Matemática · 1.ª–6.ª classe
Como dividir por 10, 100 e 1000?
Resposta curta
Para dividir por 10, 100 ou 1000, desloque a vírgula para a esquerda uma, duas ou três casas. Num número natural terminado em zeros, basta cortar esse número de zeros: 4 500 ÷ 100 = 45. Se não houver zeros suficientes, aparece a vírgula: 45 ÷ 10 = 4,5.
Quando se aplica
Aplica-se sempre que o divisor é 10, 100, 1000 (ou 10 000, e assim por diante). É o inverso do que acontece na multiplicação: cada algarismo desce uma, duas ou três casas no valor posicional e o número fica dez, cem ou mil vezes menor.
Porque é que funciona
Cada casa vale dez vezes a casa da direita. Dividir por 10 faz o algarismo passar para a casa imediatamente à direita; por isso o 5 de 50 (cinco dezenas) passa a valer cinco unidades. Dividir por 100 desce duas casas, e por 1000 desce três.
Veja o que acontece ao número 3 600:
| Divisão | Resultado | O que se fez |
|---|---|---|
| 3 600 ÷ 10 | 360 | cortou-se 1 zero |
| 3 600 ÷ 100 | 36 | cortaram-se 2 zeros |
| 3 600 ÷ 1000 | 3,6 | cortaram-se 2 zeros (só há dois) e a vírgula subiu mais uma casa |
Método passo a passo
- Conte os zeros do divisor: 10 tem um, 100 tem dois, 1000 tem três.
- Se o número termina em pelo menos esse número de zeros, risque-os: o que sobra é o resultado.
- Se não termina, coloque a vírgula (se ainda não existir, ela está logo a seguir às unidades) e desloque-a para a esquerda tantas casas quantos os zeros do divisor.
- Se faltarem algarismos à esquerda, junte zeros: 7 ÷ 100 = 0,07.
- Verifique multiplicando o resultado pelo divisor: tem de voltar ao número inicial.
Divisão com quociente e resto
Na 4.ª e 5.ª classes pede-se muitas vezes a divisão inteira, com resto. O quociente é o número que fica depois de tirar os últimos algarismos (um para 10, dois para 100, três para 1000) e o resto são exatamente esses algarismos que se tiraram. Em 3 478 ÷ 100: quociente 34, resto 78, pois 34 × 100 + 78 = 3 478.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Cortar zeros
Enunciado: Calcule 6 000 ÷ 10, 6 000 ÷ 100 e 6 000 ÷ 1000.
Resolução:
- ÷ 10: corta-se um zero, e 6 000 passa a 600.
- ÷ 100: cortam-se dois zeros, e passa a 60.
- ÷ 1000: cortam-se três zeros, e passa a 6.
Resposta: 600, 60 e 6. Verificação: 6 × 1000 = 6 000.
Exemplo 2 — Não há zeros suficientes
Enunciado: Calcule 4 520 ÷ 10, 4 520 ÷ 100 e 4 520 ÷ 1000.
Resolução:
- ÷ 10: corta-se o zero das unidades, e fica 452.
- ÷ 100: só há um zero. A vírgula, que estava depois do 0, sobe duas casas: fica 45,2.
- ÷ 1000: a vírgula sobe três casas: fica 4,52.
Resposta: 452, 45,2 e 4,52. Verificação: 4,52 × 1000 = 4 520.
Exemplo 3 — Resultado menor que 1
Enunciado: Calcule 7 ÷ 100 e 35 ÷ 1000.
Resolução:
- 7 ÷ 100: a vírgula sobe duas casas, mas à esquerda do 7 não há nada. Juntam-se zeros: 0,07.
- 35 ÷ 1000: a vírgula sobe três casas, passando pelo 5 e pelo 3, e junta-se mais um zero: 0,035.
Resposta: 0,07 e 0,035. Verificação: 0,07 × 100 = 7 e 0,035 × 1000 = 35.
Exemplo 4 — Nível de exame: unidades e divisão com resto
Enunciado: (a) Converta 2 300 m em km e 85 cm em m. (b) Na divisão 3 478 ÷ 100, indique o quociente e o resto.
Resolução:
- (a) Para passar de m a km divide-se por 1000: 2 300 ÷ 1000 = 2,3. Para passar de cm a m divide-se por 100: 85 ÷ 100 = 0,85.
- (b) Tiram-se os dois últimos algarismos: o quociente é 34 e o resto é 78.
