Matemática · 4.ª–9.ª classe
Como converter uma fração em número decimal?
Resposta curta
Para converter uma fração em número decimal, divida o numerador pelo denominador. Exemplo: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. O resultado pode ser um decimal exato (como 0,75) ou uma dízima periódica (como 1/3 = 0,333…), em que um algarismo ou grupo de algarismos se repete sem fim.
O que é e quando se aplica
Uma fração é uma divisão por efetuar: a barra de fração significa «dividido por». Por isso, 3/4 é o mesmo que 3 ÷ 4, e o número decimal que se obtém é o seu valor escrito com vírgula. Converte-se para decimal quando é preciso comparar frações com decimais, ordenar números, usar a calculadora ou medir em unidades decimais (metros, quilogramas, kwanzas…).
Decimal exato ou dízima periódica
Depois de simplificar a fração, observe o denominador:
- se só tiver os fatores primos 2 e/ou 5, o decimal é exato (termina): 3/4 (4 = 2 × 2), 7/20 (20 = 2 × 2 × 5);
- se tiver outro fator primo (3, 7, 11…), o decimal é uma dízima periódica: 1/3, 5/6 (6 = 2 × 3), 1/7.
A razão é que uma fração com denominador só de 2 e de 5 pode sempre escrever-se com denominador 10, 100, 1 000…, que é o que um decimal exato representa. Atenção: é preciso simplificar primeiro. A fração 3/12 tem 12 = 2 × 2 × 3, mas simplifica-se para 1/4 e dá 0,25, exato.
| Fração | Decimal | Tipo |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | exato |
| 1/4 | 0,25 | exato |
| 1/5 | 0,2 | exato |
| 1/8 | 0,125 | exato |
| 1/20 | 0,05 | exato |
| 1/3 | 0,333… = 0,(3) | dízima periódica |
| 1/6 | 0,1666… = 0,1(6) | dízima periódica |
Método passo a passo
- Simplifique a fração, se puder (opcional, mas torna a divisão mais simples).
- Divida o numerador pelo denominador. Se o numerador for menor, o resultado começa por 0, e coloca-se a vírgula.
- Acrescente zeros ao resto e continue a dividir, uma casa decimal de cada vez.
- Pare quando o resto for 0 (decimal exato) ou quando um resto se repetir (dízima periódica: os algarismos repetem-se a partir daí).
- Se a fração for imprópria, a parte inteira vem da primeira divisão: 13 ÷ 8 dá 1 inteiro, e depois vem a parte decimal.
- Verifique: multiplique o decimal pelo denominador; deve dar o numerador.
Atalho: denominadores que dividem 10, 100 ou 1 000
Se conseguir multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número de forma a obter 10, 100 ou 1 000 em baixo, o decimal lê-se diretamente: 7/20 = 35/100 = 0,35.
Fração em decimal
a/b = a ÷ b (com b ≠ 0)
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Divisão com resto zero
Enunciado: Converta 3/4 em número decimal.
Resolução:
- A divisão de 3 por 4 dá 0 inteiros e resto 3. Escreva «0,» e acrescente um zero: 30.
- 30 ÷ 4 = 7 (7 × 4 = 28), resto 2. Acrescente um zero: 20.
- 20 ÷ 4 = 5 (5 × 4 = 20), resto 0. Fim da divisão.
Resposta: 3/4 = 0,75. Verificação: 0,75 × 4 = 3.
Exemplo 2 — Atalho com frações decimais
Enunciado: Escreva 7/20 e 3/8 em número decimal sem fazer a divisão longa.
Resolução:
- Para 7/20: 20 × 5 = 100, logo multiplique em cima e em baixo por 5: 7/20 = 35/100 = 0,35.
- Para 3/8: 8 × 125 = 1 000, logo multiplique por 125: 3/8 = 375/1 000 = 0,375.
Resposta: 7/20 = 0,35 e 3/8 = 0,375. Verificação: 0,35 × 20 = 7 e 0,375 × 8 = 3.
Exemplo 3 — Dízima periódica
Enunciado: Converta 5/6 em número decimal.
Resolução:
- A divisão de 5 por 6 dá 0 inteiros e resto 5. Acrescente um zero: 50.
- 50 ÷ 6 = 8 (8 × 6 = 48), resto 2. Acrescente um zero: 20.
- 20 ÷ 6 = 3 (3 × 6 = 18), resto 2. O resto 2 já apareceu: a divisão repete o algarismo 3 para sempre.
Resposta: 5/6 = 0,8333… = 0,8(3); arredondado às centésimas, 0,83. Verificação: 0,8333 × 6 = 4,9998, que se aproxima de 5, o numerador.
Exemplo 4 — Nível de exame: ordenar números
Enunciado: Ordene por ordem crescente: 5/8, 0,6 e 7/12.
Resolução:
- Converta cada fração em decimal. 5/8 dá 0,625 (50 ÷ 8 dá 6 e resto 2; 20 ÷ 8 dá 2 e resto 4; 40 ÷ 8 dá 5 e resto 0).
- Para 7/12: 70 ÷ 12 dá 5 e resto 10; 100 ÷ 12 dá 8 e resto 4; 40 ÷ 12 dá 3 e resto 4 (repete-se). Logo 7/12 é 0,58333…, isto é, 0,58(3).
