Matemática · 1.ª–6.ª classe

Como resolver expressões numéricas?

  • 8 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
  • Atualizado em

Resposta curta

Resolve-se uma expressão numérica por esta ordem: primeiro o que está dentro de parênteses (do mais interior para o mais exterior), depois as potências, a seguir as multiplicações e divisões, da esquerda para a direita, e por fim as adições e subtrações, também da esquerda para a direita. Exemplo: 5 + 3 × 4 dá 5 + 12, ou seja, 17.

Quando se aplica

Uma expressão numérica é uma sequência de números ligados por operações (+, −, ×, ÷), que pode ter parênteses e potências. Resolvê-la é descobrir o seu valor, um número só.

A ordem importa porque o mesmo texto pode dar valores diferentes. Em 5 + 3 × 4, quem soma primeiro obtém 8 × 4, que é 32; quem multiplica primeiro obtém 5 + 12, que é 17. Para toda a gente chegar ao mesmo resultado, existe uma convenção, que é a que se ensina na escola.

As prioridades

PrioridadeO que se resolve primeiroNota
1.ªParênteses curvos ( ), depois retos [ ], depois chavetas { }do mais interior para o mais exterior
2.ªPotênciaspor exemplo 23
3.ªMultiplicações e divisõestêm a mesma prioridade: da esquerda para a direita
4.ªAdições e subtraçõestêm a mesma prioridade: da esquerda para a direita

Dentro de cada parêntese aplica-se a mesma ordem: potências, depois × e ÷, depois + e −.

Pré-requisitos

Domine a tabuada, as quatro operações e, para as expressões com potências, o significado de 23 (2 × 2 × 2).

Método passo a passo

  1. Copie a expressão e olhe-a por inteiro. Procure parênteses, potências e os sinais × e ÷.
  2. Resolva o parêntese mais interior. Dentro dele, respeite as prioridades. Depois passe ao seguinte.
  3. Resolva as potências.
  4. Resolva as multiplicações e divisões, uma de cada vez, da esquerda para a direita.
  5. Resolva as adições e subtrações, também da esquerda para a direita.
  6. Escreva cada passo numa linha nova, copiando o que ainda não resolveu e alterando só a parte calculada. Assim encontra os erros com facilidade.
  7. Verifique: refaça com atenção a ordem ou compare com uma estimativa.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — A multiplicação vem primeiro

Enunciado: Calcule 5 + 3 × 4.

Resolução:

  1. Não há parênteses nem potências. A multiplicação tem prioridade: 3 × 4 = 12.
  2. A expressão fica 5 + 12.
  3. Soma-se: 5 + 12 = 17.

Resposta: 5 + 3 × 4 = 17. Verificação: 17 − 5 = 12 e 12 ÷ 3 = 4, o que confirma a multiplicação.

Exemplo 2 — Multiplicação e divisão: da esquerda para a direita

Enunciado: Calcule 48 ÷ 6 × 2.

Resolução:

  1. × e ÷ têm a mesma prioridade, por isso resolve-se da esquerda para a direita.
  2. Primeiro a divisão: 48 ÷ 6 = 8.
  3. Depois a multiplicação: 8 × 2 = 16.

Resposta: 48 ÷ 6 × 2 = 16. Verificação: 16 ÷ 2 = 8 e 8 × 6 = 48. Repare que multiplicar primeiro (6 × 2 = 12 e 48 ÷ 12 = 4) dá um valor errado.

Exemplo 3 — Do problema para a expressão

Enunciado: A Marta compra 3 cadernos a 150 Kz cada e 2 canetas a 50 Kz cada, e paga com 1 000 Kz. Escreva uma expressão numérica para o troco e resolva-a.

Resolução:

  1. Gasto total: 3 × 150 + 2 × 50. Como se subtrai o gasto todo ao que foi pago, põe-se entre parênteses: 1 000 − (3 × 150 + 2 × 50).
  2. Dentro do parêntese, as multiplicações primeiro: 3 × 150 = 450 e 2 × 50 = 100.
  3. Fica 1 000 − (450 + 100), e 450 + 100 = 550.
  4. Por fim, 1 000 − 550 = 450.

Resposta: o troco é 450 Kz. Verificação: 550 + 450 = 1 000.

Exemplo 4 — Nível de exame: parênteses encaixados e potência

Enunciado: Calcule 50 − [3 × (4 + 6) − 23].

Resolução:

  1. O parêntese curvo (o mais interior): 4 + 6 = 10. Fica 50 − [3 × 10 − 23].
  2. Dentro do parêntese reto, primeiro a potência: 23 = 8. Fica 50 − [3 × 10 − 8].
  3. Ainda dentro do reto, a multiplicação: 3 × 10 = 30. Fica 50 − [30 − 8].
  4. A subtração dentro do reto: 30 − 8 = 22. Fica 50 − 22.
  5. Por fim: 50 − 22 = 28.

Resposta: 28. Verificação: 28 + 22 = 50 e 22 + 8 = 30, que é 3 × 10.

