Matemática · 3.ª–9.ª classe
Quais são os tipos de triângulos?
Resposta curta
Os triângulos classificam-se de duas formas. Pelos lados: equilátero (três lados iguais), isósceles (dois lados iguais) e escaleno (três lados diferentes). Pelos ângulos: acutângulo (três ângulos agudos), retângulo (um ângulo reto) e obtusângulo (um ângulo obtuso). Cada triângulo tem um nome de cada classificação.
Critério de classificação
Um triângulo é um polígono com 3 lados, 3 vértices e 3 ângulos internos. A soma dos ângulos internos é sempre 180°. Como há dois modos de o descrever, há também duas classificações independentes:
- olhando para o comprimento dos lados (quantos lados são iguais);
- olhando para a amplitude dos ângulos (qual é o maior ângulo).
Por isso um mesmo triângulo pode ser, por exemplo, «isósceles e retângulo» ou «escaleno e obtusângulo».
Existência de um triângulo
Nem três segmentos quaisquer formam um triângulo. É preciso que o maior lado seja menor do que a soma dos outros dois. Com 3 cm, 4 cm e 5 cm forma-se (5 < 3 + 4 = 7). Com 2 cm, 3 cm e 6 cm não se forma (6 > 2 + 3 = 5): os dois lados menores, esticados, nunca chegariam a fechar.
Descrição de cada tipo
Classificação pelos lados
| Tipo | Lados | Ângulos |
|---|---|---|
| Equilátero | 3 lados iguais | 3 ângulos iguais, de 60° cada |
| Isósceles | 2 lados iguais (e a base diferente) | 2 ângulos iguais, os da base |
| Escaleno | 3 lados diferentes | 3 ângulos diferentes |
Regra útil: a lados iguais opõem-se ângulos iguais, e vice-versa.
Classificação pelos ângulos
| Tipo | Ângulos | Exemplo de ângulos |
|---|---|---|
| Acutângulo | os 3 ângulos são agudos (< 90°) | 50°, 60°, 70° |
| Retângulo | tem 1 ângulo reto (90°) | 90°, 35°, 55° |
| Obtusângulo | tem 1 ângulo obtuso (> 90°) | 110°, 40°, 30° |
Como a soma é 180°, um triângulo nunca tem dois ângulos retos nem dois obtusos. No triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto chama-se hipotenusa e é o maior; os outros dois são os catetos.
Nota
O triângulo equilátero é sempre acutângulo (60°, 60°, 60°). Já o isósceles e o escaleno podem ser acutângulos, retângulos ou obtusângulos.
Como memorizar
- Equi-látero = lados iguais («equi» = igual); iso-sceles = dois iguais; es-caleno = «escalonado», todos diferentes.
- Acut- lembra «agudo»; retâng- lembra «ângulo reto»; obtus- lembra «obtuso».
- Para classificar: primeiro meça os lados e depois veja o maior ângulo.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Classificar pelos lados
Enunciado: Classifique, quanto aos lados, os triângulos com as medidas: (a) 5 cm, 5 cm, 5 cm; (b) 6 cm, 6 cm, 4 cm; (c) 3 cm, 4 cm, 5 cm.
Resolução:
- Em (a) os três lados são iguais.
- Em (b) há exatamente dois lados iguais (6 e 6).
- Em (c) os três lados são diferentes.
Resposta: (a) equilátero; (b) isósceles; (c) escaleno. Verificação: (b) existe, pois 6 < 6 + 4.
Exemplo 2 — Classificar pelos ângulos
Enunciado: Classifique, quanto aos ângulos, os triângulos com os ângulos: (a) 50°, 60°, 70°; (b) 90°, 35°, 55°; (c) 110°, 40°, 30°.
Resolução:
- Confirme que cada soma dá 180°: 50 + 60 + 70 = 180; 90 + 35 + 55 = 180; 110 + 40 + 30 = 180.
- Em (a) todos são menores que 90°.
- Em (b) há um ângulo de 90°.
- Em (c) há um ângulo de 110°, maior que 90°.
Resposta: (a) acutângulo; (b) retângulo; (c) obtusângulo.
Exemplo 3 — Descobrir o terceiro ângulo e classificar nos dois critérios
Enunciado: Um triângulo tem dois ângulos de 40° e 70°. Calcule o terceiro e classifique o triângulo quanto aos lados e quanto aos ângulos.
Resolução:
- Terceiro ângulo: 180° − 40° − 70° = 70°.
- Há dois ângulos iguais (70° e 70°), logo há dois lados iguais: isósceles.
- Os três ângulos (40°, 70°, 70°) são agudos: acutângulo.
Resposta: 70°; é isósceles e acutângulo. Verificação: 40 + 70 + 70 = 180.
Exemplo 4 — Nível de exame: o terreno triangular
Enunciado: Um terreno em Huambo tem a forma de um triângulo isósceles com 28 m de perímetro. A base mede 8 m. Quanto mede cada lado igual? Existe mesmo esse triângulo?
Resolução:
- Os dois lados iguais somam 28 − 8 = 20 m.
- Cada um mede 20 ÷ 2 = 10 m.
- Teste de existência: o maior lado é 10 m e 10 < 10 + 8 = 18, logo o triângulo existe.
