Matemática · 1.ª–6.ª classe
Como multiplicar números com vários algarismos?
Resposta curta
Escreva um fator por baixo do outro, alinhados pela direita. Multiplique o de cima por cada algarismo do de baixo, começando pelas unidades; cada nova linha começa com mais um zero do que a anterior. No fim, some os produtos parciais. Exemplo: 46 × 23: 46 × 3 = 138; 46 × 20 = 920; 138 + 920 = 1 058.
Quando se aplica
Este método é usado quando os dois fatores têm mais de um algarismo, ou quando o fator tem vários algarismos e o outro só um (347 × 6). Antes de começar, tenha segura a tabuada e a adição com transporte, porque a conta usa as duas muitas vezes.
Os números que se multiplicam chamam-se fatores; o resultado é o produto. Os produtos que se obtêm multiplicando por um algarismo de cada vez chamam-se produtos parciais.
Porque é que o método funciona
Multiplicar por 23 é multiplicar por 20 e por 3 e somar: 46 × 23 = 46 × 20 + 46 × 3. É a propriedade distributiva. Cada linha da conta em coluna é uma dessas parcelas: o zero que se acrescenta à segunda linha mostra que se está a multiplicar por dezenas (20, e não 2).
Método passo a passo
- Alinhe os fatores pela direita. Em geral, ponha em cima o fator com mais algarismos.
- Multiplique pelas unidades do fator de baixo. Multiplique cada algarismo do fator de cima, da direita para a esquerda. Quando o produto for 10 ou mais, escreva o algarismo das unidades e some o das dezenas ao produto seguinte.
- Passe às dezenas do fator de baixo. Comece a nova linha com um 0 na casa das unidades e repita a multiplicação.
- Passe às centenas. Comece a linha com dois zeros, e assim por diante.
- Some os produtos parciais, alinhados pela direita.
- Verifique: compare com uma estimativa ou refaça a conta trocando os fatores.
Atalhos com zeros
- Multiplicar por 10, 100 ou 1 000 é acrescentar um, dois ou três zeros: 35 × 100 = 3 500.
- Se os fatores terminam em zeros, multiplique o que sobra e junte todos os zeros: em 340 × 200, calcule 34 × 2 = 68 e junte os três zeros (um de 340 e dois de 200): 68 000.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Multiplicar por um algarismo
Enunciado: Calcule 347 × 6.
Resolução:
- 7 × 6 = 42: escreve-se 2 e transportam-se 4.
- 4 × 6 = 24, mais 4 do transporte é 28: escreve-se 8 e transportam-se 2.
- 3 × 6 = 18, mais 2 do transporte é 20: como é a última coluna, escreve-se 20 por inteiro.
Resposta: 347 × 6 = 2 082. Verificação: 300 × 6 = 1 800; 40 × 6 = 240; 7 × 6 = 42; 1 800 + 240 + 42 = 2 082.
Exemplo 2 — Dois algarismos em cada fator
Enunciado: Calcule 46 × 23.
Resolução:
- Pelas unidades (3): 46 × 3 = 138.
- Pelas dezenas (2, que vale 20): 46 × 2 = 92, e como são dezenas escreve-se 920.
- Soma dos produtos parciais: 138 + 920 = 1 058.
Resposta: 46 × 23 = 1 058. Verificação: estimativa 50 × 20 = 1 000, perto de 1 058.
Exemplo 3 — Três algarismos em cada fator
Enunciado: Calcule 238 × 145.
Resolução:
- Por 5: 238 × 5 = 1 190.
- Por 40 (4 dezenas): 238 × 4 = 952, e com um zero 9 520.
- Por 100 (1 centena): 238 × 1 = 238, e com dois zeros 23 800.
- Soma: 1 190 + 9 520 = 10 710 e 10 710 + 23 800 = 34 510.
Resposta: 238 × 145 = 34 510. Verificação: estimativa 240 × 150 = 36 000, valor próximo de 34 510.
Exemplo 4 — Zero no fator de baixo
Enunciado: Calcule 507 × 306.
Resolução:
- Por 6: 507 × 6 = 3 042 (7 × 6 = 42, escreve-se 2 e vão 4; 0 × 6 = 0, mais 4 é 4; 5 × 6 = 30).
- O algarismo das dezenas é 0, e 507 × 0 = 0, por isso essa linha é de zeros e pode saltar-se, mas a linha seguinte continua a ter dois zeros no fim.
- Por 300: 507 × 3 = 1 521, e com dois zeros 152 100.
- Soma: 3 042 + 152 100 = 155 142.
Resposta: 507 × 306 = 155 142. Verificação: estimativa 500 × 300 = 150 000, perto de 155 142.
Exemplo 5 — Problema com preços
Enunciado: Uma papelaria vende cadernos a 275 Kz cada. A escola compra 48 cadernos. Quanto paga?
