Matemática · 1.ª–6.ª classe
Como multiplicar por 10, 100 e 1000?
Resposta curta
Para multiplicar um número natural por 10, 100 ou 1000, acrescente à direita do número tantos zeros quantos tem o multiplicador: um zero para 10, dois para 100 e três para 1000. Exemplo: 47 × 100 = 4 700. Num número decimal, desloca-se a vírgula para a direita o mesmo número de casas.
Quando se aplica
Este atalho funciona sempre que um dos fatores é 10, 100, 1000 (ou 10 000, 100 000, e assim por diante), isto é, uma potência de 10. Nesses casos não é preciso fazer a conta vertical: basta mudar os algarismos de casa.
Porque é que funciona
No nosso sistema de numeração, cada casa vale dez vezes a casa que está à sua direita (unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar...). Multiplicar por 10 faz cada algarismo subir uma casa; multiplicar por 100 faz subir duas; multiplicar por 1000 faz subir três. As casas que ficam vazias à direita preenchem-se com zeros.
Veja o número 6 (6 unidades):
| Conta | Resultado | Onde está o algarismo 6 |
|---|---|---|
| 6 × 10 | 60 | nas dezenas |
| 6 × 100 | 600 | nas centenas |
| 6 × 1000 | 6 000 | nas unidades de milhar |
Método passo a passo
- Conte os zeros do multiplicador: 10 tem um, 100 tem dois, 1000 tem três.
- Se o número é natural, escreva-o e acrescente à direita esse número de zeros.
- Se o número tem vírgula, desloque a vírgula para a direita esse número de casas. Se não houver algarismos suficientes, complete com zeros.
- Leia o resultado separando os algarismos em grupos de três, da direita para a esquerda (35 000 lê-se «trinta e cinco mil»).
- Verifique fazendo a operação inversa: divida o resultado por 10, 100 ou 1000 e confirme que volta ao número inicial.
Números que já terminam em zero
O zero que já existe não se perde. Em 50 × 100 acrescentam-se dois zeros aos que já lá estão: 50 passa a 5 000. O resultado tem de ter sempre mais zeros do que o número inicial, tantos mais quantos o multiplicador.
Números decimais
A vírgula anda para a direita. Com 2,35: × 10 dá 23,5; × 100 dá 235; × 1000 dá 2 350 (no terceiro deslocamento falta um algarismo, por isso junta-se um zero).
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Número natural simples
Enunciado: Calcule 8 × 10, 8 × 100 e 8 × 1000.
Resolução:
- 10 tem um zero: 8 passa a 80.
- 100 tem dois zeros: 8 passa a 800.
- 1000 tem três zeros: 8 passa a 8 000.
Resposta: 80, 800 e 8 000. Verificação: 8 000 ÷ 1000 = 8.
Exemplo 2 — Número que já termina em zero
Enunciado: Calcule 350 × 100 e 1 200 × 1000.
Resolução:
- 350 × 100: acrescentam-se dois zeros a 350, e fica 35 000.
- 1 200 × 1000: acrescentam-se três zeros a 1 200, e fica 1 200 000.
Resposta: 35 000 e 1 200 000 (um milhão e duzentos mil). Verificação: 35 000 ÷ 100 = 350.
Exemplo 3 — Número decimal
Enunciado: Calcule 4,7 × 100 e 0,058 × 1000.
Resolução:
- 4,7 × 100: a vírgula anda duas casas para a direita. Só há um algarismo depois da vírgula, por isso junta-se um zero: 4,7 passa a 470.
- 0,058 × 1000: a vírgula anda três casas para a direita, passando por 0, 5 e 8: fica 058, que se escreve 58.
Resposta: 470 e 58. Verificação: 470 ÷ 100 = 4,7 e 58 ÷ 1000 = 0,058.
Exemplo 4 — Nível de exame: problema com kwanzas
Enunciado: Uma escola de Huambo compra 100 cadernos a 250 kwanzas cada e, mais tarde, 1000 canetas a 75 kwanzas cada. Quanto gastou ao todo?
Resolução:
- Cadernos: 250 × 100 = 25 000 kwanzas (acrescentam-se dois zeros).
- Canetas: 75 × 1000 = 75 000 kwanzas (acrescentam-se três zeros).
- Total: 25 000 + 75 000 = 100 000 kwanzas.
Resposta: a escola gastou 100 000 kwanzas. Verificação: 100 000 − 75 000 = 25 000, e 25 000 ÷ 100 = 250 kwanzas por caderno.
Erros frequentes
- Contar mal os zeros do multiplicador. O 100 tem dois zeros, não três. Escreva o multiplicador e conte antes de acrescentar.
