Matemática · 4.ª–9.ª classe
Como calcular a fração de um número?
Resposta curta
Para calcular a fração de um número, divida o número pelo denominador e multiplique o resultado pelo numerador. Exemplo: 3/5 de 40 → 40 ÷ 5 = 8 e 8 × 3 = 24. Também se escreve 3/5 × 40 = 24, porque a palavra «de» significa multiplicar.
Quando se aplica
Este cálculo aparece sempre que um problema fala de uma parte de uma quantidade: «2/5 dos alunos da turma», «3/8 do salário», «três quartos de um depósito». O número é o todo; a fração diz que parte desse todo se quer.
Também aparece em situações do dia a dia: quanto é metade de 30 litros, quanto custa um desconto de um quinto sobre 5 000 Kz, ou quantas páginas faltam ler quando já se leu 2/5 de um livro.
Fórmula e significado de cada termo
Fração de um número
(a/b) de N = N ÷ b × a
| Símbolo | O que representa | No exemplo 3/5 de 40 |
|---|---|---|
| N | o todo (o número de que se quer uma parte) | 40 |
| b (denominador) | em quantas partes iguais o todo é dividido | 5 |
| a (numerador) | quantas dessas partes se tomam | 3 |
| N ÷ b | o valor de uma parte | 40 ÷ 5 = 8 |
| N ÷ b × a | o valor das a partes pedidas | 8 × 3 = 24 |
Em palavras: parte-se o todo em b partes iguais e ficam-se com a delas.
Método passo a passo
- Identifique o todo N, o numerador a e o denominador b.
- Divida N por b para obter o valor de uma parte (o valor de 1/b do todo).
- Multiplique esse valor por a.
- Escreva a unidade do resultado (alunos, Kz, kg, metros...).
- Verifique: se a fração é menor do que 1, o resultado tem de ser menor do que N. Pode também calcular a parte que falta, (b − a)/b de N, e confirmar que a soma das duas partes dá N.
Quando N ÷ b não dá exato
Se a divisão do todo pelo denominador não der um número inteiro, multiplique primeiro e divida no fim: N × a ÷ b. O resultado é o mesmo, porque a ordem da multiplicação e da divisão não altera o valor. Mas preferimos dividir primeiro quando for exato, porque os números ficam mais pequenos.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Uma parte de um conjunto
Enunciado: Numa turma de 35 alunos, 2/5 vão a pé para a escola. Quantos alunos vão a pé?
Resolução:
- N = 35, a = 2, b = 5.
- Valor de uma parte: 35 ÷ 5 = 7.
- Valor de duas partes: 7 × 2 = 14.
Resposta: 14 alunos. Verificação: 14 é menor do que 35, como esperado, e os restantes 3/5 são 7 × 3 = 21 alunos que não vão a pé; somando, 14 + 21 = 35.
Exemplo 2 — Dinheiro
Enunciado: O António tem 6 000 Kz e gasta 3/8 dessa quantia em transporte e material escolar. Quanto gastou e quanto lhe sobra?
Resolução:
- Valor de uma parte: 6 000 ÷ 8 = 750 Kz.
- Gasto: 750 × 3 = 2 250 Kz.
- Sobra: 6 000 − 2 250 = 3 750 Kz.
Resposta: gastou 2 250 Kz e sobram 3 750 Kz. Verificação: a sobra é 5/8 de 6 000 Kz, isto é, 750 × 5 = 3 750 Kz, o mesmo valor.
Exemplo 3 — Quando a divisão não é exata
Enunciado: Calcule 3/4 de 10 kg de farinha.
Resolução:
- 10 ÷ 4 não dá um número inteiro (2,5), mas pode multiplicar primeiro: 10 × 3 = 30.
- Divida por 4: 30 ÷ 4 = 7,5.
Resposta: 7,5 kg. Verificação: 1/4 de 10 kg são 2,5 kg e 3 × 2,5 = 7,5 kg; e 7,5 é menor do que 10.
Exemplo 4 — Nível de exame: conhecer a parte e procurar o todo
Enunciado: Num curso de uma escola de Huambo, 3/7 dos alunos são raparigas, e há 120 raparigas. Quantos alunos tem o curso? Quantos são rapazes?
Resolução:
- As 120 raparigas correspondem a 3 partes de 7. Uma parte vale 120 ÷ 3 = 40 alunos.
- O todo tem 7 partes: 40 × 7 = 280 alunos.
- Os rapazes são as restantes 4 partes: 40 × 4 = 160. Ou: 280 − 120 = 160.
Resposta: o curso tem 280 alunos, dos quais 160 são rapazes. Verificação: 3/7 de 280 são 280 ÷ 7 × 3, isto é, 40 × 3 = 120. Para o todo desconhecido, a fórmula é: todo = parte ÷ a × b.
