Matemática · 1.ª–6.ª classe
Como resolver problemas com as quatro operações?
Resposta curta
Para resolver um problema com as quatro operações, leia com atenção, descubra o que se pergunta, escolha a operação certa (juntar, tirar, repetir ou repartir), faça a conta, escreva a resposta com a unidade e confirme se o resultado faz sentido. Os problemas maiores dividem-se em várias contas pequenas.
Quando se aplica
Estes problemas aparecem sempre que uma situação da vida real pede um número como resposta: pagar e receber troco no mercado, repartir alunos por salas, calcular quantos dias faltam para acabar um livro. Em todos eles, as quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) são as ferramentas, e a dificuldade está em decidir qual usar.
Pré-requisitos
- Saber somar, subtrair, multiplicar e dividir números naturais.
- Conhecer a tabuada, que acelera as contas.
- Saber ler números grandes, como 12 600 Kz.
Palavras que ajudam a escolher a operação
| Ideia no texto | Operação habitual |
|---|---|
| juntar, ao todo, total, receber mais | adição |
| sobrar, restar, troco, diferença, quanto falta | subtração |
| cada, vezes, grupos iguais, o dobro, o triplo | multiplicação |
| repartir, dividir em partes iguais, quantos cabem | divisão |
Estas palavras são pistas, não regras cegas. O que decide é a situação descrita.
Método passo a passo
- Leia o problema duas vezes. Na segunda leitura, sublinhe os números e as unidades.
- Descubra a pergunta. Escreva por palavras suas o que se quer saber.
- Separe os dados úteis. Há problemas com dados a mais; nem todos servem.
- Planeie. Decida se precisa de uma ou de várias contas e por que ordem.
- Calcule cada conta com cuidado, de preferência em linhas separadas.
- Escreva a resposta completa, com a unidade (Kz, alunos, dias, metros).
- Verifique. Use a operação inversa (a adição verifica a subtração, a multiplicação verifica a divisão) e pergunte: o número é razoável?
Verificação do resultado
Se calculou 3 × 1 200 = 3 600, confirme com 3 600 ÷ 3 = 1 200. E repare na ordem de grandeza: três sacos de preço próximo de mil kwanzas não podem custar 360 Kz nem 36 000 Kz.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Compra e troco no mercado
Enunciado: A Ana comprou 3 sacos de arroz a 1 200 Kz cada. Pagou com uma nota de 5 000 Kz. Quanto recebeu de troco?
Resolução:
- Custo total (grupos iguais, multiplica): 3 × 1 200 = 3 600 Kz.
- Troco (o que sobra, subtrai): 5 000 − 3 600 = 1 400 Kz.
Resposta: a Ana recebeu 1 400 Kz de troco. Verificação: 3 600 + 1 400 = 5 000.
Exemplo 2 — Repartir em partes iguais
Enunciado: Uma cooperativa tem 144 laranjas para arrumar em caixas de 12. Quantas caixas ficam cheias?
Resolução:
- Repartir em grupos iguais pede uma divisão: 144 ÷ 12.
- 12 × 12 = 144, logo o quociente é 12 e o resto é 0.
Resposta: ficam 12 caixas cheias, sem laranjas a sobrar. Verificação: 12 × 12 = 144.
Exemplo 3 — Divisão com resto num problema
Enunciado: Uma escola tem 8 turmas de 35 alunos. Num dia de visita de estudo faltaram 17 alunos. Os alunos presentes vão de autocarro, e cada autocarro leva 50 pessoas. Quantos autocarros são precisos?
Resolução:
- Total de alunos: 8 × 35 = 280.
- Alunos presentes: 280 − 17 = 263.
- Autocarros: 263 ÷ 50 = 5, com resto 13. Cinco autocarros levam 250 alunos e ficam 13 por transportar.
- Os 13 alunos que sobram precisam de mais um autocarro: 5 + 1 = 6.
Resposta: são precisos 6 autocarros. Verificação: 5 × 50 + 13 = 263, e 6 × 50 = 300 ≥ 263.
Exemplo 4 — Nível de exame: lucro de um comerciante
Enunciado: Um comerciante de Luanda comprou 25 caixas de sumo a 2 400 Kz cada. Cada caixa tem 12 garrafas, e ele vende cada garrafa a 250 Kz. Qual é o lucro se vender todas?
Resolução:
- Gasto: 25 × 2 400 = 60 000 Kz.
- Número de garrafas: 25 × 12 = 300.
