Matemática · 3.ª–9.ª classe
Quais são os tipos de ângulos?
Resposta curta
Segundo a amplitude, os ângulos classificam-se em: nulo (0°), agudo (entre 0° e 90°), reto (90°), obtuso (entre 90° e 180°), raso (180°), côncavo ou reflexo (entre 180° e 360°) e giro ou completo (360°). Dois ângulos podem ainda ser complementares ou suplementares.
Critério de classificação
O critério principal é a amplitude, ou seja, a abertura entre os dois lados do ângulo, medida em graus (°) com o transferidor. Compara-se a amplitude com os valores de referência 90° (ângulo reto) e 180° (ângulo raso).
Há dois grupos de classificação:
- Por amplitude (cada ângulo tem o seu tipo);
- Por relação entre dois ângulos (complementares, suplementares, adjacentes, opostos pelo vértice).
Descrição de cada tipo
Ângulos classificados pela amplitude
- Nulo: mede 0°. Os dois lados coincidem.
- Agudo: mede mais de 0° e menos de 90°. É «pontiagudo». Exemplo: 35°, 60°.
- Reto: mede exatamente 90°. É o «canto» de uma folha de caderno ou de uma porta. Representa-se com um pequeno quadrado.
- Obtuso: mede mais de 90° e menos de 180°. Exemplo: 120°, 137°.
- Raso: mede 180°. Os lados formam uma linha reta.
- Côncavo (ou reflexo): mede mais de 180° e menos de 360°. Exemplo: 270°.
- Giro (ou completo): mede 360°. Uma volta completa.
Quadro-resumo
| Tipo | Amplitude | Exemplo do dia a dia |
|---|---|---|
| Nulo | 0° | dois ponteiros sobrepostos, em tesouras fechadas |
| Agudo | entre 0° e 90° | ponta de um lápis afiado |
| Reto | 90° | canto de uma página; esquina de uma sala |
| Obtuso | entre 90° e 180° | uma porta aberta mais do que um quarto de volta |
| Raso | 180° | linha reta, ponteiros às 6 horas |
| Côncavo | entre 180° e 360° | o «lado de fora» de uma esquina |
| Giro | 360° | uma volta completa sobre si mesmo |
Ângulos classificados em relação a outro
- Complementares: dois ângulos cuja soma é 90°. Exemplo: 30° e 60°.
- Suplementares: dois ângulos cuja soma é 180°. Exemplo: 110° e 70°.
- Adjacentes: têm o mesmo vértice, um lado comum e não se sobrepõem.
- Opostos pelo vértice: formados por duas retas que se cruzam; os ângulos «frente a frente» são iguais.
Como memorizar
- Agudo = «aguçado»: é pequeno, como a ponta de um lápis.
- Complementar vem antes de suplementar na ordem alfabética, tal como 90° vem antes de 180°.
- Cada hora num relógio corresponde a 30° (360° ÷ 12 = 30°).
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Classificar ângulos
Enunciado: Classifique os ângulos de 35°, 90°, 137°, 180° e 270°.
Resolução:
- 35° é menor do que 90°: agudo.
- 90° é exatamente o ângulo reto.
- 137° está entre 90° e 180°: obtuso.
- 180° é o ângulo raso.
- 270° está entre 180° e 360°: côncavo.
Resposta: agudo, reto, obtuso, raso, côncavo. Verificação: compare cada valor com 90° e 180°.
Exemplo 2 — Complemento e suplemento
Enunciado: Determine o complemento de 35° e o suplemento de 125°.
Resolução:
- Complemento de 35°: 90° − 35° = 55°.
- Suplemento de 125°: 180° − 125° = 55°.
Resposta: o complemento de 35° é 55° e o suplemento de 125° é 55°. Verificação: 35° + 55° = 90° e 125° + 55° = 180°.
Exemplo 3 — Ponteiros do relógio
Enunciado: Que ângulo formam os ponteiros às 4 horas? Classifique-o.
Resolução:
- Entre duas horas consecutivas há 360° ÷ 12 = 30°.
- Às 4 h, o ponteiro dos minutos está no 12 e o das horas no 4: 4 × 30° = 120°.
- 120° está entre 90° e 180°.
