Matemática · 7.ª–9.ª classe
Como somar números inteiros?
Resposta curta
Com o mesmo sinal, somam-se os valores absolutos e conserva-se o sinal: (−3) + (−5) = −8. Com sinais diferentes, subtrai-se o menor valor absoluto ao maior e fica o sinal da parcela de maior valor absoluto: (−9) + 4 = −5. Somar um número com o seu simétrico dá sempre zero.
Quando se aplica
Soma-se números inteiros sempre que se juntam quantidades que podem ser ganhos e perdas: o saldo de uma conta depois de depósitos e levantamentos, a temperatura depois de subir ou descer alguns graus, a posição de um mergulhador, os pontos de uma equipa que ganha e perde pontos.
Há duas imagens que ajudam a perceber a regra:
- Reta numérica. Parte-se da primeira parcela; somar um número positivo é andar para a direita, somar um negativo é andar para a esquerda. Em (−4) + 7, parte-se de −4 e avançam-se 7 casas para a direita, chegando a 3.
- Ganhos e dívidas. Os positivos são dinheiro que se tem, os negativos são dinheiro que se deve. Juntar duas dívidas dá uma dívida maior; juntar uma dívida e um ganho obriga a ver qual dos dois é maior.
Antes de começar, lembre-se de que o valor absoluto de um número é a sua distância a zero, sem sinal: |−8| = 8. O simétrico de um número é o que tem o mesmo valor absoluto e sinal contrário: o simétrico de 5 é −5.
Propriedades úteis
| Propriedade | Significado | Exemplo |
|---|---|---|
| Comutativa | a ordem das parcelas não importa | (−2) + 9 = 9 + (−2) = 7 |
| Associativa | pode agrupar-se como convier | (3 + (−8)) + 8 = 3 + ((−8) + 8) = 3 |
| Elemento neutro | somar zero não altera | (−6) + 0 = −6 |
| Simétrico | um número mais o seu simétrico é zero | 7 + (−7) = 0 |
Método passo a passo
- Escreva cada parcela com o seu sinal, pondo os negativos entre parênteses: 5 + (−3).
- Compare os sinais.
- Sinais iguais: some os valores absolutos e dê ao resultado o sinal comum. (−6) + (−4): 6 + 4 = 10, sinal −, resultado −10.
- Sinais diferentes: subtraia o menor valor absoluto ao maior e dê ao resultado o sinal da parcela de maior valor absoluto. (−9) + 4: 9 − 4 = 5, e o 9 é negativo, resultado −5.
- Mais de duas parcelas: some todos os positivos, some todos os negativos e junte os dois totais (pode também ir da esquerda para a direita).
- Verifique na reta numérica ou com a ideia de ganhos e dívidas.
Somar um negativo é o mesmo que subtrair o seu simétrico: 5 + (−3) = 5 − 3 = 2.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Sinais iguais
Enunciado: Calcule (a) 7 + 5 e (b) (−4) + (−9).
Resolução:
- (a) Ambas positivas: 7 + 5 = 12.
- (b) Ambas negativas: somam-se os valores absolutos, 4 + 9 = 13, e mantém-se o sinal −.
Resposta: (a) 12; (b) −13. Verificação: na reta, de −4 andam-se 9 casas para a esquerda e chega-se a −13.
Exemplo 2 — Sinais diferentes
Enunciado: Calcule (a) (−12) + 5; (b) 15 + (−8); (c) (−6) + 6.
Resolução:
- (a) |−12| = 12 e |5| = 5. Subtrai-se 12 − 5 = 7. O maior valor absoluto é o de −12, logo o sinal é −.
- (b) 15 − 8 = 7. O maior valor absoluto é o de 15, que é positivo.
- (c) 6 − 6 = 0. São simétricos e o resultado é zero.
Resposta: (a) −7; (b) 7; (c) 0. Verificação: em (a), de −12 sobem-se 5 casas e fica-se em −7, ainda abaixo de zero.
Exemplo 3 — A conta no banco
Enunciado: O saldo de uma conta é −3 500 Kz (está a descoberto). Depositam-se 5 000 Kz e, mais tarde, levantam-se 2 000 Kz. Qual é o saldo final?
Resolução:
- Depois do depósito: (−3 500) + 5 000. Sinais diferentes: 5 000 − 3 500 = 1 500, com o sinal de 5 000 (positivo). Saldo: 1 500 Kz.
- Depois do levantamento: 1 500 + (−2 000). Sinais diferentes: 2 000 − 1 500 = 500, com o sinal de −2 000. Saldo: −500 Kz.
Resposta: o saldo final é −500 Kz. Verificação: o total dos movimentos é 5 000 − 2 000 = 3 000 e (−3 500) + 3 000 = −500.