- Receita: 300 × 250 = 75 000 Kz.
- Lucro = receita − gasto: 75 000 − 60 000 = 15 000 Kz.
Resposta: o lucro é de 15 000 Kz. Verificação: 60 000 + 15 000 = 75 000; e cada garrafa custou 60 000 ÷ 300 = 200 Kz e foi vendida a 250 Kz, ou seja, 50 Kz de lucro por garrafa, 300 × 50 = 15 000.
Erros frequentes
- Escolher a operação só pela palavra-pista. «Cada» nem sempre pede multiplicar. Reconte a situação com as suas palavras antes de decidir.
- Responder só com a primeira conta num problema de várias etapas. Releia a pergunta no fim para ver se já respondeu ao que se pedia.
- Ignorar o resto da divisão. No exemplo dos autocarros, dizer «5» deixa alunos em terra. Pergunte-se sempre o que fazer com o que sobra.
- Trocar a ordem na subtração, fazendo 3 600 − 5 000. O maior número tem de vir primeiro.
- Esquecer a unidade ou misturar unidades (kwanzas com quilogramas) na mesma conta.
- Não verificar. Uma resposta que dá um troco maior do que o dinheiro entregue denuncia logo o erro.
Exercícios propostos
1Exercício 1
O António comprou 6 cadernos a 150 Kz cada. Quanto pagou ao todo?
Ver solução
Grupos iguais, logo multiplica: 6 × 150 = 900 Kz. Verificação: 900 ÷ 6 = 150.
2Exercício 2
A Rosa tinha 2 500 Kz e gastou 1 350 Kz. Com quanto dinheiro ficou?
Ver solução
Subtrai-se o que gastou: 2 500 − 1 350 = 1 150 Kz. Verificação: 1 150 + 1 350 = 2 500.
3Exercício 3
Num pátio, 96 alunos formam filas de 8 alunos. Quantas filas se formam?
Ver dica
Repartir em grupos iguais.
Ver solução
96 ÷ 8 = 12 filas. Verificação: 12 × 8 = 96.
4Exercício 4
Um livro tem 240 páginas. A Isabel já leu 60 e lê 15 páginas por dia. Em quantos dias acaba o livro?
Ver dica
Primeiro descubra quantas páginas faltam.
Ver solução
- Páginas por ler: 240 − 60 = 180.
- Dias: 180 ÷ 15 = 12.
Resposta: 12 dias. Verificação: 12 × 15 = 180.
5Exercício 5
Um candongueiro cobra 150 Kz por passageiro. Fez 6 viagens com 14 passageiros em cada uma e gastou 4 500 Kz em combustível. Quanto ficou depois de pagar o combustível?
Ver dica
Calcule primeiro o número total de passageiros.
Ver solução
- Passageiros: 14 × 6 = 84.
- Dinheiro recebido: 84 × 150 = 12 600 Kz.
- Depois do combustível: 12 600 − 4 500 = 8 100 Kz.
Resposta: ficaram 8 100 Kz. Verificação: 8 100 + 4 500 = 12 600.
Perguntas frequentes
Quando se usa este método?
Sempre que o problema escrito exija um cálculo com números naturais. Mesmo os problemas curtos beneficiam dos passos de ler, planear, calcular e verificar, porque evitam respostas apressadas.
Existe um método mais rápido?
Para problemas de uma só conta, o planeamento faz-se de cabeça. Nos de várias etapas, escrever um pequeno esquema (dados, contas, resposta) poupa tempo no fim, porque evita refazer contas por falta de organização.
Que erros são mais comuns?
Trocar a operação, esquecer uma etapa e não interpretar o resto de uma divisão. A lista de erros acima mostra como detetar cada um.
E se o problema tiver dados a mais?
Sublinhe só o que responde à pergunta. Dados a mais servem para testar se percebeu a situação; ignore-os e não os junte às contas por reflexo.
Resumo
- Leia, identifique a pergunta, planeie, calcule, responda e verifique.
- Adição junta, subtração tira ou compara, multiplicação repete grupos iguais, divisão reparte.
- Problemas longos resolvem-se em contas pequenas, uma de cada vez.
- O resto de uma divisão obriga a pensar no contexto (por exemplo, mais um autocarro).
- Escreva sempre a resposta completa, com a unidade.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- Os cadernos de exercícios do manual escolar adotado na sua escola, para mais problemas graduados.
- O recurso aberto Khan Academy (secção de Matemática, em português), com problemas de palavras para praticar.
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