Como multiplicar frações?

Quando se aplica

Multiplicam-se frações em duas situações muito comuns. A primeira é o cálculo direto, como 2/3 × 4/5. A segunda é quando o enunciado fala de «fração de uma fração» ou «fração de uma parte»: «metade de um terço», «três quartos da área reservada». Nestes casos, a palavra «de» quer dizer multiplicar.

Ao contrário da adição, na multiplicação não se reduz ao mesmo denominador. Somar é juntar partes do mesmo tamanho, por isso as partes têm de ser iguais. Multiplicar é tomar uma parte de outra parte, e isso cria partes novas e mais pequenas.

Porque é que a regra funciona

Desenhe mentalmente um quadrado de 1 unidade de lado. Para calcular 2/3 × 4/5, divida-o em 3 colunas iguais e em 5 linhas iguais: ficam 3 × 5 = 15 quadradinhos, todos do mesmo tamanho. Agora tome 2 das 3 colunas e 4 das 5 linhas: a zona onde as duas escolhas se cruzam tem 2 × 4 = 8 quadradinhos. Logo, 2/3 × 4/5 = 8/15. O número de quadradinhos do cruzamento é o produto dos numeradores, e o total de quadradinhos é o produto dos denominadores.

Outro exemplo mais curto: metade de 1/3. Se cortar cada terço ao meio, o todo fica com 6 partes iguais, e metade de um terço é uma dessas partes: 1/2 × 1/3 = 1/6. Repare que 1 × 1 = 1 e 2 × 3 = 6.

Pré-requisitos

• simplificar frações (dividir numerador e denominador pelo mesmo número);
• conhecer a tabuada e os critérios de divisibilidade (por 2, 3, 5, 10);
• converter um número misto em fração imprópria: 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2.

Método passo a passo

1. Converta os números inteiros e os números mistos em frações. Um inteiro n escreve-se n/1; um misto «a b/c» escreve-se (a × c + b)/c.
2. Simplifique antes de multiplicar (opcional, mas poupa trabalho): se um numerador e um denominador de frações diferentes tiverem um divisor comum, divida os dois por esse divisor. Chama-se «cortar em cruz».
3. Multiplique os numeradores entre si.
4. Multiplique os denominadores entre si.
5. Simplifique o resultado, se ainda for possível, e escreva-o como número misto se for imprópria e o enunciado o pedir.
6. Verifique com uma estimativa: multiplicar por uma fração menor do que 1 dá um resultado menor do que o outro fator.

Casos particulares

Exemplos resolvidos

Erros frequentes

• Reduzir ao mesmo denominador antes de multiplicar. Esse passo é para somar e subtrair. Em 2/3 × 4/5 multiplica-se logo; reduzir só criaria números maiores sem necessidade.
• Multiplicar só os numeradores e manter o denominador, como se 2/3 × 4/5 desse 8/3. Esse resultado seria maior do que 1, o que é absurdo, porque ambas as frações são menores do que 1.
• Multiplicar os números mistos «por partes». Em 1 1/2 × 2 2/3, multiplicar os inteiros (1 × 2 = 2) e as frações (1/2 × 2/3 = 1/3) dá 2 1/3, mas o valor certo é 4. Converta sempre para fração imprópria.
• Esquecer que o inteiro tem denominador 1. Em 5 × 2/3, o 5 multiplica apenas o numerador: 5/1 × 2/3 = 10/3, e não 10/15.
• Cortar numerador com numerador (ou denominador com denominador). Só se corta um numerador com um denominador. Em 4/9 × 4/5, cortar os dois 4 daria 1/45, mas o produto certo é 16/45.
• Pensar que o produto é sempre maior. Multiplicar por uma fração menor do que 1 diminui o valor; só aumenta quando o fator é maior do que 1.