Matemática · 4.ª–9.ª classe
Como somar frações com denominadores diferentes?
Resposta curta
Para somar frações com denominadores diferentes, reduza-as primeiro ao mesmo denominador (o mmc dos denominadores), some depois os numeradores mantendo o denominador e, por fim, simplifique. Exemplo: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Quando se aplica
Soma-se com este método sempre que as parcelas têm denominadores diferentes, como em 1/2 + 1/3 ou 3/4 + 5/6. A razão é simples: só se podem juntar partes do mesmo tamanho. Meios e terços não se contam juntos, tal como não se somam directamente quilos e litros; é preciso exprimir ambas na mesma «unidade», e essa unidade é o denominador comum.
Se os denominadores já forem iguais, basta somar os numeradores: 2/7 + 3/7 = 5/7. O denominador não se soma: indica o tamanho das partes e esse não muda.
Pré-requisitos
- calcular o mmc de dois ou três números;
- escrever frações equivalentes;
- simplificar frações e converter frações impróprias em números mistos.
Método passo a passo
- Observe os denominadores. Se forem iguais, passe ao passo 4.
- Calcule o mmc dos denominadores.
- Reduza cada fração ao denominador comum (multiplicando numerador e denominador pelo mesmo número).
- Some os numeradores e mantenha o denominador.
- Simplifique o resultado e, se for imprópria, escreva-a também como número misto.
- Verifique com uma estimativa: a soma tem de ser maior do que cada uma das parcelas.
Números mistos
Há dois caminhos: somar separadamente as partes inteiras e as frações, ou converter tudo em frações impróprias. O primeiro é, em geral, mais rápido; se a soma das frações der mais de 1, passe o excesso para a parte inteira.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Básico
Enunciado: Calcule 1/2 + 1/3.
Resolução:
- mmc(2, 3) = 6.
- 1/2 = 3/6 e 1/3 = 2/6.
- 3/6 + 2/6 = 5/6.
Resposta: 5/6. Verificação: 5/6 é maior do que 1/2 (3/6) e que 1/3 (2/6) e menor que 1; não há simplificação possível.
Exemplo 2 — Soma maior que 1
Enunciado: Calcule 3/4 + 5/6.
Resolução:
- mmc(4, 6) = 12.
- 3/4 = 9/12 e 5/6 = 10/12.
- 9/12 + 10/12 = 19/12.
- 19 ÷ 12 = 1 resto 7, logo 19/12 = 1 7/12.
Resposta: 19/12 = 1 7/12. Verificação: 3/4 + 5/6 ≈ 0,75 + 0,83 = 1,58 e 1 7/12 ≈ 1,58.
Exemplo 3 — Três parcelas
Enunciado: Calcule 2/3 + 1/4 + 5/6.
Resolução:
- mmc(3, 4, 6) = 12.
- 2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12 e 5/6 = 10/12.
- 8/12 + 3/12 + 10/12 = 21/12.
- Simplifique, dividindo por 3: 21/12 = 7/4 = 1 3/4.
Resposta: 7/4 = 1 3/4. Verificação: 0,67 + 0,25 + 0,83 ≈ 1,75.
Exemplo 4 — Nível de exame: problema com duas frações
Enunciado: A Teresa vai de casa ao trabalho, em Luanda. Fez 2/5 do caminho a pé e 1/4 de candongueiro. Que fração do caminho já fez? Que fração falta?
Resolução:
- mmc(5, 4) = 20: 2/5 = 8/20 e 1/4 = 5/20.
- Já fez 8/20 + 5/20 = 13/20.
- O caminho todo é 20/20, logo falta 20/20 − 13/20 = 7/20.
Resposta: já fez 13/20 e faltam 7/20. Verificação: 13/20 + 7/20 = 1.
Exemplo 5 — Números mistos
Enunciado: Calcule 2 1/2 + 1 3/4.
Resolução:
- Some as partes inteiras: 2 + 1 = 3.
- Some as frações: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4.
- Junte: 3 + 1 1/4 = 4 1/4.
Resposta: 4 1/4. Verificação: 2,5 + 1,75 = 4,25.
Erros frequentes
- Somar numeradores com numeradores e denominadores com denominadores. 1/2 + 1/3 não é 2/5; esse valor (0,4) é inferior a 1/2, o que é absurdo, pois somámos algo a 1/2.
- Esquecer de multiplicar o numerador ao mudar o denominador.
- Mudar o denominador na soma final. Depois de ter o mesmo denominador, mantém-se; não se soma.
- Não simplificar ou deixar fração imprópria quando se pede número misto.
- Esquecer a parte inteira nos números mistos, ou não passar para a parte inteira o excesso das frações.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule 1/4 + 2/5.
Ver solução
mmc(4, 5) = 20. 1/4 = 5/20 e 2/5 = 8/20. Soma: 5/20 + 8/20 = 13/20.
2Exercício 2
Calcule 3/8 + 1/6.
Ver solução
mmc(8, 6) = 24. 3/8 = 9/24 e 1/6 = 4/24. Soma: 13/24.
3Exercício 3
Calcule 5/6 + 7/10 e escreva o resultado como número misto.
Ver dica
mmc(6, 10) = 30.
Ver solução
5/6 = 25/30 e 7/10 = 21/30. Soma: 46/30 = 23/15 (÷ 2). 23 ÷ 15 = 1 resto 8, logo 1 8/15.
4Exercício 4
Calcule 1 2/3 + 2 3/4.
Ver solução
Inteiros: 1 + 2 = 3. Frações: 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12 = 1 5/12. Total: 3 + 1 5/12 = 4 5/12.
5Exercício 5
Um depósito de água foi enchido 3/10 de manhã e 1/4 à tarde. Que fração do depósito está cheia? Que fração falta encher?
Ver solução
mmc(10, 4) = 20. 3/10 = 6/20 e 1/4 = 5/20. Está cheio 6/20 + 5/20 = 11/20. Faltam 20/20 − 11/20 = 9/20.
Perguntas frequentes
Quando se usa este método?
Sempre que as frações a somar têm denominadores diferentes. O mesmo processo serve para a subtração. Se os denominadores forem iguais, soma-se logo os numeradores.
Existe um método mais rápido?
Sim, o «método do produto cruzado»: a/b + c/d = (a × d + b × c)/(b × d). Funciona sempre, mas dá denominadores maiores e obriga a simplificar no fim. O método com o mmc costuma ser mais limpo.
Posso somar frações sem as converter em decimais?
Pode e deve, porque o resultado em fração é exato. Em decimais, frações como 1/3 ou 5/6 têm dízimas infinitas, e arredondar introduz erro.
Que erros são mais comuns?
Somar denominadores, esquecer de multiplicar o numerador e não simplificar o resultado.
Resumo
- Só se somam frações com o mesmo denominador.
- Reduz-se ao denominador comum com o mmc e somam-se os numeradores.
- O denominador mantém-se; nunca se soma.
- Simplifique o resultado e, se for imprópria, converta-a em número misto.
- A estimativa em decimais ajuda a detetar erros.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- A Khan Academy, nos cursos de adição e subtração de frações.
- O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), capítulo sobre adição e subtração de frações.
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