Matemática · 6.ª–9.ª classe

O que é uma potência (em Matemática)?

  • 7 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
  • Atualizado em

Resposta curta

Uma potência é uma forma abreviada de escrever uma multiplicação de fatores iguais. Em an, a base a é o fator que se repete e o expoente n indica quantas vezes. Por exemplo, 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Lê-se «dois elevado a três» ou «dois ao cubo».

Definição e características

Quando um mesmo número aparece multiplicado várias vezes, escrever tudo é cansativo. Em vez de 5 × 5 × 5 × 5, escreve-se 54.

Partes de uma potência

an = a × a × … × a (n fatores iguais a a) base = a · expoente = n · potência = resultado

  • A base é o número que se multiplica por si próprio.
  • O expoente é um número natural (nesta fase) que conta os fatores.
  • A potência é o nome da expressão toda e também do seu valor. Assim, 32 é uma potência e o seu valor é 9.

Definição formal vs. explicação simples

Formalmente, para qualquer número a e natural n ≥ 2, an é o produto de n fatores iguais a a. Em linguagem simples: o expoente diz quantas vezes escreve a base numa multiplicação.

Casos especiais

  • Expoente 1: a1 = a (o número fica igual). Por exemplo, 91 = 9.
  • Expoente 0: se a ≠ 0, a0 = 1. Por exemplo, 70 = 1.
  • Base 1: 1n = 1 para qualquer n. Base 0: 0n = 0 se n ≥ 1.
  • Expoente 2 chama-se quadrado e expoente 3 chama-se cubo.

Quadro de referência

Quadrados12 a 122
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144
Potências de 221 a 210
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1 024

Exemplos do quotidiano

  • Área de um quadrado: um terreno quadrado de lado 7 m tem área 72 = 49 m2.
  • Volume de um cubo: uma caixa cúbica com 4 dm de aresta tem volume 43 = 64 dm3.
  • Duplicações: se uma população de bactérias duplica de hora a hora e começa com 1, ao fim de 5 horas há 25 = 32.
  • Potências de 10: 103 = 1 000 (mil), 106 = 1 000 000 (um milhão). O expoente é o número de zeros.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Ler e calcular uma potência

Enunciado: Identifique a base e o expoente de 24 e calcule o seu valor.

Resolução:

  1. Base: 2. Expoente: 4. Há quatro fatores iguais a 2.
  2. 24 = 2 × 2 × 2 × 2.
  3. 2 × 2 = 4; 4 × 2 = 8; 8 × 2 = 16.

Resposta: 24 = 16. Verificação: pelo quadro de potências de 2, 24 = 16.

Exemplo 2 — Escrever uma multiplicação como potência

Enunciado: Escreva 6 × 6 × 6 × 6 × 6 na forma de potência e calcule-a.

Resolução:

  1. O fator 6 repete-se 5 vezes, logo a potência é 65.
  2. 6 × 6 = 36; 36 × 6 = 216; 216 × 6 = 1 296; 1 296 × 6 = 7 776.

Resposta: 65 = 7 776. Verificação: o produto das unidades 6 × 6 × 6 × 6 × 6 termina em 6, e 7 776 termina em 6.

Exemplo 3 — O papel do sinal

Enunciado: Calcule (−3)2, (−3)3 e −32.

Resolução:

  1. (−3)2 = (−3) × (−3) = +9, porque dois fatores negativos dão positivo.
  2. (−3)3 = (−3) × (−3) × (−3) = 9 × (−3) = −27.
  3. −32: sem parênteses, o expoente só atua sobre o 3. Calcula-se 32 = 9 e depois troca-se o sinal: −9.

Resposta: (−3)2 = 9; (−3)3 = −27; −32 = −9. Verificação: com base negativa, expoente par dá resultado positivo e expoente ímpar dá negativo.

Exemplo 4 — Nível de exame: expressão com potências

Enunciado: Calcule 23 + 32 × 2 − 50.

Resolução:

  1. Calcule as potências: 23 = 8; 32 = 9; 50 = 1.
  2. A expressão fica 8 + 9 × 2 − 1.
  3. Multiplicação primeiro: 9 × 2 = 18.
  4. 8 + 18 − 1 = 25.

Resposta: 25. Verificação: refazendo da esquerda para a direita com a ordem correta, 8 + 18 = 26 e 26 − 1 = 25.

Importância e aplicações

As potências estão por trás de áreas e volumes, de notação científica (números muito grandes ou muito pequenos), do crescimento que duplica ou triplica em cada etapa e, mais tarde, das equações do 2.º grau e das funções. No programa oficial aparecem associadas às raízes e à notação científica.

Erros e confusões frequentes

  • Confundir potência com multiplicação. 23 = 8, e não 2 × 3 = 6. O expoente conta os fatores, não multiplica a base.
  • Confundir (−2)2 com −22. O primeiro é 4; o segundo é −4. Os parênteses decidem.
  • Pensar que a0 = 0. Qualquer número diferente de zero elevado a 0 dá 1.
  • Somar os expoentes de bases diferentes ou somar potências como se fossem produtos: 23 + 22 = 8 + 4 = 12, e não 25.
  • Esquecer que 1n = 1 e 10n tem n zeros, o que obriga a contas desnecessárias.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Calcule 34.

Ver solução

34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81.

2Exercício 2

Escreva 10 × 10 × 10 na forma de potência e calcule o valor.

Ver solução

O 10 repete-se 3 vezes: 103 = 1 000.

3Exercício 3

Calcule (−2)3 e (−2)4.

Ver dica

Conte os fatores negativos: par dá positivo, ímpar dá negativo.

Ver solução

(−2)3 = −8 e (−2)4 = +16.

4Exercício 4

Um cubo tem aresta 5 cm. Calcule o volume, sabendo que V = aresta3.

Ver solução

V = 53 = 5 × 5 × 5 = 125. O volume é 125 cm3.

5Exercício 5

Calcule 42 + 25 − 33.

Ver dica

Calcule primeiro cada potência.

Ver solução

42 = 16, 25 = 32, 33 = 27. Então 16 + 32 − 27 = 48 − 27 = 21.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre potência e produto?

Num produto como 2 × 3, os fatores podem ser diferentes. Numa potência como 23, o fator é sempre o mesmo, repetido. Uma potência é um produto particular de fatores iguais.

Onde se aplica uma potência na prática?

No cálculo de áreas de quadrados, volumes de cubos, nos juros compostos, na informática (210 = 1 024) e em qualquer fenómeno que duplique ou triplique por etapas.

Porque é que qualquer número elevado a zero dá 1?

Porque a3 ÷ a3 = 1 e, pela regra da divisão de potências da mesma base, é também a(3−3) = a0. Para as duas contas coincidirem, a0 tem de valer 1 (com a ≠ 0).

Que erros os estudantes cometem sobre potências?

Multiplicar base por expoente, trocar o sinal em (−a)2 e −a2, e achar que a0 = 0. Veja a secção de erros acima.

Resumo

  • Potência é uma multiplicação repetida de fatores iguais: an.
  • A base é o fator que se repete; o expoente diz quantas vezes.
  • a1 = a e a0 = 1 (com a ≠ 0).
  • Base negativa: expoente par dá positivo, ímpar dá negativo; os parênteses são essenciais.
  • Expoente 2 é quadrado e expoente 3 é cubo; 10n tem n zeros.

Onde aprofundar

  • O manual de Matemática da 6.ª à 9.ª classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O recurso aberto Khan Academy (Matemática, em português), na secção de expoentes.
  • Manuais escolares aprovados para o 3.º ciclo, com exercícios graduados sobre potências.

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