Matemática · 1.ª–6.ª classe

O que são os algarismos romanos?

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  • 4 exemplos resolvidos
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Resposta curta

Os algarismos romanos são o sistema de numeração dos antigos romanos, que escreve os números com letras: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 e M = 1 000. Somam-se os símbolos da esquerda para a direita, exceto quando um símbolo menor vem antes de um maior: então subtrai-se. Por exemplo, VI = 6, mas IV = 4.

O que são os algarismos romanos

Nascido na Roma antiga, este sistema ainda se vê hoje em relógios de parede, em números de capítulos e de tomos, em mostradores e na indicação dos séculos (século XXI). Ao contrário do nosso sistema decimal, o valor de um símbolo não depende da posição (um X vale sempre 10), e o sistema não tem símbolo para o zero.

Os sete símbolos

SímboloIVXLCDM
Valor1510501005001 000

Decore a sequência por ordem crescente: I, V, X, L, C, D, M.

Regras de leitura e de escrita

  1. Soma: um símbolo igual ou menor, colocado à direita de outro, soma-se. VI = 5 + 1 = 6; XV = 10 + 5 = 15; LXI = 50 + 10 + 1 = 61.
  2. Repetição: os símbolos I, X, C e M podem repetir-se até três vezes seguidas (por exemplo, III = 3 e XXXII = 32). Os símbolos V, L e D nunca se repetem.
  3. Subtração: um símbolo menor colocado à esquerda de um maior subtrai-se, mas só nestes seis casos:
SubtraçãoValor
IV5 − 1 = 4
IX10 − 1 = 9
XL50 − 10 = 40
XC100 − 10 = 90
CD500 − 100 = 400
CM1 000 − 100 = 900
  1. Só se subtrai um símbolo de cada vez (IIX não existe; escreve-se VIII para 8).
  2. Escreva por ordens: milhares, centenas, dezenas e unidades, da esquerda para a direita.

Como converter um número para romanos

Cada ordem usa três símbolos que seguem o mesmo padrão. Aprenda o padrão das unidades (I, V, X) e aplique-o às outras ordens trocando as letras:

Ordemsímbolo para «1»símbolo para «5»símbolo para «10»
unidadesIVX
dezenasXLC
centenasCDM

Padrão das unidades: 1 = I, 2 = II, 3 = III, 4 = IV, 5 = V, 6 = VI, 7 = VII, 8 = VIII, 9 = IX. Nas dezenas, as mesmas formas dão 10 = X, 20 = XX, 40 = XL, 50 = L, 60 = LX, 70 = LXX, 80 = LXXX e 90 = XC; nas centenas, 100 = C, 200 = CC, 400 = CD, 500 = D, 600 = DC, 700 = DCC, 800 = DCCC e 900 = CM. Os milhares usam M repetido até três vezes.

Para ler um número romano, vá da esquerda para a direita: se o símbolo seguinte for maior, subtraia o atual; caso contrário, some.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Ler um número romano

Enunciado: Escreva em algarismos árabes o número XXVII.

Resolução:

  1. Separe os símbolos: X, X, V, I, I.
  2. Nenhum símbolo menor vem antes de um maior, logo tudo se soma.
  3. 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.

Resposta: XXVII = 27. Verificação: 27 = 20 + 7, e 20 = XX e 7 = VII.

Exemplo 2 — Escrever um número com subtração

Enunciado: Escreva 49 em algarismos romanos.

Resolução:

  1. Decomponha: 49 = 40 + 9.
  2. 40 = XL (50 − 10) e 9 = IX (10 − 1).
  3. Junte as partes pela ordem: XL + IX.

Resposta: 49 = XLIX. Verificação: XL = 40, IX = 9 e 40 + 9 = 49. Note que IL é errado, porque o I só pode ficar antes de V e X.

Exemplo 3 — Um ano com várias subtrações

Enunciado: Escreva em romanos o ano 1975 e leia o número MCMXCIV.

Resolução:

  1. 1975 = 1 000 + 900 + 70 + 5.
  2. 1 000 = M; 900 = CM; 70 = LXX; 5 = V.
  3. Junte: M CM LXX V → MCMLXXV.
  4. MCMXCIV separa-se em M, CM, XC, IV: 1 000 + 900 + 90 + 4 = 1 994.

Resposta: 1975 = MCMLXXV e MCMXCIV = 1 994. Verificação: MCMLXXV: 1 000 + 900 + 70 + 5 = 1 975.

Exemplo 4 — Nível de exame: somar e escrever em romanos

Enunciado: Calcule XIV + XXIII e escreva o resultado em algarismos romanos.

