Cálculo Integral · 1.º ano (indicativo)

Primitivas e técnicas de primitivação

Capítulo de Cálculo Integral com 7 artigos publicados de 42 temas previstos no plano.

1.º ano (indicativo)7 min

O que é uma primitiva (antiderivada)?

Uma primitiva (ou antiderivada) de uma função f é uma função F cuja derivada é f, isto é, F'(x) = f(x). Como a derivada de uma constante é zero, se F é primitiva então…

4 exemplos5 exercícios com solução

1.º ano (indicativo)6 min

Como calcular primitivas imediatas?

Uma primitiva de f é uma função F tal que F' = f. Para primitivas imediatas, reconheça a forma da função na tabela (potência, exponencial, seno, cosseno, 1/x…), aplique…

4 exemplos5 exercícios com solução

1.º ano (indicativo)6 min

Como calcular primitivas por substituição?

A substituição (mudança de variável) transforma um integral difícil num integral da tabela. Escolha u = g(x) como a expressão «interior» cuja derivada aparece (a menos…

4 exemplos5 exercícios com solução

1.º ano (indicativo)8 min

Como calcular primitivas por partes?

Para calcular uma primitiva por partes, escreva o integral como um produto u · dv e aplique a fórmula ∫u dv = u·v − ∫v du. Escolha u de modo que a sua derivada seja…

4 exemplos5 exercícios com solução

1.º ano (indicativo)8 min

Como calcular primitivas de funções racionais?

Uma função racional é um quociente de polinómios P(x)/Q(x). Se o grau de P for maior ou igual ao de Q, faça primeiro a divisão. Depois fatorize Q, decomponha a fração…

4 exemplos5 exercícios com solução

1.º ano (indicativo)7 min

Como escolher a técnica de primitivação certa?

Olhe para o integrando e pergunte, por esta ordem: é uma primitiva imediata? Há uma função e a sua derivada (substituição)? É um produto de tipos diferentes (partes)? É…

4 exemplos5 exercícios com solução

1.º ano (indicativo)7 min

Exercícios resolvidos de primitivas

Para treinar primitivas, comece pelas imediatas, passe às substituições, depois às partes e frações parciais, e confirme cada resultado derivando: a derivada da…

10 exemplos5 exercícios com solução

Temas deste capítulo

Plano editorial: 42 temas. Só os que têm ligação já estão escritos e publicados.

  1. O que é uma primitiva (antiderivada)?
  2. O que é o integral indefinido?
  3. O que é a constante de integração?
  4. O que é a tabela de primitivas imediatas?
  5. Quais são as propriedades do integral indefinido?
  6. O que é a primitivação por substituição?
  7. O que é a primitivação por partes?
  8. O que é a regra LIATE?
  9. O que é a primitivação de funções racionais?
  10. O que é a decomposição em frações parciais?
  11. O que é a primitivação de funções trigonométricas?
  12. O que são as substituições trigonométricas?
  13. O que é a substituição de Weierstrass (tangente do ângulo metade)?
  14. O que é a primitivação de funções irracionais?
  15. O que é a primitivação de funções hiperbólicas?
  16. O que é a primitivação de potências de seno e cosseno?
  17. O que é a primitivação de produtos de seno e cosseno?
  18. O que é a primitivação de secante e tangente?
  19. O que é a primitivação com completar o quadrado?
  20. O que é a primitivação de funções exponenciais e logarítmicas?
  21. O que são as fórmulas de redução?
  22. O que são as primitivas não elementares?
  23. O que é a função erro e o integral de Gauss?
  24. Como calcular primitivas imediatas?
  25. Como calcular primitivas por substituição?
  26. Como calcular primitivas por partes?
  27. Como calcular primitivas de funções racionais?
  28. Como calcular primitivas com substituição trigonométrica?
  29. Como calcular primitivas de funções trigonométricas?
  30. Como calcular primitivas de raízes quadradas?
  31. Como calcular primitivas por partes repetidas?
  32. Como calcular primitivas cíclicas por partes?
  33. Como verificar uma primitiva por derivação?
  34. Como escolher a técnica de primitivação certa?
  35. Como resolver problemas de valor inicial com primitivas?
  36. Como calcular primitivas de x·e^x, x·ln x e e^x·sen x?
  37. Como calcular a primitiva de 1/(x²+a²)?
  38. Como calcular a primitiva de sec x?
  39. Como saber que técnica de primitivação usar?
  40. Quais são as primitivas que devo decorar?
  41. Quais são os erros mais comuns em primitivas?
  42. Exercícios resolvidos de primitivas

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