Matemática · 1.ª–6.ª classe

Como converter unidades de volume?

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Resposta curta

Nas unidades de volume cada degrau da escada km³, hm³, dam³, m³, dm³, cm³, mm³ vale 1 000, porque o volume tem três dimensões. Para uma unidade menor multiplica-se por 1 000 por degrau; para uma maior divide-se. Exemplo: 2 m3 = 2 000 dm3 = 2 000 L.

Quando se aplica

O volume mede o espaço que um corpo ocupa: uma caixa, um tijolo, um tanque, um bloco de cimento. Mede-se com cubos: 1 m3 é o volume de um cubo com 1 m de aresta. Converte-se de uma unidade para outra quando as dimensões de um sólido vêm em unidades diferentes ou quando o resultado é pedido noutra unidade, em particular em litros.

Porque é que cada degrau vale 1 000

Um cubo de 1 m de aresta tem 10 dm de aresta, e o seu volume em decímetros cúbicos é 10 dm × 10 dm × 10 dm = 1 000 dm3. A explicação repete-se em todos os degraus: as três dimensões (comprimento, largura e altura) ganham, cada uma, um fator 10, e 10 × 10 × 10 = 1 000.

Em centímetros: 1 m = 100 cm, logo 1 m3 = 100 × 100 × 100 = 1 000 000 cm3. Por isso, de m3 para cm3 são dois degraus, e o fator é 1 000 × 1 000 = 1 000 000.

Quadro das unidades

UnidadeSímboloValor em m3
quilómetro cúbicokm31 000 000 000 m3
hectómetro cúbicohm31 000 000 m3
decâmetro cúbicodam31 000 m3
metro cúbicom31 m3
decímetro cúbicodm30,001 m3
centímetro cúbicocm30,000001 m3
milímetro cúbicomm30,000000001 m3

No dia a dia, as unidades mais usadas são o metro cúbico (m3), o decímetro cúbico (dm3) e o centímetro cúbico (cm3).

Ligação ao litro

Volume e capacidade

1 dm3 = 1 L · 1 cm3 = 1 ml · 1 m3 = 1 000 L

Esta ligação é muito útil: um aquário de 120 dm3 leva 120 L de água, e uma seringa de 5 cm3 leva 5 ml.

Método passo a passo

  1. Escreva o volume e identifique a unidade de partida e a de chegada.
  2. Conte os degraus entre as unidades na escada dos volumes.
  3. Calcule o fator: um degrau é 1 000; dois degraus são 1 000 000; três são 1 000 000 000.
  4. Multiplique se a unidade de chegada for menor; divida se for maior. A vírgula anda três casas por degrau.
  5. Escreva a unidade com o expoente 3.
  6. Verifique: unidade menor, número maior; e, se for o caso, a ligação ao litro (1 dm3 = 1 L).

Atenção

Quando o enunciado dá as arestas em unidades diferentes (por exemplo, 2 m, 50 cm e 40 cm), converta-as todas para a mesma unidade antes de multiplicar, ou obtém um volume sem sentido.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — De metros cúbicos para decímetros cúbicos

Enunciado: Exprima 3 m3 em dm3 e em litros.

Resolução:

  1. De m3 para dm3 é um degrau: fator 1 000. 3 × 1 000 = 3 000 dm3.
  2. Como 1 dm3 = 1 L, são 3 000 L.

Resposta: 3 m3 = 3 000 dm3 = 3 000 L. Verificação: 3 000 ÷ 1 000 = 3.

Exemplo 2 — De centímetros cúbicos para metros cúbicos

Enunciado: Um bloco tem 5 000 000 cm3. Quantos metros cúbicos são?

Resolução:

  1. De cm3 para m3 são dois degraus: fator 1 000 × 1 000 = 1 000 000.
  2. Vai para uma unidade maior: divide-se. 5 000 000 ÷ 1 000 000 = 5.

Resposta: 5 000 000 cm3 = 5 m3. Verificação: 5 × 1 000 000 = 5 000 000.

Exemplo 3 — Volume de um aquário

Enunciado: Um aquário em forma de paralelepípedo mede 60 cm de comprimento, 40 cm de largura e 50 cm de altura. Calcule o seu volume em cm3, em dm3 e a sua capacidade em litros.

Resolução:

  1. Volume = comprimento × largura × altura = 60 × 40 × 50. Primeiro, 60 × 40 = 2 400; depois, 2 400 × 50 = 120 000 cm3.
  2. Para dm3: de cm3 para dm3 é um degrau, logo 120 000 ÷ 1 000 = 120 dm3.
  3. Como 1 dm3 = 1 L, a capacidade é 120 L.

Resposta: 120 000 cm3 = 120 dm3 = 120 L. Verificação: em decímetros, as arestas são 6 dm, 4 dm e 5 dm, e 6 × 4 × 5 = 120 dm3.

Exemplo 4 — Nível de exame: depósito cúbico

Enunciado: Um depósito tem a forma de um cubo de 1,5 m de aresta. Quantos litros de água cabem no depósito cheio? Se se gastarem 150 L por dia, durante quantos dias completos há água?