Resposta: 120°, ângulo obtuso. Verificação: às 3 h o ângulo é 90° (reto) e 120° é maior.
Exemplo 4 — Nível de exame: ângulos com incógnita
Enunciado: Dois ângulos suplementares medem (x + 20)° e (2x − 5)°. Calcule x e classifique cada ângulo.
Resolução:
- Suplementares: (x + 20) + (2x − 5) = 180.
- 3x + 15 = 180, logo 3x = 165 e x = 55.
- Primeiro ângulo: 55 + 20 = 75°. Segundo: 2 × 55 − 5 = 105°.
- 75° é agudo; 105° é obtuso.
Resposta: x = 55; os ângulos são 75° (agudo) e 105° (obtuso). Verificação: 75° + 105° = 180°.
Erros frequentes
- Confundir complementar com suplementar. Complementar soma 90°, suplementar soma 180°.
- Chamar «obtuso» a qualquer ângulo grande. Acima de 180° o ângulo é côncavo; o obtuso só chega até 180°.
- Achar que o ângulo raso é «reto». O reto mede 90°; o raso, 180°.
- Julgar pelo desenho sem medir: um ângulo que parece reto pode ser de 85° ou 95°.
- Ler a escala errada do transferidor. Veja de que lado o ângulo começa em 0° e leia a escala correta.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Classifique os ângulos de 15°, 90°, 100° e 180°.
Ver solução
15° é agudo; 90° é reto; 100° é obtuso; 180° é raso.
2Exercício 2
Calcule o complemento de 72° e o suplemento de 72°.
Ver solução
Complemento: 90° − 72° = 18°. Suplemento: 180° − 72° = 108°.
3Exercício 3
Dois ângulos complementares são x e 2x. Calcule x e os ângulos.
Ver solução
x + 2x = 90, logo 3x = 90 e x = 30. Os ângulos são 30° e 60°. Verificação: 30° + 60° = 90°.
4Exercício 4
Duas retas cruzam-se. Um dos ângulos formados mede 72°. Quanto medem os outros três?
Ver dica
Opostos pelo vértice são iguais; adjacentes são suplementares.
Ver solução
O ângulo oposto pelo vértice mede também 72°. Cada um dos outros dois é adjacente ao de 72°, logo mede 180° − 72° = 108°. Os quatro ângulos somam 72° + 108° + 72° + 108° = 360°.
5Exercício 5
Que ângulo formam os ponteiros de um relógio às 2 horas? E às 6 horas? Classifique-os.
Ver solução
Cada hora vale 30°. Às 2 h: 2 × 30° = 60° (agudo). Às 6 h: 6 × 30° = 180° (raso).
Perguntas frequentes
Quantos tipos de ângulos há ao todo?
Pela amplitude são sete: nulo, agudo, reto, obtuso, raso, côncavo e giro. Em muitos manuais do ensino primário ensinam-se só os quatro primeiros mais o raso; confirme no programa da sua classe.
Qual é a classificação mais usada?
A classificação por amplitude em agudo, reto e obtuso, a que se junta o raso. As relações de complementar e suplementar usam-se sobretudo em problemas com incógnitas.
Qual é a diferença entre ângulo côncavo e ângulo obtuso?
O obtuso mede entre 90° e 180°; o côncavo (ou reflexo) mede entre 180° e 360°. Um ângulo de 120° é obtuso; o seu «lado de fora» mede 360° − 120° = 240° e é côncavo.
Como memorizar a lista?
Ordene os ângulos pela amplitude, como se abrisse uma porta: 0° (fechada), agudo, 90° (reto), obtuso, 180° (raso), côncavo e 360° (volta completa).
Resumo
- Os ângulos classificam-se pela amplitude: nulo (0°), agudo, reto (90°), obtuso, raso (180°), côncavo e giro (360°).
- Agudo é menor do que 90°; obtuso está entre 90° e 180°.
- Complementares somam 90°; suplementares somam 180°.
- Ângulos opostos pelo vértice são iguais.
- Cada hora no relógio corresponde a 30°.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O livro aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), na parte de geometria e ângulos.
- Um transferidor e papel: meça ângulos de objetos da sala de aula e classifique-os.
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