- «Comer» os zeros que o número já tinha. Em 40 × 100 o resultado é 4 000, e não 400. Os zeros antigos ficam e juntam-se aos novos.
- Acrescentar zeros a um decimal. 2,5 × 10 não é 2,50 (isso é o mesmo valor, 2,5). Em decimais, o que se faz é deslocar a vírgula: 2,5 × 10 = 25.
- Deslocar a vírgula para a esquerda. Multiplicar torna o número maior, por isso a vírgula vai para a direita. Se o resultado ficou menor, trocou o sentido.
- Esquecer os zeros de preenchimento. 0,03 × 1000 = 30; quem escreve 3 deixou um zero pelo caminho. Confirme que passou três casas.
- Ler mal o resultado. 35 000 e 3 500 parecem parecidos mas diferem dez vezes. Separe em grupos de três algarismos para ler.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule 9 × 10, 9 × 100 e 9 × 1000.
Ver solução
Acrescentam-se um, dois e três zeros: 90, 900 e 9 000.
2Exercício 2
Calcule 64 × 1000 e 700 × 100.
Ver dica
O número 700 já tem dois zeros.
Ver solução
64 × 1000 = 64 000. 700 × 100 = 70 000 (aos dois zeros de 700 juntam-se mais dois). Verificação: 70 000 ÷ 100 = 700.
3Exercício 3
Calcule 3,6 × 10, 3,6 × 100 e 0,25 × 1000.
Ver solução
3,6 × 10 = 36 (a vírgula anda uma casa). 3,6 × 100 = 360 (duas casas, juntando um zero). 0,25 × 1000 = 250 (três casas, juntando um zero). Verificação: 250 ÷ 1000 = 0,25.
4Exercício 4
Converta 7,25 m em centímetros e 0,6 km em metros, sabendo que 1 m = 100 cm e 1 km = 1000 m.
Ver dica
Multiplique pelo número de unidades pequenas que cabem na unidade grande.
Ver solução
7,25 × 100 = 725 cm (a vírgula anda duas casas). 0,6 × 1000 = 600 m (a vírgula anda três casas, juntando dois zeros). Verificação: 725 cm ÷ 100 = 7,25 m e 600 m ÷ 1000 = 0,6 km.
5Exercício 5
Uma cantina compra 100 pães por dia, a 40 kwanzas cada. (a) Quanto gasta num dia? (b) E em 10 dias? (c) Se o preço do pão passar a 45 kwanzas, quanto gasta por dia?
Ver dica
Em (c) pode usar 45 × 100 de uma só vez.
Ver solução
(a) 40 × 100 = 4 000 kwanzas. (b) 4 000 × 10 = 40 000 kwanzas. (c) 45 × 100 = 4 500 kwanzas por dia, ou seja, mais 500 kwanzas do que antes (4 500 − 4 000 = 500).
Perguntas frequentes
Posso dizer só «acrescenta-se um zero» quando multiplico por 10?
Pode, desde que o número seja natural (inteiro e sem vírgula). Com decimais essa frase dá erros, porque 2,5 com um zero à direita continua a valer 2,5. Nesse caso diga «desloca-se a vírgula uma casa para a direita».
E se multiplicar por 20, 200 ou 2000?
Multiplique primeiro pelo algarismo e depois pelo 10, 100 ou 1000. Por exemplo, 7 × 200 = 7 × 2 × 100 = 14 × 100 = 1 400.
Como multiplico por 10 000?
Do mesmo modo: 10 000 tem quatro zeros, por isso acrescentam-se quatro zeros a um número natural ou desloca-se a vírgula quatro casas. Assim, 12 × 10 000 = 120 000.
Existe um método mais rápido do que a conta vertical?
Sim: este mesmo. Para fatores como 10, 100 e 1000 a conta vertical é desnecessária; serve apenas para perceber de onde vem a regra.
Resumo
- Multiplicar por 10, 100 ou 1000 é fazer cada algarismo subir 1, 2 ou 3 casas no valor posicional.
- Em números naturais, acrescentam-se 1, 2 ou 3 zeros à direita, mantendo os zeros que o número já tinha.
- Em decimais, desloca-se a vírgula para a direita 1, 2 ou 3 casas, juntando zeros se faltarem algarismos.
- O resultado é sempre maior do que o número inicial; confirme dividindo de volta.
- Serve para converter unidades (m para cm, km para m) e para calcular preços de lotes de 10, 100 ou 1000 objetos.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- A secção sobre valor posicional e multiplicação por potências de 10 do manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês).
- Os exercícios de valor posicional e de multiplicação da Khan Academy, disponíveis em português.
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