Matemática · 1.ª–6.ª classe
Como fazer divisões com resto?
Resposta curta
Procure o maior múltiplo do divisor que não ultrapasse o dividendo: o número pelo qual multiplicou é o quociente e o que sobra é o resto. O resto tem de ser menor do que o divisor. Confirme com a prova real: divisor × quociente + resto dá o dividendo. Exemplo: 47 ÷ 5 tem quociente 9 e resto 2.
Quando se aplica
Há divisões que se fazem sem sobras (12 ÷ 4 dá 3) e há as que deixam um resto. Quando se reparte 47 bolachas por 5 crianças, cada uma recebe 9 e ainda sobram 2: é uma divisão inteira com resto, também chamada divisão inexata. Só quando o resto é zero é que a divisão é exata.
Os quatro termos
| Termo | O que representa | Em 47 ÷ 5 |
|---|---|---|
| Dividendo | o número que se reparte | 47 |
| Divisor | o número pelo qual se divide | 5 |
| Quociente | quantas vezes o divisor cabe inteiro no dividendo | 9 |
| Resto | o que sobra e já não chega para mais um grupo | 2 |
Relação entre os termos (prova real)
dividendo = divisor × quociente + resto com resto menor do que o divisor
Pré-requisitos
Precisa de saber bem a tabuada (para encontrar os múltiplos do divisor) e de subtrair com segurança. Se a tabuada ainda falha, pratique-a primeiro: as divisões ficam muito mais rápidas.
Método passo a passo
- Identifique o dividendo e o divisor. No problema «reparte-se 47 por 5», o dividendo é 47 e o divisor é 5.
- Procure, na tabuada do divisor, o maior múltiplo que não passa do dividendo. Para o 5: 5 × 9 é 45 e 5 × 10 é 50, que já passa de 47. Fica o 45.
- O quociente é o número que multiplicou: 9.
- Calcule o resto: dividendo menos esse múltiplo. Aqui, 47 − 45 = 2.
- Compare o resto com o divisor. Se o resto for igual ou maior do que o divisor, o quociente ainda pode aumentar.
- Faça a prova real para ter certeza.
Dividendo com vários algarismos (a «chave»)
Quando o dividendo é grande, repete-se um ciclo de três gestos, algarismo a algarismo, da esquerda para a direita:
- Tome os primeiros algarismos até formar um número que o divisor consiga dividir (pelo menos uma vez).
- Veja quantas vezes o divisor cabe, escreva esse número no quociente e subtraia.
- Baixe o algarismo seguinte ao lado do que sobrou e recomece. Pare quando já não houver algarismos para baixar; o último valor que sobra é o resto.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Divisão simples
Enunciado: Faça a divisão 47 ÷ 5 e identifique quociente e resto.
Resolução:
- Tabuada do 5: 5 × 9 = 45; 5 × 10 = 50, que passa de 47.
- O quociente é 9.
- O resto é 47 − 45 = 2.
- O resto 2 é menor do que o divisor 5.
Resposta: quociente 9 e resto 2. Verificação: 5 × 9 + 2 = 45 + 2 = 47.
Exemplo 2 — Dividendo de três algarismos
Enunciado: Calcule 847 ÷ 6.
Resolução:
- O 8 já chega para o divisor 6. Em 8 cabe 1 vez o 6 (6 × 1 = 6). Escreva 1 no quociente e subtraia: 8 − 6 = 2.
- Baixe o 4 e fica 24. Em 24 cabem 4 vezes o 6 (6 × 4 = 24). Escreva 4 e subtraia: 24 − 24 = 0.
- Baixe o 7 e fica 7. Em 7 cabe 1 vez o 6 (6 × 1 = 6). Escreva 1 e subtraia: 7 − 6 = 1.
- Não há mais algarismos para baixar.
Resposta: quociente 141 e resto 1. Verificação: 6 × 141 + 1 = 846 + 1 = 847.
Exemplo 3 — O que fazer com o resto num problema
Enunciado: Num posto de Luanda, 125 pessoas esperam transporte. Cada candongueiro leva 14 passageiros. De quantos candongueiros precisam?
Resolução:
- Dividir 125 por 14: 14 × 8 = 112 e 14 × 9 = 126, que passa de 125. O quociente é 8.
- O resto é 125 − 112 = 13.
- Com 8 candongueiros viajam 112 pessoas, mas ficam 13 pessoas sem lugar. O resto não se deita fora: é preciso mais um veículo.
Resposta: são precisos 9 candongueiros (8 cheios e um com 13 pessoas). Verificação: 14 × 8 + 13 = 112 + 13 = 125.
Exemplo 4 — Nível de exame
Enunciado: Calcule 2 345 ÷ 12 e faça a prova real.
Resolução:
- O 2 não chega para 12; tome 23. Em 23 cabe 1 vez o 12 (12 × 1 = 12). Escreva 1; 23 − 12 = 11.
- Baixe o 4 e fica 114. Teste: 12 × 9 = 108 e 12 × 10 = 120, que passa de 114. Escreva 9; 114 − 108 = 6.
- Baixe o 5 e fica 65. Teste: 12 × 5 = 60 e 12 × 6 = 72, que passa de 65. Escreva 5; 65 − 60 = 5.
- Quociente 195, resto 5, que é menor do que 12.
