Matemática · 6.ª–9.ª classe

Como escrever números em notação científica?

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Resposta curta

Escreva o número na forma a × 10n, com 1 ≤ a < 10 e n inteiro. Desloque a vírgula até ficar um só algarismo diferente de zero à esquerda dela; o expoente n é o número de casas deslocadas, positivo nos números grandes e negativo nos números pequenos. Exemplo: 45 000 = 4,5 × 104.

Quando se aplica

A notação científica serve para escrever de forma curta números muito grandes ou muito pequenos, que seriam longos e fáceis de copiar mal. A luz percorre cerca de 300 000 km em cada segundo, o que se escreve 3 × 105 km; uma bactéria pode medir 0,000002 m, ou seja, 2 × 10−6 m.

Também é útil para comparar ordens de grandeza (basta olhar para o expoente) e para ler o visor de uma calculadora científica.

Pré-requisitos

  • Saber multiplicar e dividir por 10, 100, 1 000… deslocando a vírgula.
  • Conhecer as potências de base 10: 103 = 1 000 e 10−3 = 1/1 000 = 0,001.

Forma da notação científica

a × 10n, com 1 ≤ a < 10 e n inteiro

NúmeroNotação científicaExpoente n
6 0006 × 1033
530 0005,3 × 1055
7,27,2 × 1000
0,044 × 10−2−2
0,00131,3 × 10−3−3

Método passo a passo

  1. Localize a vírgula. Num número inteiro ela está escondida no fim: 45 000 é o mesmo que 45 000,0.
  2. Desloque a vírgula até ficar apenas um algarismo diferente de zero antes dela. O número assim obtido é o coeficiente a, que fica entre 1 e 10 (o 10 não entra).
  3. Conte as casas que a vírgula andou. Esse número é o valor do expoente, sem o sinal.
  4. Escolha o sinal do expoente. Vírgula deslocada para a esquerda (número maior ou igual a 10): expoente positivo. Vírgula deslocada para a direita (número menor do que 1): expoente negativo.
  5. Escreva a × 10n.
  6. Verifique efetuando a multiplicação: tem de voltar ao número de partida.

Porque é que o sinal depende do sentido

Ao deslocar a vírgula uma casa para a esquerda, o número fica 10 vezes menor; para não o alterar, compensa-se multiplicando por 10. Ao deslocar para a direita, o número fica 10 vezes maior, e compensa-se dividindo por 10, isto é, multiplicando por 10−1.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Um número grande

Enunciado: Escreva 45 000 em notação científica.

Resolução:

  1. A vírgula está no fim: 45 000,
  2. Desloca-se a vírgula 4 casas para a esquerda e obtém-se 4,5 (os zeros finais da parte decimal apagam-se).
  3. Foram 4 casas e o número é grande, logo n = 4.

Resposta: 45 000 = 4,5 × 104. Verificação: 4,5 × 10 000 = 45 000.

Exemplo 2 — Um número pequeno

Enunciado: Escreva 0,00072 em notação científica.

Resolução:

  1. Para obter um algarismo diferente de zero antes da vírgula, desloca-se a vírgula para a direita até ao 7: 0,00072 → 7,2.
  2. Foram 4 casas: 0,00072 → 0,0072 → 0,072 → 0,72 → 7,2.
  3. O número é menor do que 1, logo o expoente é negativo: n = −4.

Resposta: 0,00072 = 7,2 × 10−4. Verificação: 7,2 ÷ 10 000 = 0,00072.

Exemplo 3 — Uma distância astronómica

Enunciado: A Terra está a cerca de 150 000 000 km do Sol. Escreva esta distância em notação científica.

Resolução:

  1. O número tem 9 algarismos: 1, 5 e depois sete zeros.
  2. Para ficar com um só algarismo antes da vírgula, desloca-se a vírgula 8 casas para a esquerda: 1,5.
  3. O número é grande, logo n = 8.

Resposta: 1,5 × 108 km. Verificação: 1,5 × 100 000 000 = 150 000 000.

Exemplo 4 — Nível de exame: números que ainda não estão na forma correta

Enunciado: Escreva em notação científica: (a) 85 × 106; (b) 0,36 × 105; (c) 250 × 10−5.

Resolução: o coeficiente tem de ficar entre 1 e 10; o expoente compensa a alteração.

  1. (a) 85 = 8,5 × 10. Logo 85 × 106 = 8,5 × 101 × 106 = 8,5 × 107.
  2. (b) 0,36 = 3,6 × 10−1. Logo 0,36 × 105 = 3,6 × 10−1 × 105 = 3,6 × 104.
  3. (c) 250 = 2,5 × 102. Logo 250 × 10−5 = 2,5 × 102 × 10−5 = 2,5 × 10−3.

Resposta: (a) 8,5 × 107; (b) 3,6 × 104; (c) 2,5 × 10−3. Verificação de (b): 0,36 × 100 000 = 36 000 e 3,6 × 10 000 = 36 000.