Exemplo 4 — Nível de exame: várias parcelas
Enunciado: Calcule 12 + (−20) + 7 + (−5) + 9.
Resolução:
- Positivos: 12 + 7 + 9 = 28.
- Negativos: (−20) + (−5) = −25.
- Total: 28 + (−25) = 3.
Resposta: 3. Verificação: da esquerda para a direita, 12 + (−20) = −8; (−8) + 7 = −1; (−1) + (−5) = −6; (−6) + 9 = 3.
Erros frequentes
- Dar sinal positivo à soma de dois negativos. (−3) + (−5) = −8, e não 8. Duas dívidas somam uma dívida maior.
- Aplicar a regra «menos com menos dá mais» à soma. Essa regra é da multiplicação; em (−3) + (−5) os sinais iguais mantêm-se.
- Pôr o sinal da parcela errada quando os sinais são diferentes. Em (−9) + 4, o sinal vem do 9, que tem maior valor absoluto, e não do 4.
- Pensar que somar torna sempre o número maior. Somar um negativo faz o resultado diminuir: 6 + (−10) = −4.
- Subtrair os valores absolutos quando os sinais são iguais, ou somá-los quando são diferentes. Pergunte-se sempre primeiro se os sinais são iguais.
- Perder parênteses ou sinais ao copiar a expressão. Escreva cada parcela com o seu sinal antes de calcular.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule: (a) 8 + 6; (b) (−7) + (−2); (c) (−10) + (−15).
Ver solução
(a) 14. (b) 7 + 2 = 9 com sinal negativo: −9. (c) 10 + 15 = 25 com sinal negativo: −25.
2Exercício 2
Calcule: (a) (−9) + 4; (b) 13 + (−20); (c) (−18) + 18; (d) 25 + (−6).
Ver solução
(a) 9 − 4 = 5 e o sinal é o de −9: −5. (b) 20 − 13 = 7 e o sinal é o de −20: −7. (c) Simétricos: 0. (d) 25 − 6 = 19, sinal positivo: 19.
3Exercício 3
Um mergulhador está a −40 m. Sobe 15 m e depois desce 30 m. Em que posição fica no fim?
Ver solução
Depois de subir: (−40) + 15 = −25 m. Depois de descer: (−25) + (−30) = −55 m. Fica a −55 m.
4Exercício 4
Calcule (−14) + 9 + (−6) + 20.
Ver dica
Agrupe os positivos de um lado e os negativos do outro.
Ver solução
Positivos: 9 + 20 = 29. Negativos: (−14) + (−6) = −20. Total: 29 + (−20) = 9.
5Exercício 5
Determine o número x em cada caso: (a) x + (−7) = 12; (b) (−5) + x = −11.
Ver dica
Pergunte-se: que número se deve juntar a −7 para chegar a 12?
Ver solução
(a) Para anular o −7 soma-se 7 aos dois lados: x = 12 + 7 = 19. Verificação: 19 + (−7) = 12. (b) Soma-se 5 aos dois lados: x = −11 + 5 = −6. Verificação: (−5) + (−6) = −11.
Perguntas frequentes
Somar um número negativo aumenta ou diminui o resultado?
Diminui. Somar um negativo equivale a subtrair o seu valor absoluto: 10 + (−3) = 10 − 3 = 7. Na reta numérica, anda-se para a esquerda.
Existe um método mais rápido do que a regra dos sinais?
Para contas pequenas, pense em ganhos e dívidas: o que se tem, menos o que se deve. Em somas longas, procure pares simétricos que se anulam (como 8 e −8) e agrupe os restantes positivos e negativos antes de somar. Com a prática, a regra faz-se de cabeça.
Posso trocar a ordem das parcelas?
Pode, porque a soma é comutativa e associativa. 12 + (−20) + 7 dá o mesmo que 12 + 7 + (−20) = 19 − 20 = −1. Aproveite para juntar primeiro os números do mesmo sinal.
Como verificar se a soma está certa?
Desenhe a reta numérica e faça os saltos, ou confirme com a operação contrária: o resultado, mais o simétrico de uma das parcelas, tem de dar a outra. Em (−9) + 4 = −5, verifica-se que (−5) + (−4) = −9.
Resumo
- Sinais iguais: soma-se os valores absolutos e conserva-se o sinal.
- Sinais diferentes: subtrai-se o menor valor absoluto ao maior e fica o sinal do maior.
- Um número mais o seu simétrico dá zero; somar zero não altera nada.
- Somar um negativo é andar para a esquerda na reta (equivale a subtrair).
- Em somas com várias parcelas, agrupe positivos e negativos e junte os dois totais.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), no capítulo sobre números inteiros.
- A Khan Academy, que tem lições de adição de números negativos disponíveis em português.
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