Matemática · 7.ª–9.ª classe

Como calcular o valor numérico de uma expressão algébrica?

  • 8 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Para calcular o valor numérico de uma expressão algébrica, substitua cada letra pelo número indicado, escrevendo-o entre parênteses, e calcule depois pela ordem das operações (potências, multiplicações e divisões, adições e subtrações). Exemplo: para 3a − 2b com a = 4 e b = −5, obtém-se 3 × 4 − 2 × (−5) = 12 + 10 = 22.

Quando se aplica

Uma expressão algébrica mistura números e letras, como 5x + 3 ou a2 − 3ab. As letras representam números que podem variar, e por isso a expressão não tem um valor fixo: só tem valor numérico quando se diz quanto vale cada letra. Calcula-se o valor numérico para:

  • usar uma fórmula (perímetro, área, preço a pagar, velocidade);
  • completar uma tabela de valores de uma expressão;
  • verificar se um número é solução de uma equação;
  • testar se uma simplificação algébrica está correta.

Pré-requisitos

  • Operações com números inteiros e racionais, incluindo a regra dos sinais.
  • Ordem das operações: parênteses, potências, × e ÷, + e −.
  • Saber que 3x significa 3 × x e que x2 significa x × x.

Exemplo de uma tabela de valores

A mesma expressão dá resultados diferentes para valores diferentes da letra:

x5x + 3
−15 × (−1) + 3 = −2
05 × 0 + 3 = 3
25 × 2 + 3 = 13

Método passo a passo

  1. Escreva a expressão e os valores das letras: por exemplo, a = −2 e b = 3.
  2. Substitua cada letra pelo seu valor, dentro de parênteses. Os parênteses são obrigatórios para valores negativos e aconselháveis para os restantes. Torne explícito o sinal de multiplicação: 3a passa a 3 × (a).
  3. Calcule as potências, lembrando que (−2)2 = 4.
  4. Efetue as multiplicações e divisões, da esquerda para a direita.
  5. Efetue as adições e subtrações, da esquerda para a direita.
  6. Escreva o resultado (com a unidade, se for um problema) e verifique substituindo de novo ou comparando com um valor estimado.

Em frações algébricas, calcule separadamente o numerador e o denominador. Se o denominador der zero, a expressão não tem valor numérico para esses valores.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Uma letra, vários valores

Enunciado: Calcule o valor numérico de 5x + 3 para (a) x = 2; (b) x = −1; (c) x = 0.

Resolução:

  1. (a) 5 × (2) + 3 = 10 + 3 = 13.
  2. (b) 5 × (−1) + 3 = −5 + 3 = −2.
  3. (c) 5 × (0) + 3 = 0 + 3 = 3.

Resposta: (a) 13; (b) −2; (c) 3. Verificação: para x = 2, a expressão cresce 5 por cada unidade de x, e 3 + 5 × 2 = 13, o que é coerente com a tabela de valores.

Exemplo 2 — Potências e sinais

Enunciado: Calcule o valor numérico de x2 − 3x + 1 para (a) x = −2; (b) x = 1/2.

Resolução:

  1. (a) (−2)2 − 3 × (−2) + 1.
  2. (−2)2 = 4 e −3 × (−2) = +6. Fica 4 + 6 + 1 = 11.
  3. (b) (1/2)2 − 3 × (1/2) + 1 = 1/4 − 3/2 + 1.
  4. Com denominador 4: 1/4 − 6/4 + 4/4 = (1 − 6 + 4)/4 = −1/4.

Resposta: (a) 11; (b) −1/4. Verificação: em (a), 4 + 6 = 10 e 10 + 1 = 11; em (b), 0,25 − 1,5 + 1 = −0,25, que é −1/4.

Exemplo 3 — Duas letras

Enunciado: Calcule o valor numérico de 2a2 − 3ab + b2 para a = −1 e b = 3.

Resolução:

  1. Substitua: 2 × (−1)2 − 3 × (−1) × (3) + (3)2.
  2. Potências: (−1)2 = 1 e (3)2 = 9.
  3. Produtos: 2 × 1 = 2 e −3 × (−1) × 3 = +9.
  4. Soma: 2 + 9 + 9 = 20.

Resposta: 20. Verificação: cada parcela está certa: 2, +9 (porque −3 × (−1) = 3 e 3 × 3 = 9) e 9, e 2 + 9 + 9 = 20.

Exemplo 4 — Nível de exame: fração algébrica

Enunciado: Calcule o valor numérico de (2x + y) ÷ (x − y) para x = 3 e y = −1.