Erros frequentes

  • Coeficiente fora do intervalo. 12,5 × 103 ainda não está em notação científica; o correto é 1,25 × 104. Confirme sempre que a está entre 1 e 10.
  • Trocar o sinal do expoente. Um número pequeno (como 0,003) tem expoente negativo: 3 × 10−3. Pergunte-se: o número de partida é maior ou menor do que 1?
  • Contar mal as casas. Em 0,00072 há 4 deslocações, não 3. Conte os algarismos um a um, incluindo os zeros depois da vírgula.
  • Ler 10−3 como −1 000. Um expoente negativo não torna o número negativo: 10−3 é 0,001.
  • Multiplicar o coeficiente pelo expoente. 4,5 × 104 não é 4,5 × 4 = 18; é 4,5 × 10 000 = 45 000.
  • Perder o sinal do número. Em −45 000, o sinal fica no coeficiente: −4,5 × 104.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Escreva 7 200 000 em notação científica.

Ver dica

Conte quantas casas a vírgula tem de andar para ficar só o 7 antes dela.

Ver solução

A vírgula desloca-se 6 casas para a esquerda, até 7,2. O número é grande, logo n = 6: 7,2 × 106. Verificação: 7,2 × 1 000 000 = 7 200 000.

2Exercício 2

Escreva 0,00031 em notação científica.

Ver solução

A vírgula desloca-se 4 casas para a direita, até 3,1 (0,0031; 0,031; 0,31; 3,1). O número é menor do que 1, logo n = −4: 3,1 × 10−4. Verificação: 3,1 ÷ 10 000 = 0,00031.

3Exercício 3

Escreva em forma decimal: (a) 5,6 × 104; (b) 8 × 10−5.

Ver solução

(a) Expoente positivo: a vírgula anda 4 casas para a direita, 5,6 × 10 000 = 56 000. (b) Expoente negativo: a vírgula anda 5 casas para a esquerda, 8 ÷ 100 000 = 0,00008.

4Exercício 4

Corrija, escrevendo na forma da notação científica: (a) 0,52 × 106; (b) 63 × 10−4.

Ver solução

(a) 0,52 = 5,2 × 10−1, logo 0,52 × 106 = 5,2 × 105. Verificação: 0,52 × 1 000 000 = 520 000 = 5,2 × 100 000. (b) 63 = 6,3 × 10, logo 63 × 10−4 = 6,3 × 101 × 10−4 = 6,3 × 10−3. Verificação: 63 ÷ 10 000 = 0,0063.

5Exercício 5

Calcule (4 × 103) × (3 × 105) e escreva o resultado em notação científica.

Ver dica

Multiplique os coeficientes entre si e some os expoentes de 10.

Ver solução

4 × 3 = 12 e 103 × 105 = 108, portanto o produto é 12 × 108. Como 12 não está entre 1 e 10, escreve-se 12 = 1,2 × 10 e o resultado é 1,2 × 109. Verificação: 4 000 × 300 000 = 1 200 000 000.

Perguntas frequentes

Porque é que o coeficiente tem de estar entre 1 e 10?

Para que cada número tenha uma única escrita. Sem essa regra, 500 podia ser 0,5 × 103, 5 × 102 ou 50 × 101, e seria difícil comparar valores. Com a regra, o expoente dá logo a ordem de grandeza.

Como comparo dois números em notação científica?

Compare primeiro os expoentes: com coeficientes positivos, o número de maior expoente é o maior. Se os expoentes forem iguais, compare os coeficientes. Assim, 8,9 × 103 é menor do que 1,1 × 104, porque 8 900 é menor do que 11 000.

Como se escreve um número negativo?

O sinal acompanha o coeficiente e o expoente segue as mesmas regras: −45 000 = −4,5 × 104 e −0,002 = −2 × 10−3.

O que significa 4,5E4 no visor da calculadora?

Em muitas calculadoras, a letra E substitui «× 10 elevado a». Assim, 4,5E4 representa 4,5 × 104, isto é, 45 000. Não confunda este E com o número de Euler.

Resumo

  • Notação científica: a × 10n, com 1 ≤ a < 10 e n inteiro.
  • Desloque a vírgula até ficar um só algarismo diferente de zero antes dela; as casas contadas dão o valor de n.
  • Número grande (≥ 10): expoente positivo. Número pequeno (< 1): expoente negativo.
  • Se o coeficiente sair do intervalo, ajuste-o e compense no expoente (12 × 108 passa a 1,2 × 109).
  • Verifique sempre multiplicando o coeficiente pela potência de 10.

Onde aprofundar

  • O manual escolar aprovado da sua classe e o programa oficial de Matemática (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O livro aberto OpenStax Prealgebra (em inglês), que trata os expoentes inteiros e a notação científica.
  • A Khan Academy, em português, para praticar exercícios de potências de 10.

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