Matemática · 4.ª–9.ª classe
O que é uma fração?
Resposta curta
Uma fração representa uma ou mais partes iguais de um todo que foi dividido em partes iguais. Escreve-se a/b: o denominador b diz em quantas partes iguais o todo foi dividido e o numerador a diz quantas dessas partes se consideram. Por exemplo, 3/8 são três partes de um todo dividido em oito.
Definição e características
Uma fração tem sempre dois números separados por um traço, que se lê «dividido por»:
- o numerador (em cima) conta as partes que se tomam;
- o denominador (em baixo) indica em quantas partes iguais o todo foi dividido e nunca pode ser zero.
A palavra-chave é iguais. Se uma laranja for cortada em duas partes de tamanhos diferentes, cada pedaço não é metade. Só se pode falar em 1/2 quando as duas partes são iguais.
Três maneiras de olhar para a mesma fração
- Parte de um todo: 3/4 de uma barra de sabão são 3 das 4 partes iguais em que a barra foi cortada.
- Divisão: 3/4 é o resultado de 3 ÷ 4 = 0,75. Dividir 3 metros de corda por 4 pessoas dá 3/4 de metro a cada uma.
- Fração de uma quantidade: 3/4 de 20 alunos são 15 alunos, porque 20 ÷ 4 = 5 e 5 × 3 = 15.
Tipos de fração
| Tipo | Como reconhecer | Exemplo |
|---|---|---|
| Própria | numerador menor que o denominador; vale menos de 1 | 3/7 |
| Imprópria | numerador maior que o denominador; vale mais de 1 | 9/4 |
| Aparente | numerador múltiplo do denominador; é um número inteiro | 8/4 = 2 |
| Número misto | parte inteira mais fração própria | 2 1/4 |
| Equivalentes | escrevem-se de forma diferente mas valem o mesmo | 1/2 = 2/4 = 5/10 |
Passagens úteis
Fração imprópria → número misto: dividir numerador por denominador (quociente = inteiros, resto = novo numerador) Número misto → fração imprópria: (inteiro × denominador + numerador) / denominador Fração equivalente: multiplicar ou dividir numerador e denominador pelo mesmo número (diferente de zero)
Exemplos do quotidiano
- Um pão dividido em 4 pedaços iguais, em que se come 1: comeu-se 1/4 do pão.
- Numa hora, 15 minutos são 15/60 = 1/4 de hora.
- Um quilo de arroz vendido em sacos de meio quilo: cada saco é 1/2 kg.
- Numa turma de 30 alunos, se 12 vão à escola a pé, a fração dos que vão a pé é 12/30 (que é equivalente a 2/5).
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Ler e interpretar uma fração
Enunciado: Uma pizza foi cortada em 8 fatias iguais e a Luísa comeu 3. Que fração da pizza comeu ela? Que fração sobrou?
Resolução:
- O todo (a pizza) está dividido em 8 partes iguais: o denominador é 8.
- A Luísa tomou 3 partes: o numerador é 3.
- Sobraram 8 − 3 = 5 fatias.
Resposta: comeu 3/8 e sobraram 5/8. Verificação: 3/8 + 5/8 = 8/8 = 1, ou seja, a pizza inteira.
Exemplo 2 — Fração de uma quantidade
Enunciado: Numa escola de Huambo há 40 alunos na sala. Os 3/5 são raparigas. Quantas raparigas há? E quantos rapazes?
Resolução:
- Divide-se a quantidade pelo denominador: 40 ÷ 5 = 8 (cada quinto são 8 alunos).
- Multiplica-se pelo numerador: 8 × 3 = 24.
- Os rapazes são o resto: 40 − 24 = 16, que corresponde a 2/5 (2 × 8 = 16).
Resposta: 24 raparigas e 16 rapazes. Verificação: 24 + 16 = 40.
Exemplo 3 — Fração imprópria e número misto
Enunciado: Escreva 17/5 como número misto e 3 2/5 como fração imprópria.
Resolução:
- 17 ÷ 5 = 3, com resto 2. Logo 17/5 = 3 inteiros e 2/5, isto é, 3 2/5.
- No sentido contrário: 3 × 5 + 2 = 17, mantém-se o denominador 5, logo 3 2/5 = 17/5.
Resposta: 17/5 = 3 2/5. Verificação: 3 inteiros são 15/5; 15/5 + 2/5 = 17/5.