Erros frequentes

  • Calcular sempre da esquerda para a direita, sem olhar às prioridades. Em 5 + 3 × 4 isso daria 32; o certo é 17.
  • Achar que a multiplicação vem sempre antes da divisão (ou a adição antes da subtração). Têm a mesma prioridade e resolvem-se pela ordem em que aparecem. Em 48 ÷ 6 × 2, o resultado é 16 e não 4.
  • Ignorar o parêntese. Em 20 − (5 + 3), quem faz 20 − 5 + 3 obtém 18; o certo é 20 − 8, que dá 12.
  • Ler a potência como multiplicação. 23 não é 2 × 3 (6), é 2 × 2 × 2 (8).
  • Encadear igualdades falsas, como 5 + 3 igual a 8 × 4 igual a 32. Cada sinal «=» tem de ligar valores iguais; use uma linha por passo.
  • Copiar mal um sinal ou um parêntese ao passar de uma linha para a seguinte. Releia cada linha contra a anterior.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Calcule 7 + 2 × 5.

Ver solução

A multiplicação vem primeiro: 2 × 5 = 10. Depois, 7 + 10 = 17.

2Exercício 2

Calcule 100 − (12 + 8) ÷ 5.

Ver dica

Comece pelo parêntese; depois a divisão; por fim a subtração.

Ver solução

Parêntese: 12 + 8 = 20. Fica 100 − 20 ÷ 5. Divisão: 20 ÷ 5 = 4. Fica 100 − 4 = 96.

3Exercício 3

Coloque parênteses na expressão 3 + 4 × 5 para que o valor seja 35.

Ver solução

Sem parênteses, o valor é 3 + 20 = 23. Com (3 + 4) × 5 resolve-se primeiro o parêntese: 7 × 5 = 35.

4Exercício 4

Calcule 24 − 3 × 4 + 20 ÷ 5.

Ver dica

Potência primeiro; depois × e ÷; por fim − e + da esquerda para a direita.

Ver solução

Potência: 24 = 16. Multiplicação e divisão: 3 × 4 = 12 e 20 ÷ 5 = 4. Fica 16 − 12 + 4. Da esquerda para a direita: 16 − 12 = 4 e 4 + 4 = 8.

5Exercício 5

Calcule [18 − (2 + 4)] × 3 + 10 ÷ 2.

Ver solução

Parêntese curvo: 2 + 4 = 6. Parêntese reto: 18 − 6 = 12. Fica 12 × 3 + 10 ÷ 2. Multiplicação e divisão: 12 × 3 = 36 e 10 ÷ 2 = 5. Por fim, 36 + 5 = 41.

Perguntas frequentes

Porque é que existe uma ordem para as operações?

Para que uma expressão tenha um único valor, igual para toda a gente, em qualquer país e em qualquer calculadora. Sem convenção, 5 + 3 × 4 poderia valer 17 ou 32 conforme quem calculasse.

Multiplicação e divisão: qual se faz primeiro?

Aquela que aparecer primeiro, lendo da esquerda para a direita. A regra é a mesma para a adição e a subtração. Por exemplo, em 20 − 5 + 3 faz-se primeiro 20 − 5, que dá 15, e depois 15 + 3, que dá 18.

E se houver parênteses dentro de parênteses?

Resolve-se de dentro para fora: primeiro os parênteses curvos ( ), depois os retos [ ] e por fim as chavetas { }. Dentro de cada um, aplica-se a ordem normal das operações.

Existe um método mais rápido?

Quando só há adições, pode juntar as parcelas que dão números redondos: 17 + 38 + 13 é igual a (17 + 13) + 38, ou seja, 30 + 38 = 68. Esta liberdade só vale para somas (ou para produtos) sozinhos, nunca para misturas de operações.

Resumo

  • Ordem: parênteses, potências, × e ÷, depois + e −.
  • Dentro de cada nível de prioridade igual, calcula-se da esquerda para a direita.
  • Os parênteses resolvem-se do mais interior para o mais exterior: ( ), depois [ ], depois { }.
  • Escreva uma linha por passo e copie com cuidado o que ainda não calculou.
  • Os parênteses mudam o valor: 3 + 4 × 5 vale 23, mas (3 + 4) × 5 vale 35.
  • Verifique com a operação inversa ou com uma estimativa.

Onde aprofundar

  • O manual escolar da sua classe e o programa oficial de Matemática do ensino primário (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • A secção de cálculo numérico do manual, com mais expressões para treinar.
  • Artigos relacionados do MeuGuia Estudante sobre a propriedade distributiva e sobre problemas com as quatro operações.

Continue a estudar

1.ª–6.ª classe8 min

Como dividir por 10, 100 e 1000?

Para dividir por 10, 100 ou 1000, desloque a vírgula para a esquerda uma, duas ou três casas. Num número natural terminado em zeros, basta cortar esse número de zeros…

4 exemplos5 exercícios com solução

1.ª–6.ª classe8 min

Como fazer adições com transporte?

Escreva as parcelas em coluna, com unidades debaixo de unidades, dezenas debaixo de dezenas, e some da direita para a esquerda. Quando a soma de uma coluna chega a 10…

5 exemplos5 exercícios com solução

1.ª–6.ª classe10 min

Como fazer subtrações com empréstimo?

Subtraia coluna a coluna, da direita para a esquerda. Quando o algarismo de cima é menor do que o de baixo, «peça emprestada» uma dezena à coluna da esquerda: o…

5 exemplos5 exercícios com solução

1.ª–6.ª classe8 min

Como multiplicar números com vários algarismos?

Escreva um fator por baixo do outro, alinhados pela direita. Multiplique o de cima por cada algarismo do de baixo, começando pelas unidades; cada nova linha começa com…

5 exemplos5 exercícios com solução

Ver tudo de Matemática · Capítulo: Operações com números naturais