Como subtrair frações?

Quando se aplica

Subtrai-se frações para saber o que sobra depois de retirar uma parte: o que resta de uma garrafa, de um terreno, de um salário, de uma tarefa. Tal como na subtração de números naturais, a ordem importa: 5/6 − 1/4 não é o mesmo que 1/4 − 5/6.

Porque é que são precisos denominadores iguais

O denominador diz em quantas partes iguais o todo foi dividido. Só se retiram partes do mesmo tamanho: 5 sextos menos 1 quarto não é uma conta que se faça diretamente. Ao escrever ambas em doze avos, passa a ser 10 doze avos menos 3 doze avos, que dá 7 doze avos.

Pré-requisitos

• calcular o mmc de dois ou três números;
• escrever frações equivalentes;
• converter números mistos em frações impróprias e o contrário;
• simplificar frações.

Método passo a passo

1. Compare os denominadores. Se forem iguais, vá para o passo 4.
2. Calcule o mmc dos denominadores.
3. Reduza cada fração a esse denominador, multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número.
4. Subtraia os numeradores e mantenha o denominador.
5. Simplifique o resultado. Se for fração imprópria, escreva-o também como número misto.
6. Verifique somando: o resultado mais a fração que subtraiu tem de dar a primeira fração.

Subtrair uma fração de um número inteiro

Escreva o inteiro como fração com o denominador da outra: 1 = 8/8, 3 = 15/5. Depois subtraia normalmente: 1 − 3/8 = 8/8 − 3/8 = 5/8.

Números mistos

Há dois caminhos. O mais seguro é converter ambos em frações impróprias, subtrair e simplificar. O outro é subtrair separadamente as partes inteiras e as fracionárias; se a fração do primeiro número for menor do que a do segundo, «empreste» 1 inteiro ao primeiro, convertendo-o em fração com o mesmo denominador.

Exemplos resolvidos

Erros frequentes

• Subtrair numeradores e denominadores. 5/6 − 1/4 não é 4/2 (isso vale 2, maior do que 5/6!). Se o resultado de uma subtração é maior do que a primeira fração, há erro.
• Esquecer de multiplicar o numerador. Para passar 1/4 a doze avos, multiplica-se também o numerador por 3: 3/12, e não 1/12.
• Trocar a ordem das partes fracionárias nos números mistos. Em 3 1/4 − 1 5/6, fazer 3 − 1 = 2 e 5/6 − 1/4 = 7/12 dá 2 7/12, que está errado; o correto é 1 5/12. Como 1/4 é menor do que 5/6, é preciso «emprestar» 1 inteiro.
• Esquecer de converter o inteiro. 1 − 3/8 não é 2/8 nem 1/8; escrevendo 1 = 8/8, dá 5/8.
• Não simplificar o resultado. 7/9 − 4/9 = 3/9 deve ser escrito 1/3.
• Trocar a ordem das frações. 3/4 − 1/2 = 1/4, mas 1/2 − 3/4 daria um valor negativo. Mantenha a ordem do enunciado.