Erros frequentes
- Dividir pelo numerador e multiplicar pelo denominador. Em 3/5 de 40, o certo é 40 ÷ 5 × 3; fazer 40 ÷ 3 × 5 troca os papéis e dá 66,67, um resultado maior do que 40 para uma fração menor do que 1.
- Parar na divisão. 40 ÷ 5 = 8 é o valor de 1/5 do número, e não de 3/5. Falta multiplicar pelo numerador.
- Calcular a segunda parte sobre o todo original. Se gasta 1/2 de 600 Kz (300 Kz) e depois 1/3 «do que sobrou», esse 1/3 é de 300 Kz (100 Kz), e não de 600 Kz. O total gasto é 400 Kz, e não os 500 Kz que daria somar as frações (5/6 de 600).
- Confundir «fração de um número» com «número dividido pela fração». 3/4 de 20 é 15, mas 20 dividido por 3/4 dá 80/3, cerca de 26,7. São operações diferentes.
- Esquecer a unidade no resultado (escrever «24» em vez de «24 alunos» ou «24 Kz»).
- Achar que a parte nunca passa do todo. Se a fração for maior do que 1 (como 5/4), o resultado é maior do que o número.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule 3/4 de 36.
Ver solução
36 ÷ 4 = 9 e 9 × 3 = 27. Verificação: 1/4 de 36 é 9, e 27 + 9 = 36.
2Exercício 2
Calcule 5/6 de 90.
Ver solução
90 ÷ 6 = 15 e 15 × 5 = 75. Verificação: 1/6 de 90 é 15, e 75 + 15 = 90.
3Exercício 3
A Maria recebe 2 500 Kz por mês e gasta 7/10 desse valor em carregamentos de telemóvel. Quanto gasta por mês nos carregamentos?
Ver dica
Divida por 10 e multiplique por 7.
Ver solução
2 500 ÷ 10 = 250 e 250 × 7 = 1 750 Kz. Verificação: sobra 3/10, isto é, 250 × 3 = 750 Kz, e 1 750 + 750 = 2 500.
4Exercício 4
Numa turma de 45 alunos, 4/9 são rapazes. Quantas são as raparigas?
Ver dica
As raparigas são 5/9 da turma.
Ver solução
Uma parte: 45 ÷ 9 = 5. Rapazes: 5 × 4 = 20. Raparigas: 45 − 20 = 25 (ou 5 × 5 = 25).
5Exercício 5
O Pedro já leu 2/5 de um livro e ainda faltam 72 páginas. Quantas páginas tem o livro?
Ver dica
Se já leu 2/5, faltam 3/5. As 72 páginas são 3 partes em 5.
Ver solução
3 partes valem 72 páginas, logo uma parte vale 72 ÷ 3 = 24. O livro tem 5 partes: 24 × 5 = 120 páginas. Verificação: 2/5 de 120 são 48 páginas lidas, e 120 − 48 = 72.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular a fração de um número?
(a/b) de N = N ÷ b × a. Isto é, divide-se o número pelo denominador e multiplica-se pelo numerador. Equivale a multiplicar o número pela fração: N × a/b.
Posso multiplicar primeiro e dividir depois?
Pode, e o resultado é igual. Em 3/5 de 40, tanto faz fazer 40 ÷ 5 × 3 = 24 como 40 × 3 ÷ 5 = 120 ÷ 5 = 24. Divida primeiro quando a divisão for exata, para trabalhar com números mais pequenos.
E se a fração for maior do que 1, como 5/4?
O método é igual, e o resultado fica maior do que o número. Por exemplo, 5/4 de 48 m: 48 ÷ 4 = 12 e 12 × 5 = 60 m. Faz sentido, porque 5/4 é 1 inteiro mais 1/4, isto é, 48 + 12 = 60.
Como verificar se o resultado está correto?
Calcule também a fração complementar e some as duas partes: elas têm de dar o todo (3/5 de 40 é 24 e 2/5 de 40 é 16; 24 + 16 = 40). Em alternativa, confirme que a parte, dividida pelo todo, reproduz a fração: 24 ÷ 40 = 0,6 = 3/5.
Resumo
- Fração de um número = número ÷ denominador × numerador.
- O denominador diz em quantas partes iguais se divide o todo; o numerador diz quantas se tomam.
- A ordem pode ser trocada (multiplicar primeiro) sem mudar o resultado.
- A fração complementar ajuda a verificar: as duas partes somam o todo.
- Se se conhece a parte e se procura o todo, faz-se o caminho inverso: todo = parte ÷ numerador × denominador.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- A Khan Academy, nos exercícios sobre frações de quantidades.
- O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), no capítulo sobre frações.
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