Resposta: (a) 2,3 km e 0,85 m; (b) quociente 34 e resto 78. Verificação: 34 × 100 + 78 = 3 400 + 78 = 3 478.
Erros frequentes
- Deslocar a vírgula para a direita. Dividir faz o número ficar menor, por isso a vírgula desce para a esquerda. Se o resultado cresceu, trocou o sentido.
- Cortar zeros a mais. Em 600 ÷ 10 corta-se um zero, e o resultado é 60, não 6. Conte os zeros do divisor.
- Cortar zeros que não existem. 4 520 ÷ 100 não dá 452 (isso seria ÷ 10): dá 45,2. Quando faltam zeros, use a vírgula.
- Esquecer os zeros depois da vírgula. 7 ÷ 100 = 0,07, e não 0,7. O resultado tem de ter duas casas decimais.
- Escrever 0,0035 em vez de 0,035 ao dividir 35 por 1000: três casas decimais chegam, conte-as.
- No resto da divisão, indicar o quociente e esquecer que o resto também é um número com significado: 3 478 ÷ 10 tem quociente 347 e resto 8.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule 8 000 ÷ 100.
Ver solução
Cortam-se dois zeros: 80. Verificação: 80 × 100 = 8 000.
2Exercício 2
Calcule 530 ÷ 10 e 64 ÷ 10.
Ver solução
530 ÷ 10 = 53 (corta-se um zero). 64 ÷ 10 = 6,4 (a vírgula sobe uma casa). Verificação: 53 × 10 = 530 e 6,4 × 10 = 64.
3Exercício 3
Calcule 64 ÷ 100 e 64 ÷ 1000.
Ver dica
A vírgula sobe mais casas do que os algarismos que o número tem; é preciso juntar zeros.
Ver solução
64 ÷ 100 = 0,64. 64 ÷ 1000 = 0,064 (junta-se um zero depois da vírgula). Verificação: 0,064 × 1000 = 64.
4Exercício 4
Num bairro de Luanda, um depósito com 5 400 litros de água é repartido igualmente por 100 famílias. Quantos litros recebe cada família? E se fossem apenas 10 famílias?
Ver solução
5 400 ÷ 100 = 54 litros por família. Com 10 famílias: 5 400 ÷ 10 = 540 litros por família. Verificação: 54 × 100 = 5 400 e 540 × 10 = 5 400.
5Exercício 5
Na divisão 6 285 ÷ 100, indique o quociente e o resto e escreva também o resultado em forma decimal.
Ver dica
O resto é formado pelos dois últimos algarismos.
Ver solução
Quociente 62 e resto 85, porque 62 × 100 + 85 = 6 200 + 85 = 6 285. Em forma decimal, 6 285 ÷ 100 = 62,85.
Perguntas frequentes
Para dividir por 10 corto sempre um zero?
Só quando o número termina em zero. Se terminar noutro algarismo, não há zero para cortar e o resultado fica decimal: 47 ÷ 10 = 4,7.
Qual é a diferença para a multiplicação por 10, 100 e 1000?
São operações inversas. Multiplicar acrescenta zeros ou desloca a vírgula para a direita; dividir corta zeros ou desloca-a para a esquerda. Pode usar uma para verificar a outra.
E se o divisor for 20, 200 ou 2000?
Divida primeiro por 10, 100 ou 1000 e depois pelo algarismo que sobra. Por exemplo, 6 000 ÷ 200 = 60 ÷ 2 = 30, porque 6 000 ÷ 100 = 60.
Como sei que a vírgula está no sítio certo?
Estime. Dividir 4 520 por 100 tem de dar um valor perto de 45, porque 100 × 45 = 4 500. O valor 45,2 serve; 4,52 ou 452 não servem.
Resumo
- Dividir por 10, 100 ou 1000 faz cada algarismo descer 1, 2 ou 3 casas.
- Em números terminados em zeros, cortam-se tantos zeros quantos tem o divisor.
- Quando faltam zeros, desloca-se a vírgula para a esquerda, juntando zeros se for preciso (7 ÷ 100 = 0,07).
- O resultado é sempre menor do que o número inicial; verifique multiplicando de volta.
- Na divisão inteira por 10, 100 ou 1000, o resto são os últimos algarismos do número.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- A secção sobre divisão de números decimais e valor posicional do manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês).
- Os exercícios de divisão e de valor posicional da Khan Academy, disponíveis em português.
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