Matemática · 4.ª–9.ª classe

Como reduzir frações ao mesmo denominador?

  • 7 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Para reduzir frações ao mesmo denominador, calcule o mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores e use-o como novo denominador. Depois, em cada fração, multiplique numerador e denominador pelo número que leva o denominador antigo ao mmc. Exemplo: 1/2 e 1/3 passam a 3/6 e 2/6.

Quando se aplica

Só se pode somar, subtrair ou comparar frações quando têm o mesmo denominador, porque só então as partes são do mesmo tamanho. É preciso reduzir ao mesmo denominador:

  • antes de somar ou subtrair frações de denominadores diferentes;
  • para comparar ou ordenar frações;
  • para verificar se duas frações são equivalentes.

Na multiplicação e na divisão não é necessário.

Pré-requisitos

  • saber calcular o mmc de dois ou três números (por exemplo, mmc(4, 6) = 12);
  • saber que multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número dá uma fração equivalente.

Como calcular o mmc

Duas maneiras:

  1. Lista de múltiplos: múltiplos de 4: 4, 8, 12… e de 6: 6, 12… O primeiro comum é 12.
  2. Fatores primos: multiplicam-se todos os fatores, comuns e não comuns, com o maior expoente. 4 = 22 e 6 = 2 × 3, logo mmc = 22 × 3 = 12.

Método passo a passo

  1. Verifique se os denominadores já são iguais; se forem, não faça nada.
  2. Calcule o mmc dos denominadores: será o denominador comum.
  3. Divida o mmc pelo denominador de cada fração: dá o número pelo qual se multiplica.
  4. Multiplique o numerador (e o denominador) por esse número.
  5. Confira: os denominadores são todos iguais ao mmc e cada fração nova é equivalente à original.

Atenção

Não precisa de usar o mmc: o produto dos denominadores também serve. Mas conduz a números maiores, mais contas e fração final menos simples. O mmc é o caminho mais curto.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Duas frações simples

Enunciado: Reduza 1/2 e 1/3 ao mesmo denominador.

Resolução:

  1. mmc(2, 3) = 6.
  2. 6 ÷ 2 = 3, logo 1/2 = (1 × 3)/(2 × 3) = 3/6.
  3. 6 ÷ 3 = 2, logo 1/3 = (1 × 2)/(3 × 2) = 2/6.

Resposta: 3/6 e 2/6. Verificação: 3/6 simplifica para 1/2 e 2/6 simplifica para 1/3.

Exemplo 2 — Denominadores com divisor comum

Enunciado: Reduza 3/4 e 5/6 ao mesmo denominador.

Resolução:

  1. mmc(4, 6) = 12.
  2. 12 ÷ 4 = 3, logo 3/4 = 9/12.
  3. 12 ÷ 6 = 2, logo 5/6 = 10/12.

Resposta: 9/12 e 10/12. Conclui-se também que 5/6 > 3/4, porque 10/12 > 9/12.

Exemplo 3 — Três frações

Enunciado: Reduza 2/3, 3/4 e 5/6 ao mesmo denominador.

Resolução:

  1. mmc(3, 4, 6) = 12 (4 = 22, 3 e 6 = 2 × 3; o maior expoente de 2 é 2 e há um 3).
  2. 12 ÷ 3 = 4: 2/3 = 8/12.
  3. 12 ÷ 4 = 3: 3/4 = 9/12.
  4. 12 ÷ 6 = 2: 5/6 = 10/12.

Resposta: 8/12, 9/12 e 10/12. Verificação: 8/12 = 2/3 (÷ 4), 9/12 = 3/4 (÷ 3), 10/12 = 5/6 (÷ 2).

Exemplo 4 — Nível de exame: ordenar frações

Enunciado: Ordene por ordem crescente 7/10, 3/4, 2/5 e 17/20.

Resolução:

  1. mmc(10, 4, 5, 20) = 20.
  2. 7/10 = 14/20 (× 2); 3/4 = 15/20 (× 5); 2/5 = 8/20 (× 4); 17/20 fica igual.
  3. Comparando numeradores: 8 < 14 < 15 < 17.