Resolução:

  1. Numerador: 2 × (3) + (−1) = 6 − 1 = 5.
  2. Denominador: (3) − (−1) = 3 + 1 = 4.
  3. Quociente: 5 ÷ 4 = 1,25.

Resposta: 5/4 = 1,25. Verificação: 1,25 × 4 = 5, que é o numerador.

Erros frequentes

  • Não usar parênteses ao substituir um valor negativo. Para x = −3, x2 é (−3)2 = 9. Se escrever −32, obtém −9, que está errado.
  • Juntar os dígitos em vez de multiplicar. Para x = 4, 3x é 3 × 4 = 12, e não 34.
  • Ignorar a ordem das operações. Em 2 + 3x com x = 4, calcula-se 2 + 12 = 14, e não (2 + 3) × 4 = 20.
  • Elevar o coeficiente ao quadrado. Em 2x2 com x = 3, eleva-se só o x: 2 × 9 = 18, e não (2 × 3)2 = 36.
  • Trocar os valores das letras. Se a = 4 e b = −5, escreva as duas atribuições antes de substituir.
  • Errar o sinal em −x. Para x = −5, −x é −(−5) = 5.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Calcule o valor numérico de 4x − 7 para x = 3 e para x = −2.

Ver solução

Para x = 3: 4 × 3 − 7 = 12 − 7 = 5. Para x = −2: 4 × (−2) − 7 = −8 − 7 = −15.

2Exercício 2

Calcule o valor numérico de a2 − 2a para a = −3.

Ver dica

Escreva (−3)2 com parênteses.

Ver solução

(−3)2 − 2 × (−3) = 9 + 6 = 15.

3Exercício 3

Calcule o valor numérico de 3x2 − x + 2 para x = −2.

Ver solução

3 × (−2)2 − (−2) + 2 = 3 × 4 + 2 + 2 = 12 + 2 + 2 = 16.

4Exercício 4

Suponha que uma empresa de táxi cobra 500 Kz de taxa fixa mais 150 Kz por quilómetro, de acordo com a expressão C = 500 + 150 × d, em que d é o número de quilómetros. Calcule o custo C para d = 8 e para d = 12.

Ver solução

Para d = 8: C = 500 + 150 × 8 = 500 + 1 200 = 1 700 Kz. Para d = 12: C = 500 + 150 × 12 = 500 + 1 800 = 2 300 Kz.

5Exercício 5

Considere a expressão (a − b)2 ÷ (2a + b). (a) Calcule o seu valor para a = 1 e b = −3. (b) Existe valor numérico para a = 2 e b = −4?

Ver dica

Em (b), calcule primeiro o denominador.

Ver solução

(a) Numerador: (1 − (−3))2 = 42 = 16. Denominador: 2 × 1 + (−3) = −1. Valor: 16 ÷ (−1) = −16. (b) Denominador: 2 × 2 + (−4) = 0. Como não se divide por zero, a expressão não tem valor numérico para estes valores.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre valor numérico e simplificar uma expressão?

Simplificar reescreve a expressão de forma mais curta, mantendo as letras (3x + 2x passa a 5x). Calcular o valor numérico dá um número, porque as letras foram substituídas por valores concretos.

Uma expressão pode ter vários valores numéricos?

Sim, tem um valor para cada escolha dos valores das letras. A expressão 5x + 3 vale 13 para x = 2 e vale −2 para x = −1. Por isso, ao dar um resultado, diga sempre para que valores das letras o calculou.

Existe um método mais rápido?

Por vezes compensa simplificar antes de substituir. Em 3(x + 2) − 3x + 5, a simplificação dá 3x + 6 − 3x + 5 = 11, qualquer que seja x; assim evita contas longas. Se não tiver a certeza da simplificação, substitua diretamente.

Para que serve o valor numérico numa equação?

Para verificar uma solução: substitua a incógnita pelo valor encontrado e veja se os dois membros ficam iguais. Em 2x + 1 = 9, o valor x = 4 verifica-se com 2 × 4 + 1 = 9.

Resumo

  • O valor numérico obtém-se substituindo as letras por números e calculando.
  • Escreva cada valor entre parênteses, sobretudo se for negativo.
  • Respeite a ordem: potências, × e ÷, e só depois + e −.
  • Numa fração algébrica, se o denominador der zero, não há valor numérico.
  • Para verificar, repita a substituição ou confronte com a tabela de valores.

Onde aprofundar

  • O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), nas secções sobre avaliação de expressões com variáveis.
  • A Khan Academy, que tem lições sobre expressões com variáveis disponíveis em português.

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