Resolução:

  1. XIV = 10 + 4 = 14.
  2. XXIII = 10 + 10 + 3 = 23.
  3. Soma: 14 + 23 = 37.
  4. 37 = 30 + 7; as dezenas usam três X seguidos e as unidades VII: XXXVII.

Resposta: XIV + XXIII = XXXVII. Verificação: lendo XXXVII: 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 37.

Erros frequentes

  • Repetir V, L ou D. VV não é 10 (escreve-se X); LL não é 100 (escreve-se C).
  • Usar mais de três símbolos iguais seguidos. XXXX para 40 está errado; escreve-se XL. (Alguns relógios usam IIII, mas na escola escreve-se IV.)
  • Subtrações proibidas. IL, IC, VX e XM não são válidas. Para 99 escreve-se XCIX, não IC.
  • Subtrair mais de um símbolo. IIX não é 8; escreve-se VIII.
  • Trocar a ordem. IV é 4, mas VI é 6; XI é 11, mas IX é 9.
  • Confundir C com D e L com C. C é 100, D é 500, L é 50. Memorize a sequência I, V, X, L, C, D, M.
  • Procurar um símbolo para o zero. Não existe em romanos.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Escreva em algarismos romanos os números 8, 14 e 19.

Ver solução

8 = VIII (5 + 3). 14 = XIV (10 + 4). 19 = XIX (10 + 9, com 9 = IX). VIII, XIV e XIX.

2Exercício 2

Escreva em algarismos árabes: XLII, LXXIX e CDXC.

Ver solução

XLII = 40 + 2 = 42. LXXIX = 50 + 20 + 9 = 79. CDXC = 400 + 90 = 490.

3Exercício 3

Escreva em romanos os números 444 e 999.

Ver dica

Decomponha em centenas, dezenas e unidades e use as formas com subtração.

Ver solução

444 = 400 + 40 + 4 = CD + XL + IV = CDXLIV. 999 = 900 + 90 + 9 = CM + XC + IX = CMXCIX (e não IM).

4Exercício 4

Corrija, se for preciso, cada escrita e diga que número representa: IIX (a intenção era escrever 8), VX (5), IC (99), XXXX (40) e VV (10).

Ver solução

IIX → VIII (8). VX → V (5). IC → XCIX (99 = 90 + 9). XXXX → XL (40). VV → X (10). Em todos os casos violava-se uma regra de repetição ou de subtração.

5Exercício 5

Calcule CXXV + LXXV e escreva o resultado em algarismos romanos. Depois indique em que século está um ano que se escreve MCMLXXV.

Ver solução

CXXV = 100 + 20 + 5 = 125 e LXXV = 50 + 20 + 5 = 75. A soma é 125 + 75 = 200 = CC. Quanto ao ano MCMLXXV = 1 975: 1 975 ÷ 100 dá 19 e sobram 75, por isso soma-se 1 e dá o século 20: século XX.

Perguntas frequentes

Porque é que os algarismos romanos não têm zero?

O sistema romano servia para contar e registar quantidades, e não para fazer cálculos escritos como fazemos hoje. Por isso não precisava de um símbolo para «nada». O zero faz parte do sistema indo-árabe, que usamos no dia a dia.

Até que número se pode escrever em romanos?

Com as regras habituais (M repetido, no máximo, três vezes), o maior é 3 999, que se escreve MMMCMXCIX. Para números maiores usava-se uma barra por cima do símbolo, que multiplica o valor por 1 000, mas isso já não aparece nos exercícios escolares.

Como escrever o século de um ano em romanos?

Divida o ano por 100; se a divisão for exata, esse é o século; se não, some 1 ao quociente. Depois escreva o número em romanos. Para 2026: 2 026 ÷ 100 dá 20 e sobram 26, logo é o século 21, XXI.

Onde se usam hoje os algarismos romanos?

Em capítulos de livros, em mostradores de relógios, em séculos e em listas numeradas de documentos. Para fazer contas, usa-se o sistema decimal, porque o romano é pouco prático para somas e multiplicações.

Resumo

  • Sete símbolos: I, V, X, L, C, D, M = 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1 000.
  • Símbolo igual ou menor à direita soma; símbolo menor à esquerda de um maior subtrai.
  • I, X, C, M repetem-se no máximo três vezes; V, L, D nunca se repetem.
  • Subtrações válidas: IV, IX, XL, XC, CD, CM.
  • Não há zero e o valor não depende da posição.

Onde aprofundar

  • O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), para rever o sistema decimal e o valor de posição, que contrastam com o sistema romano.

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