Resposta: 2/5 < 7/10 < 3/4 < 17/20. Verificação: em decimais, 0,4 < 0,7 < 0,75 < 0,85.

Erros frequentes

  • Mudar só o denominador. Se multiplicar o denominador por 3, tem de multiplicar o numerador por 3; caso contrário a fração muda de valor.
  • Usar um múltiplo comum que não é o menor e esquecer-se de simplificar no fim. Não é erro de valor, mas aumenta a conta.
  • Calcular o mmc de forma errada. Para 4 e 6, o mmc é 12 e não 24 nem 10. Teste: o mmc tem de ser múltiplo dos dois números e o menor possível.
  • Multiplicar por números diferentes em cima e em baixo da mesma fração.
  • Reduzir ao mesmo denominador na multiplicação. É desnecessário e só complica.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Reduza 2/5 e 1/10 ao mesmo denominador.

Ver solução

mmc(5, 10) = 10. 2/5 = 4/10 (multiplicando por 2). 1/10 mantém-se. Resposta: 4/10 e 1/10.

2Exercício 2

Reduza 5/8 e 7/12 ao mesmo denominador e diga qual é a maior.

Ver solução

mmc(8, 12) = 24. 5/8 = 15/24 (× 3) e 7/12 = 14/24 (× 2). Como 15 > 14, a maior é 5/8.

3Exercício 3

Reduza 1/6 e 3/8 ao mesmo denominador.

Ver solução

mmc(6, 8) = 24. 1/6 = 4/24 (× 4) e 3/8 = 9/24 (× 3). Resposta: 4/24 e 9/24.

4Exercício 4

Ordene por ordem crescente 3/4, 5/6 e 7/9.

Ver dica

Calcule o mmc(4, 6, 9).

Ver solução

mmc(4, 6, 9) = 36. 3/4 = 27/36, 5/6 = 30/36, 7/9 = 28/36. Ordem: 27 < 28 < 30, logo 3/4 < 7/9 < 5/6.

5Exercício 5

Reduza 4/15 e 7/20 ao mesmo denominador e calcule a diferença 7/20 − 4/15.

Ver solução

mmc(15, 20) = 60. 4/15 = 16/60 (× 4) e 7/20 = 21/60 (× 3). Diferença: 21/60 − 16/60 = 5/60 = 1/12.

Perguntas frequentes

Quando se usa este método?

Sempre que for preciso somar, subtrair ou comparar frações com denominadores diferentes. Ao multiplicar ou dividir frações, não é necessário.

Existe um método mais rápido?

Se os denominadores não têm divisor comum (como 3 e 5), o mmc é o seu produto (15). Se um é múltiplo do outro (como 4 e 12), o mmc é o maior (12). Reconhecer estes casos poupa tempo.

Posso usar o produto dos denominadores em vez do mmc?

Pode, e o resultado é correto. Só que os números ficam maiores (por exemplo, 4 × 6 = 24 em vez de 12) e, no fim, é quase sempre preciso simplificar.

Que erros são mais comuns?

Multiplicar só o denominador, errar no mmc e trocar os números pelos quais se multiplica. Confirme sempre dividindo o mmc por cada denominador.

Resumo

  • Frações com o mesmo denominador têm partes do mesmo tamanho e, por isso, somam-se, subtraem-se e comparam-se com facilidade.
  • O denominador comum mais pequeno é o mmc dos denominadores.
  • O número a multiplicar é o mmc dividido pelo denominador antigo, e aplica-se em cima e em baixo.
  • Com o mesmo denominador, a fração maior é a de maior numerador.
  • Na multiplicação e na divisão de frações não é necessário reduzir ao mesmo denominador.

Onde aprofundar

  • O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • A Khan Academy, nos cursos de frações, mínimo múltiplo comum e comparação de frações.
  • O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), secção sobre frações equivalentes e mmc.

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