Resposta: cada lado igual mede 10 m; o triângulo existe. Verificação: 10 + 10 + 8 = 28.
Erros frequentes
- Misturar as duas classificações. «Retângulo» é um nome de ângulos, não de lados; um triângulo não é «retângulo ou isósceles» (pode ser os dois).
- Dizer que o equilátero não é isósceles ou vice-versa sem cuidado. Em muitos manuais o isósceles tem exatamente dois lados iguais; confirme a definição usada na sua classe.
- Classificar só pelo desenho. Os desenhos nem sempre estão à escala; use as medidas dadas.
- Esquecer a condição de existência e aceitar, por exemplo, 2, 3 e 6 como lados.
- Pensar que pode haver dois ângulos retos ou dois obtusos, o que ultrapassaria 180°.
- Confundir hipotenusa com cateto: a hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Um triângulo equilátero tem 27 cm de perímetro. Quanto mede cada lado?
Ver solução
Os três lados são iguais: 27 ÷ 3 = 9 cm.
2Exercício 2
Um triângulo tem dois ângulos de 90° e 40°. Calcule o terceiro e classifique o triângulo quanto aos ângulos.
Ver dica
Some os dois ângulos conhecidos e subtraia de 180°.
Ver solução
Some: 90° + 40° = 130°, logo o terceiro é 180° − 130° = 50°. Como tem um ângulo reto, é retângulo. Os três ângulos (90°, 40°, 50°) são diferentes, por isso também é escaleno.
3Exercício 3
Pode formar-se um triângulo com segmentos de 3 cm, 4 cm e 8 cm? Justifique.
Ver solução
O maior lado é 8 cm e 3 + 4 = 7 cm. Como 8 > 7, não se pode formar.
4Exercício 4
Um triângulo isósceles tem 100° no ângulo oposto à base. Quanto medem os ângulos da base? Classifique-o quanto aos ângulos.
Ver solução
Restam 180° − 100° = 80° para os dois ângulos da base, que são iguais: 80° ÷ 2 = 40° cada. Tem um ângulo de 100° (maior que 90°): é obtusângulo.
5Exercício 5
Os ângulos internos de um triângulo medem x, 2x e 3x. Calcule x e classifique o triângulo quanto aos ângulos e quanto aos lados.
Ver dica
A soma dos três ângulos é 180°.
Ver solução
x + 2x + 3x = 6x = 180°, logo x = 30°. Os ângulos são 30°, 60° e 90°. Tem um ângulo reto: é retângulo; como os três ângulos são diferentes, é também escaleno.
Perguntas frequentes
Quantos tipos de triângulos existem?
Existem seis nomes no total, mas organizados em duas classificações de três: equilátero, isósceles e escaleno (pelos lados); acutângulo, retângulo e obtusângulo (pelos ângulos). Cada triângulo recebe um nome de cada grupo.
Um triângulo equilátero é também isósceles?
Depende da definição adotada. Se «isósceles» significa «pelo menos dois lados iguais», o equilátero também é isósceles. Muitos manuais escolares preferem «exatamente dois lados iguais». Confirme o que o seu professor e o manual usam.
Qual é a classificação mais usada?
Ambas aparecem nos exames. A classificação pelos lados é a mais comum no ensino primário; a pelos ângulos ganha importância quando se estuda o teorema de Pitágoras, que só se aplica a triângulos retângulos.
Como sei qual é o maior lado de um triângulo?
É o lado oposto ao maior ângulo. Num triângulo retângulo, é a hipotenusa; num obtusângulo, é o lado oposto ao ângulo obtuso.
Resumo
- Os triângulos têm 3 lados e os ângulos internos somam 180°.
- Pelos lados: equilátero (3 iguais), isósceles (2 iguais), escaleno (todos diferentes).
- Pelos ângulos: acutângulo, retângulo (um ângulo de 90°) e obtusângulo (um ângulo maior que 90°).
- A lados iguais opõem-se ângulos iguais; o equilátero tem 3 ângulos de 60°.
- Para existir, o maior lado tem de ser menor do que a soma dos outros dois.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola), com a edição em vigor confirmada.
- Os Elementos de Euclides, obra clássica de Geometria, para a origem destas propriedades.
- O recurso gratuito Khan Academy, na secção de Geometria, para praticar a classificação de triângulos.
Continue a estudar
Quais são os tipos de ângulos?
Segundo a amplitude, os ângulos classificam-se em: nulo (0°), agudo (entre 0° e 90°), reto (90°), obtuso (entre 90° e 180°), raso (180°), côncavo ou reflexo (entre 180°…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que é o teorema de Tales?
O teorema de Tales diz que, quando retas paralelas são cortadas por duas retas transversais, os segmentos determinados numa transversal são proporcionais aos segmentos…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que é o teorema de Pitágoras?
O teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado maior, oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos: a2 =…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como aplicar o teorema de Pitágoras?
Passos: identifique o ângulo reto, marque a hipotenusa (o lado oposto) e escreva hipotenusa2 = cateto2 + cateto2. Substitua os valores conhecidos, resolva e, no fim…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Ver tudo de Matemática · Capítulo: Geometria plana: figuras e ângulos