Resposta: quociente 195 e resto 5. Verificação: 12 × 195 + 5 = 2 340 + 5 = 2 345.
Erros frequentes
- Resto igual ou maior do que o divisor. Quem escreve, para 50 ÷ 6, quociente 7 e resto 8 faz uma conta que até bate certo (6 × 7 + 8 = 50), mas o resto 8 é maior do que 6. Ainda cabe mais um grupo: o correto é quociente 8 e resto 2.
- Perder o zero no quociente. Em 618 ÷ 6, depois de 6 ÷ 6 = 1 baixa-se o 1, que não chega para o 6: escreve-se 0 no quociente e baixa-se o 8. O quociente é 103, e não 13 (6 × 103 = 618).
- Baixar dois algarismos de uma só vez ou esquecer-se de baixar algum.
- Subtrair ao contrário (tirar o menor do maior em cada coluna). Na divisão subtrai-se sempre o produto do número que ficou.
- Responder só com o quociente num problema, ignorando o que o resto significa (ver o Exemplo 3).
- Escrever uma igualdade falsa como «47 ÷ 5 igual a 9». Diga «quociente 9 e resto 2».
- Saltar a prova real. Demora poucos segundos e apanha quase todas as falhas.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule 38 ÷ 7 e indique quociente e resto.
Ver dica
Procure na tabuada do 7 o maior múltiplo que não passa de 38.
Ver solução
7 × 5 = 35 e 7 × 6 = 42, que passa de 38. O quociente é 5 e o resto é 38 − 35 = 3. Prova real: 7 × 5 + 3 = 35 + 3 = 38.
2Exercício 2
Uma padaria tem 250 pães e coloca 12 em cada saco. Quantos sacos ficam cheios e quantos pães sobram?
Ver solução
Divide-se 250 por 12. Tomam-se 25: em 25 cabem 2 vezes o 12 (12 × 2 = 24) e 25 − 24 = 1. Baixa-se o 0 e fica 10, que não chega para 12: escreve-se 0 no quociente. Quociente 20 e resto 10. Prova real: 12 × 20 + 10 = 240 + 10 = 250. Ficam 20 sacos cheios e sobram 10 pães.
3Exercício 3
Um aluno diz que 5 000 ÷ 9 tem quociente 555 e resto 4. Está certo? Corrija, se necessário.
Ver dica
Use a prova real: divisor × quociente + resto.
Ver solução
9 × 555 = 4 995 e 4 995 + 4 = 4 999, que não é 5 000. O aluno errou no resto: 5 000 − 4 995 = 5. O correto é quociente 555 e resto 5 (e 5 é menor do que 9).
4Exercício 4
Numa divisão, o divisor é 14, o quociente é 23 e o resto é 9. Qual é o dividendo?
Ver solução
Usa-se a relação da prova real: dividendo = 14 × 23 + 9. Como 14 × 23 = 322, o dividendo é 322 + 9 = 331.
5Exercício 5
Calcule 1 000 ÷ 36 e faça a prova real.
Ver dica
Os algarismos 1 e 10 não chegam para 36; comece por 100.
Ver solução
Em 100 cabem 2 vezes o 36 (36 × 2 = 72) e 100 − 72 = 28. Baixa-se o 0 e fica 280: 36 × 7 = 252 e 36 × 8 = 288, que passa de 280; 280 − 252 = 28. Quociente 27 e resto 28 (menor do que 36). Prova real: 36 × 27 + 28 = 972 + 28 = 1 000.
Perguntas frequentes
Qual é o maior resto possível numa divisão?
É sempre o divisor menos 1. Dividindo por 9, os restos possíveis são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Se o resto atingisse 9, ainda caberia mais um grupo no quociente.
Existe um método mais rápido?
Pode subtrair «blocos» de múltiplos do divisor, sem fazer a chave. Para 100 ÷ 8: tire 10 grupos de 8 (80) e restam 20; tire mais 2 grupos (16) e restam 4. O quociente é 10 + 2 = 12 e o resto é 4. É útil para cálculo mental.
Quando se usa a divisão com resto na vida real?
Sempre que se repartem objetos inteiros que não se podem partir: pessoas por veículos, ovos por caixas, alunos por filas ou dias por semanas. Em cada caso, decida se o resto sobra, se obriga a mais um grupo ou se é para ignorar.
Posso continuar a divisão com vírgula?
Sim, nas classes seguintes aprende-se a continuar a divisão com casas decimais, acrescentando uma vírgula ao quociente e zeros ao resto. Neste texto fica-se pela divisão inteira, que é a que se pede nas primeiras classes.
Resumo
- Numa divisão inteira há quatro termos: dividendo, divisor, quociente e resto.
- O quociente indica quantas vezes o divisor cabe inteiro no dividendo; o resto é o que sobra.
- O resto é sempre menor do que o divisor (e pode ser zero).
- Para dividendos grandes, avance algarismo a algarismo e baixe o seguinte em cada passo.
- Prova real: divisor × quociente + resto tem de dar o dividendo.
- Em problemas, interprete o resto antes de responder.
Onde aprofundar
- O manual escolar da sua classe e o programa oficial de Matemática do ensino primário (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- Os exercícios de tabuada e de cálculo mental do manual, para ganhar rapidez nas divisões.
- Artigos relacionados do MeuGuia Estudante sobre a tabuada e sobre problemas com as quatro operações.
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