- Compare 0,58(3), 0,6 e 0,625: 0,58 é menor do que 0,60, que é menor do que 0,625.
Resposta: 7/12 < 0,6 < 5/8. Verificação: 0,6 = 7,2/12, que é maior do que 7/12, e 0,6 = 3/5 = 24/40, que é menor do que 5/8 = 25/40.
Erros frequentes
- Dividir o denominador pelo numerador. 3/4 é 3 ÷ 4 = 0,75, e não 4 ÷ 3. Uma fração menor do que 1 dá sempre um decimal menor do que 1.
- Escrever o denominador depois da vírgula. 3/4 não é 0,34 nem 3,4. O decimal 0,34 seria 34/100.
- Esquecer o 0 e a vírgula quando o numerador é menor do que o denominador: 3/4 = 0,75, e não 75.
- Cortar a dízima e dizer que é exata. escrever 0,3 para 1/3 está errado; 0,3 é 3/10. Falta o período: 0,333…
- Truncar em vez de arredondar. 2/3 = 0,666… arredonda-se a 0,67 (e não a 0,66) com duas casas decimais, porque o algarismo seguinte é 6.
- Esquecer a parte inteira nas frações impróprias: 13/8 = 1,625, e não 0,625.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Converta em decimal: a) 2/5; b) 9/20.
Ver solução
a) 2 ÷ 5 = 0,4 (ou 2/5 = 4/10). b) 9/20 = 45/100 = 0,45 (multiplicando em cima e em baixo por 5). Verificação: 0,4 × 5 = 2 e 0,45 × 20 = 9.
2Exercício 2
Converta 7/8 em número decimal, mostrando a divisão.
Ver dica
Acrescente zeros ao resto: 70, 60, 40.
Ver solução
7 ÷ 8 dá 0 e resto 7. 70 ÷ 8 dá 8 (64) e resto 6. 60 ÷ 8 dá 7 (56) e resto 4. 40 ÷ 8 dá 5 e resto 0. Resultado: 0,875. Verificação: 0,875 × 8 = 7.
3Exercício 3
Converta 7/6 em número decimal e escreva o período.
Ver dica
É uma fração imprópria: a primeira divisão dá a parte inteira.
Ver solução
7 ÷ 6 dá 1 e resto 1. 10 ÷ 6 dá 1 e resto 4. 40 ÷ 6 dá 6 (36) e resto 4. O resto 4 repete-se, por isso o algarismo 6 repete-se. Resultado: 1,1666… = 1,1(6). Verificação: 1,1667 × 6 ≈ 7,0.
4Exercício 4
Sem fazer a divisão, diga quais destas frações dão decimal exato: 3/8, 2/3, 7/20, 5/12.
Ver dica
Decomponha o denominador em fatores primos (depois de simplificar).
Ver solução
3/8: 8 = 2 × 2 × 2, exato (0,375). 2/3: 3 é fator, dízima (0,666…). 7/20: 20 = 2 × 2 × 5, exato (0,35). 5/12: 12 = 2 × 2 × 3, não simplifica e tem o fator 3, dízima (0,41666…). São exatas 3/8 e 7/20.
5Exercício 5
Num teste, o João acertou 17 das 20 perguntas e a Maria acertou 21 das 25. Escreva as duas frações em decimal e diga quem teve a melhor classificação.
Ver solução
João: 17/20 = 85/100 = 0,85. Maria: 21/25 = 84/100 = 0,84. Como 0,85 é maior do que 0,84, o João teve a melhor classificação, por muito pouco (85% contra 84%).
Perguntas frequentes
Como saber se uma fração dá decimal exato ou dízima periódica?
Simplifique a fração e decomponha o denominador em fatores primos. Se só aparecerem o 2 e o 5, o decimal é exato; se aparecer outro fator (3, 7, 11…), é uma dízima periódica. Por exemplo, 3/12 = 1/4 = 0,25 é exato, mas 1/12 = 0,08333… não é.
Como se escreve o período de uma dízima?
Há duas formas comuns: indicar reticências depois de repetir o período algumas vezes (0,333…) ou escrever o período entre parênteses, 0,(3). Em 0,8333… escreve-se 0,8(3), porque só o algarismo 3 se repete. Siga a notação do seu manual.
Como passar de decimal para fração?
É o caminho inverso: escreva o decimal sobre 10, 100 ou 1 000, conforme as casas decimais, e simplifique. 0,75 = 75/100 = 3/4 (÷ 25) e 0,125 = 125/1 000 = 1/8 (÷ 125).
Posso usar a calculadora para converter uma fração?
Pode, mas a calculadora mostra um número limitado de algarismos e arredonda o último. Ao ver 0,6666667, lembre-se de que o valor exato é 0,(6), isto é, 2/3. Em exames de Matemática, quando se pede o valor exato, escreva a fração ou a dízima com o período.
Resumo
- A barra de fração é uma divisão: a/b = a ÷ b.
- Divide-se o numerador pelo denominador, acrescentando zeros ao resto.
- Se o resto chega a 0, o decimal é exato; se um resto se repete, é uma dízima periódica.
- Depois de simplificar, denominadores só com os fatores 2 e 5 dão decimais exatos.
- Verifique multiplicando o decimal pelo denominador: tem de dar o numerador.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- A Khan Academy, nos exercícios de conversão entre frações e decimais.
- O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), no capítulo sobre decimais.
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