Resolução:
- É preciso calcular 275 × 48.
- Por 8: 275 × 8 = 2 200.
- Por 40: 275 × 4 = 1 100, e com um zero 11 000.
- Soma: 2 200 + 11 000 = 13 200.
Resposta: a escola paga 13 200 Kz. Verificação: 275 × 50 = 13 750, e 275 × 2 = 550; 13 750 − 550 = 13 200.
Erros frequentes
- Esquecer o zero (ou os zeros) no início das linhas seguintes. Em 46 × 23, sem o zero obtém 138 + 92 = 230, um valor muito pequeno. Se o produto lhe parece pequeno demais, verifique os deslocamentos.
- Multiplicar o transporte em vez de o somar. O transporte soma-se ao produto seguinte.
- Ignorar o 0 do fator de baixo. Em 507 × 306 não pode trocar o 3 para a coluna das dezenas: continua nas centenas.
- Alinhar mal os produtos parciais na soma final. Alinhe sempre pela direita.
- Errar a tabuada a meio da conta. Se um resultado lhe parecer duvidoso, confirme-o separadamente.
- Contar mal os zeros nos atalhos: 340 × 200 tem três zeros no total (um de 340 e dois de 200).
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule 253 × 3.
Ver solução
3 × 3 = 9; 5 × 3 = 15, escreve-se 5 e vai 1; 2 × 3 = 6, mais 1 é 7. 759.
2Exercício 2
Calcule 64 × 37.
Ver solução
Por 7: 64 × 7 = 448. Por 30: 64 × 3 = 192, com um zero 1 920. Soma: 448 + 1 920 = 2 368. Estimativa: 60 × 40 = 2 400, perto.
3Exercício 3
Calcule 405 × 28.
Ver solução
Por 8: 405 × 8 = 3 240. Por 20: 405 × 2 = 810, com um zero 8 100. Soma: 3 240 + 8 100 = 11 340. Estimativa: 400 × 30 = 12 000.
4Exercício 4
Calcule 326 × 214.
Ver dica
Divida o fator de baixo em 4, 10 e 200 e calcule três produtos parciais.
Ver solução
Por 4: 326 × 4 = 1 304. Por 10: 3 260. Por 200: 326 × 2 = 652, com dois zeros 65 200. Soma: 1 304 + 3 260 = 4 564 e 4 564 + 65 200 = 69 764. Verificação: 326 × 200 = 65 200 e 326 × 14 = 4 564, o que dá o mesmo.
5Exercício 5
Um comerciante compra 125 caixas com 48 garrafas cada uma. Quantas garrafas compra ao todo?
Ver dica
125 × 8 dá um número redondo.
Ver solução
125 × 48: por 8, 125 × 8 = 1 000; por 40, 125 × 4 = 500, com um zero 5 000. Soma: 1 000 + 5 000 = 6 000 garrafas. Verificação: 125 × 48 = 125 × 8 × 6 = 1 000 × 6 = 6 000.
Perguntas frequentes
Porque é que se acrescenta um zero em cada nova linha?
Porque o algarismo de baixo muda de ordem. O 2 de 23 vale 20, por isso o produto parcial correspondente é 46 × 20 = 920, que é 46 × 2 = 92 seguido de um zero. Na terceira linha são dois zeros, porque o algarismo vale centenas.
Qual dos fatores deve ficar em cima?
Tanto faz, porque a multiplicação é comutativa: 46 × 23 = 23 × 46. Convém pôr em baixo o fator com menos algarismos, para ter menos linhas de produtos parciais e menos hipóteses de erro.
Quantos algarismos pode ter o produto?
Se um fator tem m algarismos e o outro n algarismos, o produto tem m + n algarismos ou um a menos. Por exemplo, 46 × 23 tem 4 algarismos (1 058) e 238 × 145 tem 5 (34 510). É um teste rápido para detetar erros grosseiros.
Como posso confirmar o resultado?
Faça uma estimativa com números arredondados, refaça a conta trocando os fatores ou use a prova dos nove. Se a estimativa e a conta exata andam longe uma da outra, procure um zero esquecido ou uma soma mal feita.
Resumo
- Alinhe os fatores pela direita e multiplique o de cima por cada algarismo do de baixo, das unidades para a esquerda.
- Cada nova linha começa com um zero a mais (dezenas: 1 zero; centenas: 2 zeros).
- O transporte soma-se ao produto seguinte; não se multiplica.
- No fim, some os produtos parciais.
- Confirme com uma estimativa e atenção aos zeros do multiplicador.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O artigo sobre a tabuada de multiplicar e o artigo sobre a prova dos nove.
- O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), secção sobre multiplicação de números inteiros não negativos.
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