Resolução:

  1. Volume do cubo: 1,5 × 1,5 × 1,5. Primeiro, 1,5 × 1,5 = 2,25; depois, 2,25 × 1,5 = 3,375 m3.
  2. Em litros: 3,375 × 1 000 = 3 375 L.
  3. Dias: 3 375 ÷ 150 = 22,5. Há água para 22 dias completos (e meio dia).

Resposta: cabem 3 375 L, que chegam para 22 dias completos. Verificação: 22 × 150 = 3 300 L e 3 375 − 3 300 = 75 L, que é metade de um dia de consumo.

Erros frequentes

  • Usar 10 ou 100 em vez de 1 000 em cada degrau. De m3 para dm3, o fator é 1 000, e não 10 nem 100.
  • Dizer que 1 m3 = 100 L. O metro cúbico tem 1 000 L, porque 1 m3 = 1 000 dm3 e 1 dm3 = 1 L.
  • Confundir cm3 com litro. O centímetro cúbico vale 1 ml; é o decímetro cúbico que vale 1 L. Um litro tem, portanto, 1 000 cm3.
  • Contar mal os degraus: de m3 para cm3 são dois degraus (1 000 000), e não três nem um.
  • Misturar unidades nas arestas antes de multiplicar (m com cm), o que dá um número sem significado.
  • Esquecer o expoente 3 (escrever «m» ou «m2» em vez de «m3»), o que muda a grandeza que se está a medir.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Converta 8 m3 em dm3.

Ver solução

Um degrau, fator 1 000: 8 × 1 000 = 8 000 dm3. Verificação: 8 000 ÷ 1 000 = 8.

2Exercício 2

Converta 4 500 dm3 em m3.

Ver solução

Um degrau, unidade maior: 4 500 ÷ 1 000 = 4,5 m3. Verificação: 4,5 × 1 000 = 4 500.

3Exercício 3

Exprima 0,004 m3 em cm3, em ml e em litros.

Ver dica

De m3 para cm3 o fator é 1 000 000, e 1 cm3 = 1 ml.

Ver solução

0,004 × 1 000 000 = 4 000 cm3, que são 4 000 ml, isto é, 4 L. Verificação: 4 000 ml ÷ 1 000 = 4 L, e 4 L = 4 dm3 = 0,004 m3.

4Exercício 4

Uma caixa tem 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 5 cm de altura. Calcule o seu volume em cm3 e a sua capacidade em litros.

Ver solução

Volume: 20 × 10 × 5 = 1 000 cm3. Como 1 000 cm3 = 1 dm3 = 1 L, a capacidade é 1 L.

5Exercício 5

Um tanque tem 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 0,8 m de altura. Qual é a sua capacidade em litros? Quantos garrafões de 20 L se enchem com a água do tanque cheio?

Ver dica

Calcule o volume em m3 e converta com 1 m3 = 1 000 L.

Ver solução

Volume: 2 × 1,5 = 3 e 3 × 0,8 = 2,4 m3. Em litros: 2,4 × 1 000 = 2 400 L. Garrafões: 2 400 ÷ 20 = 120 garrafões. Verificação: 120 × 20 = 2 400 L.

Perguntas frequentes

Quantas casas desloco a vírgula em cada degrau do volume?

Três casas por degrau, porque cada degrau vale 1 000. Para dois degraus são seis casas: 5 m3 = 5 000 000 cm3, com a vírgula seis casas para a direita.

Como passar de litros para metros cúbicos?

Divida por 1 000, porque 1 m3 = 1 000 L. Por exemplo, 2 500 L = 2,5 m3. Se o dado estiver em mililitros, passe primeiro para litros (÷ 1 000), ou lembre-se de que 1 000 000 ml = 1 m3.

Qual é a diferença entre unidades de volume e de capacidade?

O volume descreve o espaço ocupado por um corpo e escreve-se em unidades cúbicas; a capacidade descreve quanto líquido cabe num recipiente e escreve-se em litros. A ponte entre as duas é 1 dm3 = 1 L. Confirme no manual como a sua classe apresenta a distinção.

Posso converter sem usar a escada?

Pode. Se souber que 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3, basta multiplicar ou dividir por esses valores. Uma alternativa é converter as arestas (fator 10 ou 100 por degrau) antes de calcular o volume, e obter diretamente o resultado na unidade que deseja.

Resumo

  • Em unidades de volume, cada degrau da escada vale 1 000, porque o volume tem três dimensões.
  • 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3.
  • 1 dm3 = 1 L; 1 cm3 = 1 ml; 1 m3 = 1 000 L.
  • Unidade menor, multiplica-se; unidade maior, divide-se; a vírgula anda três casas por degrau.
  • Converta as arestas para a mesma unidade antes de calcular o volume.

Onde aprofundar

  • O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • A Khan Academy, nos exercícios sobre volume e unidades de medida.
  • O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), secções sobre volume e sistema métrico.

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