Como calcular a probabilidade de um acontecimento?

Fórmula e significado de cada termo

Para usar a fórmula sem hesitar, convém dominar o vocabulário:

• Experiência aleatória: experiência cujo resultado não se prevê com certeza, embora se conheçam os resultados possíveis (lançar um dado, tirar uma bola de um saco, sortear um bilhete).
• Espaço de resultados (Ω): o conjunto de todos os resultados possíveis. No dado, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Acontecimento (A): um conjunto de resultados que nos interessam. «Sair número par» é A = {2, 4, 6}.
• Casos possíveis: o número de elementos de Ω, escrito n(Ω).
• Casos favoráveis: o número de elementos de A, escrito n(A).

Condições de aplicação

A regra de Laplace só vale quando os resultados são equiprováveis, isto é, quando todos têm a mesma hipótese de sair. Isso acontece com um dado equilibrado, uma moeda não viciada ou um sorteio justo. Não serve para a pergunta «vai chover amanhã?», porque «chover» e «não chover» não têm igual hipótese. Também exige um número finito de resultados.

Propriedades que ajudam a verificar

Se A e B são incompatíveis (não podem acontecer ao mesmo tempo), então P(A ∩ B) = 0 e basta somar: P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Para passar a percentagem, multiplique por 100: 0,25 = 25 %.

Passo a passo

1. Descreva a experiência e determine os resultados possíveis. Obtém n(Ω).
2. Confirme que são equiprováveis (dado equilibrado, sorteio ao acaso). Sem isto, a fórmula não é válida.
3. Traduza o acontecimento para o conjunto dos resultados favoráveis e conte-os. Obtém n(A).
4. Divida: P(A) = n(A) ÷ n(Ω).
5. Simplifique a fração e, se o enunciado pedir, escreva também em decimal ou em percentagem.
6. Verifique: o valor está entre 0 e 1? Soma 1 com a probabilidade do acontecimento contrário?

Quando os casos são demasiados para listar, conte-os com o princípio da multiplicação ou com combinações. Por exemplo, o número de maneiras de escolher 2 alunos entre 8 é C(8, 2) = 8 × 7 ÷ 2 = 28.

Exemplos resolvidos

Erros frequentes

• Aplicar a regra de Laplace sem equiprobabilidade. «Ou ganho ou perco, logo a probabilidade é 1/2» é falso se as hipóteses forem desiguais. Pergunte sempre: todos os resultados têm a mesma hipótese?
• Contar mal os casos possíveis. Com dois dados há 36 pares, e não 11 somas possíveis (de 2 a 12): as somas não são equiprováveis, porque a soma 7 sai de 6 pares e a soma 2 só de 1.
• Somar probabilidades de acontecimentos que se sobrepõem sem subtrair P(A ∩ B), como o bilhete 15 no Exemplo 2.
• Obter uma probabilidade maior do que 1 ou negativa. É sinal de erro de contagem; recomece.
• Confundir «pelo menos um» com «exatamente um». Para «pelo menos um», quase sempre compensa calcular o contrário («nenhum») e subtrair de 1.
• Inverter a fração (casos possíveis ÷ casos favoráveis), o que dá um valor superior a 1.