Exemplo 4 — Nível de exame: duas frações seguidas
Enunciado: A Maria tinha 120 kwanzas. Gastou 1/4 no pão e depois 1/3 do que lhe restava no transporte. Quanto dinheiro lhe sobrou?
Resolução:
- 1/4 de 120 = 120 ÷ 4 = 30 Kz gastos no pão.
- Restaram 120 − 30 = 90 Kz.
- 1/3 do que restava: 90 ÷ 3 = 30 Kz no transporte.
- Sobraram 90 − 30 = 60 Kz.
Resposta: sobraram 60 Kz. Verificação: 30 + 30 + 60 = 120.
Erros e confusões frequentes
- Pensar que o denominador maior dá fração maior. Quanto mais partes se corta o todo, menores ficam as partes: 1/8 é menor que 1/3.
- Partes desiguais. Só há fração quando as partes são iguais.
- Ler 2 1/3 como 2 × 1/3. O número misto é uma soma: 2 + 1/3.
- Confundir fração com razão ou com número decimal. São formas diferentes de falar de relações semelhantes: 1/2, 0,5 e 50% representam o mesmo valor, mas cada uma tem o seu uso.
- Esquecer que o denominador não pode ser zero. Dividir por zero não tem significado.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Um terreno foi dividido em 12 talhões iguais e 5 estão cultivados. Que fração do terreno está cultivada? E que fração está por cultivar?
Ver solução
Cultivados: 5/12. Por cultivar: 12 − 5 = 7 talhões, ou seja, 7/12. Verificação: 5/12 + 7/12 = 1.
2Exercício 2
Classifique cada fração como própria, imprópria ou aparente: 3/7, 9/4, 5/5, 12/3.
Ver solução
3/7 é própria (3 < 7). 9/4 é imprópria (9 > 4 e 9 não é múltiplo de 4). 5/5 = 1 é aparente. 12/3 = 4 é aparente.
3Exercício 3
Calcule 2/7 de 63.
Ver dica
Divida primeiro pelo denominador.
Ver solução
63 ÷ 7 = 9 e 9 × 2 = 18.
4Exercício 4
Escreva 23/6 como número misto e 4 3/8 como fração imprópria.
Ver solução
23 ÷ 6 = 3 resto 5, logo 23/6 = 3 5/6. Para 4 3/8: 4 × 8 + 3 = 35, logo 35/8.
5Exercício 5
Numa turma de 40 alunos, 3/8 são rapazes. Quantos são os rapazes e que fração representam as raparigas?
Ver solução
40 ÷ 8 = 5 e 5 × 3 = 15 rapazes. Há 40 − 15 = 25 raparigas, que correspondem a 5/8 (5 × 5 = 25). Verificação: 3/8 + 5/8 = 1.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre fração e número decimal?
São duas formas de escrever o mesmo tipo de número. A fração 3/4 e o decimal 0,75 têm o mesmo valor, porque 3 ÷ 4 = 0,75. A fração é útil para falar de partes de um todo e permite cálculos exatos; o decimal é útil para comparar e medir.
Onde se usam frações na prática?
Em receitas (meia chávena de farinha), em medidas (um quarto de hora), no comércio (um terço do preço de desconto) e em probabilidades. Sempre que se fala de «metade», «terço» ou «um quarto», fala-se de frações.
A fração 2/4 e a fração 1/2 são a mesma coisa?
Sim: representam a mesma quantidade. São frações equivalentes, porque se obtêm uma da outra multiplicando ou dividindo numerador e denominador pelo mesmo número (2 ÷ 2 = 1 e 4 ÷ 2 = 2).
Que erros se cometem mais com frações?
Achar que o denominador maior dá fração maior, somar numeradores e denominadores e ler o número misto como produto. Veja a secção de erros frequentes.
Resumo
- Uma fração a/b indica a partes iguais tomadas de um todo dividido em b partes iguais.
- O denominador conta as partes do todo e nunca é zero; o numerador conta as partes tomadas.
- Há frações próprias (menores que 1), impróprias (maiores que 1), aparentes (inteiros) e números mistos.
- Fração de uma quantidade: divide-se pelo denominador e multiplica-se pelo numerador.
- Frações equivalentes obtêm-se multiplicando ou dividindo numerador e denominador pelo mesmo número.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- A Khan Academy, nos cursos de frações em português, para exercícios graduados.
- O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), capítulo sobre frações.
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