao mesmo ritmo?
Ver solução
Relação inversa: 6 × 10 = 60; 15 × x = 60, logo x = 4 dias.
3Exercício 3
Num mercado, 2,5 kg de feijão custam 3 000 Kz. Quanto custam 4 kg?
Ver solução
Relação direta: 2,5/4 = 3 000/x, logo 2,5x = 12 000 e x = 4 800 Kz. (1 kg custa 1 200 Kz; 4 × 1 200 = 4 800.)
4Exercício 4
Uma reserva de comida dá para 8 pessoas durante 15 dias. Se forem 12 pessoas, para quantos dias dá?
Ver dica
O total de comida é constante.
Ver solução
Relação inversa: 8 × 15 = 120; 12 × x = 120, logo x = 10 dias.
5Exercício 5
Um ciclista a 18 km/h faz um percurso em 2 horas e 30 minutos. A que velocidade deveria andar para o fazer em 2 horas?
Ver dica
Converta 2 h 30 min em horas.
Ver solução
2 h 30 min = 2,5 h. Distância: 18 × 2,5 = 45 km. Relação inversa: v × 2 = 45, logo v = 22,5 km/h.
Perguntas frequentes
Quando uso regra de três direta e quando inversa?
Direta quando as duas grandezas crescem ou diminuem juntas; inversa quando uma cresce e a outra diminui. O teste é imaginar que uma delas duplica e ver o que acontece à outra.
Existe um método mais rápido?
Sim, o método da unidade: calcule quanto vale 1 (1 kg, 1 pedreiro) e depois multiplique ou divida. Nos exemplos acima serve de verificação do resultado.
Posso resolver com frações ou com percentagens?
Sim. A regra de três simples direta é uma proporção, e muitos problemas de percentagem (20% de quê?) resolvem-se do mesmo modo, tomando 100% como uma das quantidades.
O que é a regra de três composta?
É quando há mais de duas grandezas (trabalhadores, dias e horas por dia). Resolve-se comparando cada grandeza com a incógnita; aprenda primeiro bem a simples.
Resumo
- Regra de três simples: três valores conhecidos, um por descobrir.
- Direta: as grandezas variam no mesmo sentido; inversa: em sentidos opostos.
- Direta: razões na mesma ordem; inversa: produtos em linha iguais (a × b = c × x).
- Mantenha as mesmas unidades em cada grandeza.
- Verifique se o sentido do resultado faz sentido.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O tema desta coleção sobre como resolver uma proporção.
- A Khan Academy (razões e proporções, em português), para mais problemas.
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